19.1平行四边形（通用）

田家炳中学简伟伟,19.2.1平行四边形的判定,第一课时,人教版数学八年级下册,1.掌握平行四边形判定定理，并会运用判定定理解决相关问题。2.探索两种组成平行四边形的方法，由此发现平行四边形的判定。,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,O,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,5,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分,？,判定,性质,定义,6,判定,性质,定义,问题如何寻找平行四边形的判定方法？,当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！,7,直角三角形的性质,直角三角形的判定,勾股定理,勾股定理的逆定理,在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明这些经验可以给我们怎样的启示？,8,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,思考：这些猜想正确吗？,活动1将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，让相等的木条作为对边，做一个四边形。它是平行四边形吗？,命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形,10,证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,11,证明：多边形ABCD是四边形，A+B+C+D=360又A=C，B=D，A+B=180，B+C=180ADBC，ABDC四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,判定定理2,猜想2,活动2将两根细木条的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成的四边形是平行四边形吗？,命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形,13,如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定定理3,猜想3,证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，AODCOBOAD=OCBADBC同理ABDC四边形ABCD是平行四边形,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBCABDC,AD=BCAB=DC,BAD=BCDABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OCOB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,16,证明：AB=DC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形ABDC又DC=EF，DE=CF，四边形DCFE也是平行四边形DCEFABEF,例1如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：ABEF,图中还有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,ABDCEF,理由如下：,18,例2如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,O,四边形DEBF是平行四边形；,证明：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO，BO=DO，,EO=FO，,AE=CF,你还有其它的证法吗？,19,O,在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论,四边形DEBF是平行四边形；,证明：四边形ABCD是平行四边形，,AO=CO，BO=DO，,EO=FO，,AE=CF,结论还成立,1.（中考）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O若AC6，则线段AO的长度等于【解析】ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AO=答案：3,2.（中考）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形.,【证明】四边形ABCD是平行四边形，OD=OB，OA=OC，ABCDDFO=BEO，FDO=EBOFDOEBO，OF=OE四边形AECF是平行四边形.,3.已知：如图，ABBA，BCCB，CAAC求证：(1)ABCB，CABA，BCAC；(2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点,【证明】(1)ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形ABCB(平行四边形的对角相等)同理CABA，BCAC,24,(2)由(1)证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形ABBC，ABAC(平行四边形的对边相等)BCAC同理BACA，ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点,4、ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1