大学物理热学1气体动理论课件

2014-1-25,气体动理论,2014-01-25,气体动理论,一.物体由大数粒子组成,1MicroscopicModelofMatter,二.分子作无规则热运动,1.扩散现象,2.布朗(1827)运动和涨落,水中含有个分子,布朗运动是分子运动无规则性的间接反映,一般认为10-6m10-8m的线度粒子为布朗粒子,小于10-8m为微观粒子，大于10-6m为宏观粒子,气体分子的直径小于10-10m属于微观粒子。,三.分子间存在着相互作用力,短程力,1.吸引力和排斥力,吸引力存在的现象：汽化热，溶解热,吸引力的作用半径为分子直径的两倍左右,斥力存在现象如固体、液体很难压缩,斥力的作用半径为接触时的两质心距离,3.分子力和分子热运动,2.分子之间相互作用力是电磁保守力,分子力使分子聚在一起并在空间形成某种有序排列的趋向,分子热运动力图破坏这种趋向,具有分子势能。可用分子势能来描述分子间相互作用,2统计规律的特征,一.伽耳顿板实验,实验现象,一个小球落在哪里有偶然性,大量小球的分布近似相同具有确定性服从统计规律,实验规律,L(cm),x,表1槽内小球平均堆积长度（cm）,表2槽内小球几率分布,不同编号槽中小球的堆积高度分布,象高斯分布，设其表示为：,相关系数为0.992,与,成线性关系,表明小球按位置的分布为高斯分布,二.统计平均值与概率,物理量M的统计平均值,状态A出现的概率,归一化条件,Ni是M的测量值为Mi的次数，实验总次数为N,概率,统计变量值（年龄）,统计个数（人数）,例如,3理想气体的压强公式,一.理想气体微观（单分子）模型,(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小,(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。,(3)碰撞为完全弹性,理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。,标准状态下理想气体分子间平均距离,分子半径,(4)分子运动遵循牛顿力学规律,1.分子按位置的均匀分布（重力不计）,在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内各处的分子数密度相同,3.分子速度按方向的分布均匀,由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以,三.理想气体的压强公式,气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。,例:雨点对伞的持续作用,1.从气体分子运动看气体压强的形成,二.平衡态气体分子（集体）的统计性假设,2.每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化,设容器体积为V,分子总数为N，分子质量为，分子数密度n的平衡态理想气体,速度为的分子数为,分子数密度为,在dt时间内，速度为的分子与面元dA碰撞的分子数为,y,z,x,O,在dt时间内，与面元dA碰撞的所有分子所受的冲量dI为,压强,2.理想气体的压强公式,(1)压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量p和微观量的关系。对大量分子，压强才有意义。,说明,(2)压强公式无法用实验直接验证,讨论,（1）容器的形状对的结果是否有影响？,（2）在推导压强公式时，没有考虑分子与分子之间的碰撞。是否会影响得到的结果？,4麦克斯韦速率分布定律,一.分布的概念,分布的概念,例如学生人数按年龄的分布,气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。,速率分布,二.速率分布函数f(v),设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在vv+dv区间内分子数dN占总分子数的比率为,f(v)称为速率分布函数,意义：,分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。,三.麦克斯韦速率分布,1859年，J.C.Maxwell推出,气体分子在平衡态下速率分布函数,k：玻耳兹曼常量,k=1.3810-23J/K,vv+dv区间内的分子数与总分子数的比率为,1.麦克斯韦速率分布律,2.麦克斯韦速率分布曲线,v,(速率分布曲线),由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。,在dv间隔内,曲线下的面积表示速率分布在vv+dv中的分子数与总分子数的比率,vdv,在v1v2区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1v2之间的分子数与总分子数的比率,v1,v2,T,曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和,(归一化条件),最概然速率vp,四.分子速率的三种典型统计平均值,1.平均值的定义,与分子速度或速率有关的物理量,（1）分子速率在区间内的分子数为,（2）按平均值的定义有,（3）代入表达式,求速率在之间的分子的平均速率方法,对速率在之间的分子的平均速率,2.平均速率(Average),式中M为气体的摩尔质量，R为摩尔气体常量,思考：,是否表示在v1v2区间内的平均速率？,4.最概然速率(Themostprobablespeed),3.方均根速率(Root-mean-squarespeed),5.速率分布曲线与和T的关系,一定,T越大,这时曲线向右移动,T一定,越大,这时曲线向左移动,vp越大,vp越小,T1,T2(T1),1,2(1),由于曲线下的面积不变,由此可见,T,(1)一般三种速率用途各不相同,讨论分子的碰撞次数用,说明,讨论分子的平均平动动能用,讨论速率分布一般用,(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系:,下列各式的意义,思考,有N个粒子，其速率分布函数为,(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于2v0的粒子数,解,例1,求,(1)由归一化条件得,(2)由分布曲线下的面积得,同理v1(自动进行),孤立系统,孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理,从状态(1)变化到状态(2)的过程中，熵的增量为,(等号仅适用于可逆过程),说明,熵增原理只能应用于孤立系统，对于开放系统，熵是可以减少的。,例如某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。,用熵增原理说明理想气体的绝热自由膨胀是不可逆过程,将体积分割为大小相等的小体积,解,例,设分子数为，,系统初、末态时的微观态数分别为,过程不可逆,(V1，S1),(V2，S2),3.熵(entropy)的宏观表示,上述理想气体系统由状态，绝热膨胀到状态的熵增,可用一可逆等温过程实现，此过程吸热为,而,条件为可逆过程,对于系统从状态(1)变化到状态(2)的有限可逆过程来说，则熵的增量为,说明,(1)对