高中数学函数的极值以及应用课件苏教选修

函数的极值,内容：1、本节是高职数学第二册15-2内容，安排两课时。本节从函数的图象出发，讲述了函数的极大值、极小值、极值、极值点的意义，并在此基础上介绍了函数极值的判别法，即用导数求函数极值的方法。地位：2、本节是第十五章的重要内容，在本章起着承上启下的作用，既和上一节“函数的单调性”紧密相连，又为下一节“函数的最值”打好了基础。,教材分析：,教学目标：1、了解函数极值的概念，会从几何角度直观理解函数的极值与其导数的关系，并会灵活运用。2、增强学生数形结合的思维意识，提高学生运用导数的基本思想分析和解决实际问题的能力。,重点：正确理解函数极值的概念，学会用导数判别函数极值的方法并能灵活运用。,教法数形结合法，类比法。,学法数形结合法，归纳总结法，化归法。,教具课件，投影仪。,难点：正确掌握“点是极值点”的充分条件和必要条件，灵活运用导数解决有关函数极值方面的问题，并逐步养成用数形结合的思想方法分析和解决问题的习惯。,利用函数的导数，讨论函数f(x)=2x3-6x2+7在R上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。,略解：f(x)=6x212x=6x(x-2)令6x(x2)0,解得x2或x0,当x（-，0）或x（2，+）时，f(x)是增函数；令6x(x2)0,解得0x2,当x（0，2）时，f(x)是减函数。函数图象草图如下。,复习引入,由上图可以看出，x0点处的函数值f(0)比它附近点的函数值都要大，x2点处的函数值f(2)比它附近点的函数值都要小。,一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)；如果对x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值=f(x0)。极大值与极小值统称为极值。,1、极值的定义,新课讲授,说明：1、附近是指某一点附近的小区间而言,是一个局部概念；,2、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。,3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。,1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率相同吗？都是多少呢？2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么特点？,一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值。,2、极值的判别方法,解：y=x24=(x+2)(x-2)令y=0,解得x1=-2,x2=2.当x变化时，y,y的变化情况如下表：,3、例题与练习,例1求y=x34x+4的极值。,因此当x=-2时，y有极大值，y极大值；当x=2时，y有极小值，y极小值-。,（1）求导数f(x)；（2）求方程f(x)=0的根；（3）检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取的极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。,求可导函数f(x)的极值的步骤如下：,思考：对于函数yf(x)，如果f(x0)0，x0点是否一定是函数y=f(x)的极值点呢？,例2：求y(x2-1)3+1的极值。,对于可导函数导数为0是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。,4、点是极值点的充分条件和必要条件,判断正误：点x0是函数yx3的极值点。,1、极值的定义；,2、判别极值点的的方法和步骤；,3、点是极值点的充分条件和必要条件。,归纳小结：,作业1、P111练习