高中数学2.1数列的概念与简单表示法课件1新人教A必修5

2.1数列的概念与简单表示法,掌握数列、有穷数列、无穷数列、通项公式的概念，理解递推公式的概念，理解数列与函数之间的关系,课前自主学习,1按照一定顺序排列着的一列数称为_，数列中的每一个数叫做这个数列的_，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第_项答案：数列项首n,自学导引,2数列的一般形式可以写成a1，a2，an，简记为_3项数有限的数列叫做_数列，项数无限的数列叫做_数列答案：有穷无穷,答案：通项,13，2,2，x,6,8，y,12这几个元素能构成数列吗？说明理由答案：当x，y代表数时为数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的2数列与数集有什么不同？答案：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的,自主探究,1下列命题中错误的是()Af(n)2n1(nN*)是数列的一个通项公式B数列通项公式是一个函数关系式C任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列解析：考查数列的定义与特点答案：C,预习测评,解析：考查数列与函数的关系答案：C,3若a11，an1an1，则a2_.解析：a2a112.答案：2解析：a3236.答案：6,课堂讲练互动,1数列的概念一般地，按照一定顺序排列起来的一列数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，,要点阐释,注意：(1)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重复出现,(3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即anf(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的值，即n.2数列的通项公式,注意：(1)有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不惟一(2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式例如：数列2,4,8,16，通项公式：an2n(nN*),3数列的递推公式(1)通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.(2)如何用递推公式给出一个数列,(3)给出了递推公式求通项公式，常用叠加、累乘、周期性等知识，即anan1f(n)满足一定规律时，可以有an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1叠加,题型一用观察法求数列的通项公式【例1】写出数列的一个通项公式，使得它的前几项是下列各数,典例剖析,方法点评：此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法具体方法为：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项的符号特征和绝对值特征；化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系,1根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式,(4)各项分别加上1，变为10,100,1000,10000，an10n1.,题型二通项公式的简单应用,解：(1)由n25n40得1n4，nN*，n2或3.所以数列中有2项为负数；,(3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；,题型三由数列的递推公式求数列的指定项,A165B33C30D21,解析：解法一：由已知得a4a2a212，a8a4a424，a10a8a224630.解法二：a2a1a16，a13，a3a1a29，a5a2a315，a10a5a530.答案：C,误区解密忽略细节(数列中n的取值范围)致误,2数列中的项和它的项数是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)而项数是指这个数在数列中的位置记号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.,课堂总结,3数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现4并不是所有的数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式并不是惟一的，只要符合这几项的公式都可以5数列的递推公式是已知数列的第1项(或前几项)，利用其任意一项an和其前一项an1(或前几项)来给出数列的一种方法，可由递推公式求出数列的每一项,6已知数列的递推公式求通项公式，