原子物理学-第二章-原子的能级和辐射ppt课件

.,2.1光谱-研究原子结构的重要手段,1光谱及其分类,光谱（spectrum）,电磁辐射频率成分和强度分布的关系图,光源,分光器（棱镜或光栅）,纪录仪（感光底片或光电纪录器）,光谱仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。,按光谱结构分类,连续光谱,固体热辐射,线光谱,原子发光,第二章原子的能级和辐射,.,带光谱,分子发光,按光谱机制分类,发射光谱,吸收光谱,光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息,.,2.2氢原子的光谱实验规律,一氢原子光谱的线系氢原子可见光谱规律及经验公式,1.巴尔末系到1885年，某些星体的光谱中从已观察到14条谱线，巴尔末发现这些谱线的波长可以纳入下列关系中：,Balmer经验公式,线系限,.,氢原子的Rydberg常数,巴尔末线系限：,2.H原子光谱的其它线系（远紫外）赖曼系：,.,（红外三个线系）,帕邢系（近红外）：,布喇开系（中红外）：,普丰特系（远红外）：,.,.,这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？,线系的一般表示：,令：,光谱项,并合原则：,每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差,.,三、原子光谱的规律,（1）原子光谱是线状分离谱；,（2）各谱线的波数有严格的关系(线系)；,（3）每个波数都可写为：,里兹并合原理,氢的光谱项：,n是整数,.,一、经典理论的困难,2.3玻尔氢原子理论,1经典理论（行星模型）对原子体系的描述,库仑力提供电子绕核运动的向心力：,取无穷远处势能为零，原子体系的能量：,电子轨道运动的频率：,.,2经典理论的困难,!原子稳定性困难:,电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。,原子寿命,!光谱分立性困难:,电子绕核运动频率,电磁波频率等于电子回转频率，发射光谱为连续谱。,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,.,二、玻尔的基本假设,氢原子光谱的经验公式：,两边同乘：,物理含义,左边：为每次发射光子的能量；,右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差,原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：,.,玻尔基本假设(1913年),(1)定态（stationarystate）假设,电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。,电子轨道和能量分立,(2)跃迁（transition）假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。,频率条件,吸收,吸收,.,跃迁频率：,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3)角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为的整数倍的轨道才能实际存在。,.,三、关于氢原子的主要结果,1、量子化轨道半径,圆周运动：,电子定态轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,.,电子的轨道半径只能是，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,电子的轨道运动速度：,精细结构常数：,有用的组合常数：,.,2、量子化能量,能量的数值是分立的，能量量子化,.,基态（groundstate）,激发态（excitedstate）,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.,.,对氢原子,（理论值）,（实验值）,3、氢原子光谱,.,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,电子轨道,.,4、非量子化轨道跃迁连续谱的形成,连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。,俘获前：,俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，,减少的能量以光子的形式辐射，,频率连续分布,在线系限的短波方向。,.,2.4类氢离子及其光谱,原子核外只有一个电子的离子，但原子核带有Z1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。,类氢离子,毕克林线系（1897年）,1类氢离子光谱,He+，Li2+，Be3+，B4+，,Pickering从星光中发现类巴耳末系,.,核电荷,里德堡：He+谱线,当m=4时，n=5,6,7,.,毕克林系,结论：He+谱毕克林系理论与实验吻合的好问题：理论与实验有误差，谱线不重合，为什麽？,.,三、原子核运动效应R变,核不动：,修正：,两粒子所受的向心力：,.,系统角动量：,折合质量代替了m,.,折合质量取代了m,原子体系的能量：,可推算M，历史上测定重氢氘的存在,.,玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性,N.Bohr(1885-1962),.,实验思想：,电子与原子的碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。,原子能级是分立的,5弗兰克赫兹实验,电子动能损失是分立的,原子内部能量量子化证据,1914年Franck和Hertz电子汞蒸汽原子碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的存在。,.,K：热阴极，发射电子,KG区：电子加速，与Hg原子碰撞,GA区：电子减速，能量大于0.5eV的电子可克服反向偏压，产生电流,电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。,.,结果分析：,结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。,为什么更高的激发态未能得到激发？,改进的夫兰克-赫兹实验（1920）,在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进，如图所示,.,当4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。,实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。,加速区：KG1碰撞区：G1G2,.,21V,电流,电压,2.电离电势的测定,.,翁斯灏等.Franck-Hertz实验中电子与汞原子的碰撞机理.大学物理,1995,14(3):7-9,刘战存,张国英.弗兰克和赫兹对原子能级存在的实验研究.物理,2003,32(1):47,参阅：,J.Franck(1882-1964),G.Hertz(1887-1975),.,2.6量子化通则,普朗克谐振子能量量子化解决黑体辐射”紫外灾难”,玻尔角动量量子化解决原子的稳定与线状光谱,这些量子假设间有无联系?,周期势场中运动粒子的量子化通则:,f是自由度数目，pi是广义动量,qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分,.,例1:玻尔量子化可由量子化通则得到,对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到,谐振子坐标:,动量:,谐振子能量:,得:,.,2.7电子的椭圆轨道运动与相对论修正,1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.,椭圆轨道的量子化条件,角量子数和径向量子数.,主量子数,具体求解过程可参考苟清泉原子物理学P53-59,1.电子的椭圆轨道运动,问题的提出：高分辨光谱发现由三条紧靠的谱线组成。,.,半长轴,半短轴,能量,量子数,.,椭圆轨道的相对大小,a0,n=2,n=2,n=2,n=1,2a0,4a0,6a0,3a0,9a0,n=3,n=3,n=3,n=2,n=3,n=1,例如n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,.,能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.,2.相对论修正,按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：,物体动能：,.,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,一个电子轨道的进动,.,玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c=/n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1=c=c/137,所以应考虑相对论效应。,对于圆轨道相对论的修正是,能量整体下降.,.,对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：,展成级数形式得：,.,计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。,巧合地解释了的三条谱线,更高分辨光谱发现由5条紧靠的谱线组成。,.,黑体热辐射,1.绝对黑体又称黑体：某一物体能够完全吸收任何波长的电磁辐射。自然界中绝对黑体是不存在的,2.空腔辐射体是一个比较理想的绝对黑体,3.平衡的黑体热辐射：辐射过程中始终保持温度T不变,.,在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中与温度T及频率的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式,式中k为波尔兹曼常数。,辐射能量密度公式,单色辐射能量密度：辐射场中单位体积内，频率在附近的单位频率间隔中的辐射能量,总辐射能量密度:,.,1.自发辐射,自发辐射:高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能量为的光子。,自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。图1表示自发辐射的过程。,2.4光和物质的作用,图1自发辐射,.,上方程的解为：,式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。,自发辐射的平均寿命：原子数密度由起始值降至它的1/e的时间,设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发态En的自发辐射平均寿命为：,已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为，某时刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：,.,2.受激辐射,(1)受激辐射：高能级E2上的原子当受到外来能量的光照射时向低能级E1跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的光子，如图2所示。,式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。,(3)同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，则有：,图2光的受激辐射过程,.,(4)令，则有：,(5)注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。,则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度为的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处于E2能级总粒子数密度的百分比。,.,式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数,(2)同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光场单色能量密度为，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有：,3.受激吸收,(1)处于低能级E1的原子受到外来光子（能量）的刺激作用，完全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过程。如图（1-9）所示。,图（1-9）光的受激吸收过程,.,2.4自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系,1.在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：,由波尔兹曼分布定律可知：,自发辐射光子数,受激辐射光子数,受激吸收光子数,将代入得：,由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度为：,.,将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比较可得：,式和式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一过程得出的，但它们普遍适用。,2.如果，则有,在折射率为的介质中，式应改写为：,.,2.5自发辐射光功率与受激辐射光功率,1.某时刻自发辐射的光功率体密度,同理，受激辐射的光功率体密度,受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为：,对于平衡热辐射光源，则有：,2.以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例：,.,2.1试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。,解：电子在第一玻尔轨道上即n=1。根据量子化条件，,可得：频率,加速度：,.,2.2试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。,解：电离能为,.,2.4试估算一次电离的氦离子、二次电离的锂离子的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。,解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。,氢原子和类氢离子的轨道半径：,.,电离能之比：,.,第一激发能之比：,.,氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：,.,2.7已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长为多少？,解：,.,2.8试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率。当n1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。,证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的波数为：,所以在n1时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为：,.,则,由上可见，当n1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频率即等于电子绕第n玻尔轨道转动的频率。这说明，在n很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。,.,2.8对应原理玻尔理论的地位,1.对应原理,对应原理是物理学发展中的一个重要原理,1906年，普朗克指出：h-0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。,1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。1920年，提出对应原理：在大量子数n-的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。,.,例：氢原子理论结果符合对应原理的要求,两能级差：,能级趋于连续，量子化特性消失。,还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题8）,今天，推广至：任何一种新理论，