点到直线的距离ppt课件

.,1.三角形的三个顶点是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程；（3）求BC上的垂直平分线的方程.,2.若直线l与两直线y1，xy70分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，1），则直线l的斜率是（）ABCD,3.ABC中，A（0，1），AC边上的中线方程为2x+y-3=0,AB边上的高线为x+2y-4=0，求ABC各边所在直线的方程.,A,AB直线的方程2x-y+1=0；BC方程2x+3y-7=0；AC方程y=1,点到直线的距离,点到直线的距离,复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？,答案:1.有两种，一种是点在直线上，另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？,根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?,利用两点间的距离公式求出|PQ|.,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.,解题思路：,步骤,(1)求直线L1的斜率；,(2)用点斜式写出L1的方程；,(3)求出Q点的坐标；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,一般情况A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,把（4）代入（2）得,当AB=0（A，B不全为0）,（1）Ax+C=0,用公式验证结果相同,（2）By+C=0,用公式验证结果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A0、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,4.用此公式时直线方程要先化成一般式,例1、求下列各点到相应直线的距离,例2.求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,练习,求下列两条平行线的距离：,(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0,(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0,解:点P(4,0)在L1上,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为一般式！,归纳结论,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,变式练习求过点A(-1,2)且与原点的距离等于,(1).距离改为1;(2).距离改为;(3).距离改为3(大于).想一想?在练习本上画图形做.,(1).距离改为1,x=-1,4(y-2)=-3(x+1),2,-1,或x=-1(易漏掉),则用上述方法得4(y-2)=3(x+1),（2）距离改为,2(y-2)=x+1,则得2(y-2)=x+1;,（3）距离改为3(大于),则无解,2,3,-1,-3,.,4：已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积.,课堂练习,5,2.（1）求平行直线3x-4y+8=0和3x-4y-7=0的距离.（2）求平行直线3x-4y+8=0和6x-8y-7=0的距离.,3,.,点到直线的距离,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式