大连海事大学航海学2课件——误差基础知识

,航海学附篇,大连海事大学航海学院航海教研室丁勇,第三章误差基础知识,科学是从测量开始的，而每进行一次测量（或观测）必定存在误差。误差自始至终存在于一切科学实验（观测）之中，这已被人们所公认。船舶定位是测量学科的一个分支，因此，每经观测得到的船位必定存在误差。,误差的研究可分成两个方面：一是对误差的定量研究，即经一系列数据处理求出误差的具体值；二是对误差的定性研究，即不必求出误差的具体值，在了解观测误差的条件下，根据误差理论提出的原则，采用相应的方法，使观测误差对观测结果的影响达到最小。,航海上研究误差的目并不是期望通过一系列的数据处理进一步提高观测结果的精度。而是指导航海人员根据船位误差理论确定的原则采用正确的方法，在原有精度的基础上得到最佳观测结果，这就是对船位误差做定性分析。,第一节观测误差,一、观测方法按测得结果的方法分为直接观测（直接观测所求量）间接观测（根据一个或多个直接观测结果，利用一定的函数关系求得被测量）。,按观测条件分又可为等精度观测（对某一量在相同观测条件下进行重复观测，对每一次观测的信赖程度均相同）非等精度观测（对某一量在不同观测条件下进行重复观测，对每一次观测的信赖程度均不相同）。,可组合成:等精度直接观测等精度间接观测非等精度直接观测非等精度间接观测。,二、误差及其成因,1误差观测值真值L真误差上述误差反映了观测值偏离真值的程度，这在实际工作中一般是得不到的，所以又称其为真误差。在航海实践中经常用到另一种表示方法，即改正量。,2改正量真值L观测值真值L观测值改正量航海实际工作中的指标差、罗经差、磁差、自差等均为改正量。航海上习惯称其为误差，在阅读有关书籍时应引起注意。,3误差产生的原因（1）观测过程中产生的误差方法误差：观测方法不正确所产生的误差。如观测天体高度时六分仪刻度弧平面与真地平面不垂直；不在同一水平线上观测两物标之间的水平夹角等。,仪器误差：测量工具不尽完善而产生的误差，如六分仪器差不准。环境误差：观测环境因素对观测的影响而产生的误差，如光线、气温、气压等的变化。,人员误差：由测者感官上的分辨、反应的能力而产生的误差，如照准偏差、读数偏差、看水尺误差等。（2）处理观测数据时所产生的误差有效数字凑整误差。近似计算的误差。利用参数、常数所产生的误差。,三、误差的种类,1、随机误差：在相同条件下，对同一量进行重复观测，所产生的误差的符号和其绝对值的大小均不确定，就误差的个体而言不服从任何规律，就误差的总体而言服从一定的统计规律。成因：多种因素的综合影响。处理：不能将其抵消，只能利用一定的重复观测和相应的误差处理的方法缩小其对观测结果的影响。,2、系统误差：在相同条件下，对同一量进行重复观测，所产生的误差的符号和其绝对值的大小均不变，当观测条件变化时，按一定的规律变化（非统计规律）。成因：测量工具的误差、环境误差、测者习惯误差等等。处理：可事先算出并将其消除，或用一定的方法将其抵消。,3、粗差：过失误差，数据处理之前应将其剔除。应注意误差的分类不是绝对的，在一定的条件下可以相互转换。,四、误差与精度误差或精度用来描述观测结果的可信赖程度。误差：反映观测值偏离真值的程度；精度：反映观测值接近真值的程度。误差小，精度高；误差大，精度低。,第二节随机误差的特征和衡量标准,一、随机误差的统计特征1对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同，即经大量观测所产生绝对值相等的正负误差出现的机会相等；,2单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3有界性：在一定的条件下，误差的绝对值不超过一定界限；4抵偿性：当观测次数无限增加时，随机误差的代数和将趋于零。,二、随机误差的衡量标准,由随机误差的定义可知，在n次观测中所产生的随机误差绝对值的大小、正负均不确定，因此衡量随机误差的大小应有一个尺度，即衡量标准。1标准差（standarderror）（又称均方误差）,2概率误差（probableerror）除了采用标准差作为衡量随机误差的尺度以外，还可采用概率误差作为衡量随机误差的标准。概率误差与标准差的关系为：0.67452/3,3随机不确定度表示误差大小时出现两种情况，一种是明确误差的“”或“”；另一种是以“”给出一个区间，表示误差变化的范围，凡是用区间“”给出的误差指标均称为不确定度。如t在实际工作中，航海人员往往将误差和不确定度混用了。,第三节随机误差的概率分布,一、正态分布密度函数,x随机误差，参数，又称标准差。,曲线下面积为随机误差落在不同区间的概率，总概率为1。,一定，曲线形状就定了，观测精度也定了。,概括了随机误差的四个基本特征。,大，曲线平缓，小误差出现的机会少，精度低；,小，曲线陡，小误差出现的机会多，精度高；,参数决定了曲线的形状：,当1，称为标准正态分布密度函数，其他分布可以由此推出。,二、正态分布函数求正态分布函数即是求随机误差落在不同区间内的概率，即曲线下的面积。正态分布函数为：,令xt,dxdt，代入上式，得标准正态分布函数为：,a1=0.049867347，a2=0.0211410061，a3=0.0032776263，a4=0.0000380036，a5=0.0000488906，a60.000005383，,随机误差落在对称区间（xt）的概率，如图所示。,t1时，随机误差落在区间的概率为P（-X+）68.3%，即68.3%的不确定度为1；,t2时，随机误差落在2区间的概率为P（-2X+2）95.4%，即95.4%的不确定度为2；,t3时，随机误差落在3区间的概率为P（-32）（2）法方程,上式中，北纬、东经为“”值，南纬、西经为“”值。,例：已知推算船位=3000N，=15015.1E，同时测得三条船位线，其数据如下：A10Dh12.0A2270Dh2-1.0A3120Dh31.0求最概率船位？1观测方程cos0xsin0y2.0cos270xsin270y1.0cos120xsin120y1.0,x2.0y1.00.5x0.866y=1.0,1,0,-0.5,0,1,2,1,1,1,0,0.25,0,1,0.75,0,0,-0.433,2,0,-0.5,0,1,0.866,1.25,1.75,1.5,1.866,0.866,-0.433,1.25x-0.433y=1.5-0.433x+1.75=0.866X=1.72Y=1.49,三、图法平差求三条船位线的最概率船位确定船舶在海上的位置采用较多的方法是观测三条船位线求观测船位，由于存在观测误差，三条船位线往往不可能交为一点，而交成一个三角形称为船位误差三角形。由随机误差引起的三角形称为随机误差三角形（本章讲述）；由系统误差引起的三角形称为系统误差三角形（后续专业课讲述）。,除了可采用前述解析平差求最概率船位之外，还可用几何作图的方法求三条船位线的最概率船位。1边距比例法最概率船位在船位随机误差三角形之内，且至各边的距离与相应的边长成比例，,a,b,c,h1,h2,h3,h1：h2：h3a：b：c,在实际工作中，由于随机误差三角形很小，根据上述原则用目视可在三角形内直接点出最概率船位即“靠近短边、大角”。,1反中线法在随机误差三角形内，也可利用几何作图的方法求最概率船位，即三条反中线（以内角平分线为对称轴与中线对称的线）的交点即是最概率船位。,中线,角平分线,反中线,反中线,反中线,三条反中线的交点就是最概率船位。,第三节最概率船位的精度估计,船位误差既有大小又有方向，这样的随机误差称为向量误差，描述向量误差可用三种几何图形来描述，它们分别是误差四边形、误差椭圆和误差圆。,一、船位误差带,以船位线为中心线左右c的带称为船位误差带。真实船位落在一倍（）、二倍（2）和三倍（3）船位误差带内的概率分别为68.3%、95.4%和99.7%。,二、船位误差四边形,由两条船位误差带构成的四边形，c1标准误差四边形P68.368.346.6%,c2P91.1%二倍标准误差四边形,c3P99.5%三倍标准误差四边形,三、船位误差椭圆,1定义：真实船位落在最概率船位附近等概率密度的点的轨迹是一椭圆族。,经整理得在等精度条件下误差椭圆长短半轴为,船位误差椭圆内的概率为：,当c=1时，标准误差椭圆；P39.4%当c=2时，二倍标准误差椭圆；P86.5%当c=3时，三倍标准误差椭圆P98.9%四船位误差圆1误差圆半径,两条等精度任意交角船位线的船位误差圆半径为,2真实船位落在船位误差圆内的概率,当b/a=0时,b/a=1,此时，误差圆的概率同误差带。C=168.3%C=295.4%C=399.7%,b/a=0,当b/a=1时,C=1P=63.2%C=2P=98.2%C=3P=99.99%,当0b/a1时,五、船位精度的评定,等精度标准误差椭圆面积：,概率一定，几何图形的面积越小船位精度越高，趋近90时几何图形面积最小。因此，两船位线定位只考虑随机误差两船位线的交角趋近90最好。,三种几何图形的比较,船位误差四边形：非等概率密度曲线，能看出船位误差的大概分布方向。小角度时，其面积与误差椭圆差不多，而且作图简单，所以此时多采用误差四边形。