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文档简介

1,无穷小的比较,利用等价无穷小替换求极限,第七节无穷小的比较,2,一、无穷小的比较,3,无穷小+无穷小=无穷小,无穷小-无穷小=无穷小,无穷小无穷小=无穷小,如,是无穷小.,如何比较两个无穷小？,4,0.01,0.0001,0.1,0.01,0.001,0.000001,定义,记作,是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小;,低阶的无穷小;,无穷小的比较,同阶无穷小;,6,定义,记作,是同一过程中的两个无穷小,等价无穷小,无穷小的比较,k阶无穷小.,7,所以当x0时，3x2是比x高阶的无穷小，,即3x2=o(x)(x0),例比较无穷小：,所以当x0时，1-cosx与x2的同阶无穷小。,当x0时，1-cosx是x的二阶无穷小。,9,10,11,12,13,14,二、利用等价无穷小替换求极限,定理1,即两个等价无穷小的差一定是一个更高阶的无穷小，反之亦然。,原因？,他们太接近了，所以它们的差远远小于它们之中的任何一个。,15,定理1,证,因此,设,则,因此,设,则,16,例,所以,所以,所以,所以,17,定理2,证,(等价无穷小替换定理),定理2,(等价无穷小替换定理),替换意义？,复杂,简单,19,将常用的等阶无穷小列举如下:,当x0时,20,例2,解,21,解:,例3求,22,求,练习,解,23,例4,解,解,错,注：加、减项的无穷小不要用等价无穷小代换.,24,例5,解,25,求,例6,解,26,求,例7,解,27,练习,解,28,1.无穷小的比较,2.等价无穷小的替换,求极限的又一种方法,注意适用条件.,高(低)阶无穷小;,同阶(等价)无穷小;,无穷小的阶.,小结,反映了同一
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