第1章平面机构自由度和速度分析

武汉科技大学专用作者：潘存云教授,第1章平面机构的自由度和速度分析,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,11运动副及其分类12平面机构运动简图13平面机构的自由度14速度瞬心及其在机构速度分析上的应用,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,11运动副及其分类,一、自由构件的自由度,1.自由度：,自由构件可能出现的独立运动个数。,2.自由度的个数：,3个（平面机构）,平面机构:,所有构件都在相互平行的平面内运动的机构。,空间机构:,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,二、运动副,a)两个构件、b)直接接触、c)有相对运动,运动副元素直接接触的部分（点、线、面）例如：凸轮、齿轮齿廓、活塞与缸套等。,1、定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。,三个条件，缺一不可,作者：潘存云教授,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,按运动副元素分有：高副(highpair)点、线接触，应力高。,例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。,2、运动副的分类：,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,低副(lowerpair)面接触，应力低。,例如：转动副（回转副）、移动副,2、运动副的分类：,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,也可将运动副分为平面运动副和空间运动副。1）平面运动副：组成运动副两构件间作相对平面运动，如:,转动副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,2）空间运动副：组成运动副两构件间作相对空间运动。如:,螺旋副,球销副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,12平面机构运动简图,一、机构运动简图用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。,作用：1.表示机构的结构和运动情况。,2.作为运动分析和动力分析的依据。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,二、常见运动副符号的表示:国标GB446084,详见教材P7页。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,常用符号,凸轮机构,齿轮机构,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,移动副,转动副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,常用运动副的符号,运动副名称,运动副符号,两运动构件构成的运动副,转动副,移动副,两构件之一为固定时的运动副,平面运动副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,平面高副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,杆、轴构件,固定构件,同一构件,三、构件的表示方法:,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,三副构件,两副构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,注意事项:,画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副的性质。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,四、构件分类,1、固定件：,用来支承活动构件的构件。,2、原动件：,是运动规律已知的活动构件。(输入构件),3、从动件：,随着原动件运动而运动的其余活动构件。（其中输出预期运动的构件为输出构件，其余的从动件起传递运动的作用）。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,平面机构运动简图的绘制实例,机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表示机构的运动特性，并根据运动学尺寸，按一定的比例画成的简单图形。,内燃机,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,机构运动简图,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,O2,D,O3,6,5,4,3,例11图示为颚式碎矿机。当曲轴2绕轴心O1连续回转，动颚板6绕轴心O3往复摆动，从而将矿石轧碎。试绘制此碎矿机的机构运动简图。,1,机构的各构件间应具有确定的相对运动。不能产生相对运动或作无规则乱动的一堆构件是难以传递运动。一、平面机构自由度计算公式,1-3平面机构自由度,1.平面机构自由度定义-平面机构相对于机架所具有的独立运动的个数。2.计算公式1)约束-对构件间运动的限制2)运动副与约束的关系,2,1,2,1,构件1、2作平面运动,x,y,2,1,o,将构件2固定在oxy坐标系中,y,2,1,o,观察构件1的运动,x,y,2,1,o,观察构件1的运动,x,x,y,2,1,o,在平面自由运动的构件1有三个自由度,x,y,o,2,1,构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动,x,y,o,2,1,构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动,构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动,x,y,o,2,1,构件2、1用移动副联接，其相对运动只有沿x轴的移动,构件2、1用转动副联接，其相对运动只有绕z轴的转动,x,y,o,2,1,构件2、1用移动副联接，其相对运动只有沿x轴的移动,x,y,o,2,1,构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动,x,y,o,2,1,构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动,x,y,o,2,1,低副,高副,因此，高副提供一个约束，低副提供两个约束,构件2、1用高副联接，其相对运动有沿x轴的移动和绕z轴的转动,设机构的构件数为N，除去机架外，其活动构件数为n=N-1,n个自由构件的自由度为3n。设有PL个低副，PH个高副，则它们提供的约束为2PL+PH,F=3n-2PL-PH(1-1),机构的自由度为：,3)计算公式,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,例题计算曲柄滑块机构的自由度。,解：活动构件数n=,3,低副数PL=,4,F=3n2PLPH=3324=1,高副数PH=,0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,例题计算图中所示结构的自由度。,解：活动构件数n=,低副数PL=,高副数PH=,2,3,0,F=3n2PLPH=3223=0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,例题计算五杆铰链机构的自由度。,解：活动构件数n=,4,低副数PL=,5,F=3n2PLPH=3425=2,高副数PH=,0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,例题计算图示凸轮机构的自由度。,解：活动构件数n=,2,低副数PL=,2,F=3n2PLPH=32221=1,高副数PH=,1,二、机构具有确定运动的条件,F=32-23=0,桁架结构,F=3n-（2PL+PH）,1,3,1,2,3,1,3,1,2,3,1,3,1,2,3,3,F=3n-（2PL+PH）,F=33-(24+0)=1,给一个主动件，机构有确定运动。,四杆机构动画,1,1,4,2,3,4,1,1,4,2,3,4,1,1,4,2,3,4,五杆机构不确定运动,1,1,F=34-25=2,4,2,3,4,F=3n-（2PL+PH）,给两个主动件，机构有确定运动,五杆机构运动确定,F=0,F=1,F=0,F=2,F=1,F=0,F=2,F=1,机构具有确定运动的条件：1.F02.机构的主动件数=F,1.复合铰链2.局部自由度3.虚约束,三、计算机构自由度的注意事项,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,例题计算图示圆盘锯机构的自由度。,解：活动构件数n=,7,低副数PL=,6,F=3n2PLPH,高副数PH=0,=37260,=9,计算结果肯定不对！构件数不会错，肯定是低副数目搞错了！,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,1.复合铰链两个以上的构件在同一处以转动副相联。,计算：m个构件,有m1转动副。,两个低副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,上例：在B、C、D、E四处应各有2个运动副。,例题重新计算图示圆盘锯机构的自由度。,解：活动构件数n=7,低副数PL=,10,F=3n2PLPH=372100=1,可以证明：F点的轨迹为一直线。,圆盘锯机构,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,F=37210=1,n=7,Pl=10,2.局部自由度,F=?,F=33-(23+1)=2?,滚子与廓线间纯滚动以减小摩擦。滚子转动否是否影响机构整体运动？,可见，滚子转动否与机构整体运动无关。,这种与机构整体运动无关的自由度称为局部自由度。计算机构自由度时应去掉。相当于将滚子与推杆固结。,F=33-(23+1)=2?,F=32-(22+1)=1!,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,机构自由度F=？,AB=CD=EF,BE=AF,EC=FD.,F=34-26-0=0.?,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,3）虚约束(formalconstraint),虚约束：在机构中与其他运动副作用重复，而对构件间的相对运动不起独立限制作用的约束。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,解：n=,4，,PL=,6，,F=0,PH=0,计算自由度时应去掉虚约束。,FEABCD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,重新计算：n=3,PL=4,PH=0,F=3n2PLPH=3324=1,特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,虚约束,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,常见的虚约束,1)两构件联接前后，联接点的轨迹重合,F=3324=1,n=3,PL=4,如平行四边形机构，火车轮，,椭圆仪等。(需要证明),武汉科技大学专用作者：潘存云教授,2）两构件组成的若干个导路中心线互相平行或重合的移动副。,x1,x2,A,B,C,1,2,3,4,F=3324=1,n=3,PL=4,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,2）两构件组成的若干个导路中心线互相平行或重合的移动副。,F=3324=1,n=3,PL=4,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,3）两构件组成若干个轴线互相重合的转动副。,A,B,F=322221=1,n=2,PL=2,PH=1,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,4）运动时，两构件上的两点距离始终不变。,A,B,C,D,E,F,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,计算机构自由度时应去掉构件5,4）运动时，两构件上的两点距离始终不变。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,5）对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。,行星轮系,F=332321=1,n=3,PL=3,PH=2,OH,3,1,2,H,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,周转轮系,F=342421=2,n=4,PL=4,PH=2,OH,3,1,2,H,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,虚约束的作用：改善构件的受力情况，如多个行星轮。,增加机构的刚度，如轴与轴承。,使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。,注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,计算图示包装机送纸机构的自由度。,分析：,活动构件数n,9,2个低副,复合铰链:,局部自由度,2个,虚约束:,1处,去掉局部自由度和虚约束后：,n=,6,PL=,7,F=3n2PLPH=36273=1,PH=,3,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,n=3PL=4PH=1F=33-24-11=0,思考题,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,24速度瞬心及其在机构速度分析中的应用,瞬心法:适合于简单机构的运动分析。,一、速度瞬心及其求法,1.速度瞬心的定义,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,两作平面运动的构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,两作平面运动的构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,两作平面运动的构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,两作平面运动的构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,两作平面运动的构件,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A1,B1,1,构件2相对于构件1在重合点的速度,vA2A1,vB2B1,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,12,v(P2P1)=0,*瞬心作一般平面运动的两构件上的瞬时等速重合点或瞬时相对速度为零的重合点,瞬时等速重合点,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA1A2,vB1B2,1,2,vP120,vP2P1=0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,若瞬心P12处的速度vP12不为零，则称为相对瞬心,vP120,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,vP120,此时，P12可视为连接两构件的转动副,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,vP120,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA1A2,vB1B2,1,2,vP120,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,vP12=0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,视为以P12为支座的转动,vp12=0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,V(P1P2)=0,A(A1,A2),B(B1,B2),P12,vA2A1,vB2B1,1,2,vP12=0,绝对瞬心重合点的绝对速度为零相对瞬心重合点的绝对速度不为零,v(P2P1)=0,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,特点：该点涉及两个构件。,2.瞬心数目,每两个构件就有一个瞬心根据排列组合有,123,若机构中有K个构件，则,NK(K-1)/2,绝对速度相同，相对速度为零。,相对回转中心。,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,3.机构瞬心位置的确定,1）直接观察法适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置。,1,1,1,P12,相对瞬心,绝对瞬心,1,2,(B1,B2),vB2B1,(D1,D2),vD2D1,P12,1,2,P12,1,2,12,1、2间纯滚动时,P12在接触点处,1,2,P12,1,2,12,1、2间纯滚动时,P12在接触点处,12,M,1,2,vM1M2,1、2间连滚带滑时，瞬心在接触点的法线上,n,n,1,2,P12,1,2,12,12,M,1,2,vM1M2,n,n,P12,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,3.机构瞬心位置的确定,2）三心定理,定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,1,3,1,构件1绕构件3以1转动,1,3,1,2,1,2,3,1,2,1,2,3,1,2,1,2,3,1,1,2,2,A,P13,P23,B,现寻求构件1、2间的瞬心P12,3,1,1,2,2,A,P13,P23,B,任选两构件的重合点M（M1，M2）,M（M1，M2）,vM1,vM2,由于vM1vM2，所以M不是1、2的瞬心,3,1,1,2,2,A,P13,P23,B,再任选重合点M（M1，M2）,M（M1，M2）,vM1,vM2,vM1vM2，但较为接近,3,1,1,2,2,A,P13,P23,B,在AB线上有一点M可使vM1=vM2,M（M1，M2）,vM2,vM1,若将重合点M（M1，M2）选在AB线上,3,1,1,2,2,A,P13,P23,B,vP2,vP1,*三心定理(theoremofthreecenters)彼此作平面运动的三个构件有三个速度瞬心，它们位于同一条直线上。,P12,vP1=AP*1,VP2=BP*2,=,1/2=BP/AP,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。,解：瞬心数为：,1.直接观察求瞬心,2.三心定理求瞬心,NK(K-1)/26n=4,P14,武汉科技大学专用作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,举例：求图示六杆机构的速度瞬心。,解