2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（五十三）双曲线 含解析.doc

教学资料范本2020届高考数学（文科）总复习课时跟踪练：（五十三）双曲线 含解析编 辑：_时 间：_(五十三)A组基础巩固1(20xx石家庄一模)已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析：已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则c4，a2，b212，双曲线方程为1，故选A.答案：A2(20xx郴州模拟)已知双曲线1(m0)的一个焦点在直线xy5上，则双曲线的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析：由双曲线1(m0)的焦点在y轴上，且在直线xy5上，直线xy5与y轴的交点为(0，5)，有c5，则m925，则m16，则双曲线的方程为1，则双曲线的渐近线方程为yx.故选B.答案：B3已知点F1(3，0)和F2(3，0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(x0)C.1(y0) D.1(x0)解析：由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x0，a0，b0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x0)答案：B4(20xx开封模拟)已知l是双曲线C：1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则P到x轴的距离为()A. B.C2 D.解析：由题意知F1(，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为yx，则可设P(x0，x0)由(x0，x0)(x0，x0)3x60，得x0，故P到x轴的距离为|x0|2，故选C.答案：C5(20xx深圳模拟)已知椭圆1与双曲线1(a0，b0)有共同的焦点，且其中的一个焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2，则双曲线的离心率为()A2 B3C. D.解析：因为椭圆1与双曲线1有共同的焦点，所以4m2m2a2b2，所以a2b24，所以双曲线的焦点坐标为(2，0)，(2，0)设F(2，0)，双曲线的渐近线方程为yx，因为焦点F到双曲线的两条渐近线的距离之和为2，所以22，所以，所以b，所以a2c2b21，所以e2，故选A.答案：A6(20xx安阳模拟)已知方程1表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是_解析：因为方程1表示焦点在x轴上的双曲线，所以有解得4m0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：法一不妨设点M、N在渐近线yx上，如图，AMN为等边三角形，且|AM|b，则A点到渐近线yx的距离为b，将yx变形为一般形式为bxay0，则A(a，0)到渐近线bxay0的距离d，所以b，即，所以双曲线离心率e.法二不妨设点M、N在渐近线yx上，如图，作AC垂直于MN，垂足为C，据题意知点A的坐标为(a，0)，则|AC|，在ACN中，CANMAN30，|AN|b，所以cos CANcos 30，所以离心率e.答案：9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，所以渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r3.所以3，得a3，b4，所以双曲线G的方程为1.10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积(1)解：因为e，则双曲线的实轴、虚轴相等所以设双曲线方程为x2y2(0)因为过点(4，)，所以1610，即6.所以双曲线方程为x2y26.(2)证明：因为(23，m)，(23，m)所以(23)(23)m23m2，因为M点在双曲线上，所以9m26，即m23，所以0.(3)解：F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.所以F1MF2的高h|m|，所以SF1MF246.B组素养提升11(20xx河南适应性考试)设F1、F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，P是C上一点，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()Axy0 B.xy0Cx2y0 D2xy0解析：假设点P在双曲线的右支上，则所以|PF1|4a，|PF2|2a.因为|F1F2|2c2a，所以PF1F2中最短的边是PF2，所以PF1F2的最小内角为PF1F2.在PF1F2中，由余弦定理得4a216a24c224a2ccos 30，所以c22ac3a20，所以e22e30，所以e，即，所以c23a2，所以a2b23a2，所以b22a2，所以，所以双曲线的渐近线方程为xy0，故选B.答案：B12(20xx黄冈模拟)已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使e，则的值为()A3 B2C3 D2解析：由题意及正弦定理得e2，所以|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，所以|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，由余弦定理可知cos PF2F1，所以|cos PF2F1242.故选B.答案：B13设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：如图，由已知可得a1，b，c2，从而|F1F2|4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，结合实际意义可知m需满足解得1m3，又|PF1|PF2|2m2，所以22m28.答案：(2，8)14已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为2xy0，且顶点到渐近线的距离为.(1)求此双曲线的方程；(2)设P为双曲线上一点，A，B两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求AOB的面积解：(1)依题意得解得故双曲线的方程为x21.(2)由(1)知双曲线的渐