流体力容器(学生自学)

1,7.4薄壁容器的强度,7.1流体特征及主要物理性能,7.2静止流体中的压强,7.3作用在壁面上的流体力,第七章流体力、容器,7.3.1平壁面上的流体力,7.3.2流体对曲壁面的压力,返回主目录,2,一、流体的特征,7.1流体特征及主要物理性能,返回主目录,3,二、流体的主要物理性能,密度:=m/V,(kgm-3),单位体积的流体质量；重度:=W/V,(kNm-3),单位体积的流体重量；由牛顿第二定律有W=mg，故与间的关系为：=g,液体的压缩和膨胀都很小,一般可视为不可压缩的。,返回主目录,4,静止流体中一点的应力p(压应力)，即该点的压强或流体静压强。,一、流体静压强,流体静压强有两个重要特性：1)流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。2)平衡流体内任一点静压强的大小与作用方向无关。,在静止流体中任一点A处取微小单元体。各面上均只有法向压力F。则A点的应力为：,7.2静止流体中的压强,返回主目录,5,在单元体A处，沿任意斜截面BCD切取四面体如图。,6,注意到cos(n,x)是BCD的外法线与轴x夹角的余弦,且有:dAcos(n,x)=ACD的面积=dydz/2故由平衡方程中第一式可得：px=pn类似地还有：py=pz=pn,可见,平衡流体内任一点静压强的大小与作用方向无关。故静止流体内任一点的应力状态为:1=2=3=-p称为静水应力状态。,流体中任一点的压强在各方向都相同，且作用在过该点任一平面上的压强都沿其法向并指向平面。,7,二、静止流体内任一点的压强,从z=0到z=h积分，注意z=0时，p=p0；z=h时，p=ph；得到：,8,对于均质静止流体，有：,9,若干基本量：,密度-单位体积的流体质量；水=m/V=1000kg/m3,重度-单位体积的流体重量:水=g=9810N/m3=9.810kN/m3；,压强-单位面积上的压力，静止流体中一点的应力1工程大气压=10米水柱=736mm汞柱=98.1kN/m2（0.1MPa)1标准大气压=760mm汞柱=10.33米水柱=101.3kN/m2（0.1MPa),返回主目录,10,闸门长AB=L，宽为b，水面在O处。不计大气压影响，讨论流体作用于闸门上的总压力。,对于等宽度b的平壁面，用线性分布载荷的方法求总压力，简单方便，工程中常用。,7.3.1平壁面上的流体力,7.3作用于壁面上的流体力,返回主目录,11,讨论：刚体静力学方法,静止流体只受压力,OO面：均布大气压力不计，p0=0。OA面：qA=pAb=gLbsin/2，线性合力为：FRq=qAAO/2,水体的重力W=gb(OOAO/2),OA面：FRx、FRy，壁面的约束力。其反作用力即流体作用于壁面的压力。,12,有平衡方程：,Fx=FRx-Wsin+FRqcos=0,注意到OA=L/2，OO=OAcos,AO=AOsin,同样可解得：FRx=0；FRy=FR=gL2bsin/8；xC=L/6,Fy=FRy-Wcos-FRqsin=0,MA(F)=FRyxC-FRq(OA/3)-W(OO/3)=0,13,例7.2闸门AB宽1米，油深h1=3m,1g=7.84kN/m3；水深h2=1m,2g=9.81kN/m3,求作用于闸门的液体总压力及其位置，约束力及闸门C截面内力。,解：1)求液体总压力A点的相对压强:pA=0；,A、B、C处的分布载荷集度为：qA=0,qC=pCb；qB=pBb；,C点的相对压强:（油水分界处）pC=h11g；,B点的相对压强:pB=pC+h22g；,分布压力载荷,14,b=1m，h1=3m,1g=7.84kN/m3；h2=1m,2g=9.81kN/m3,求作用于闸门的液体总压力及其位置。,分布压力载荷分为三部分，各部分的合力为：F1q=(1/2)qCh1=35.28kN,作用在距A点2m处。,求得总压力为：FR=F1q+F2q+F3q=63.7kN,F2q=qCh2=23.52kN，作用在距A点3.5m处。,F3q=(1/2)(qB-qC)h2=4.9kN,距A点3.67m。,设FR的作用位置距A为h，由合力矩定理得：FRh=2F1q+3.5F2q+3.67F3q求得h=2.68m,15,2)求约束反力画受力图，列平衡方程有：Fx=FR-FA-FB=0MA(F)=FRh-FB(h1+h2)=0解得：FA=21kNFB=42.7kN,3)求C截面内力（C为油水分界截面）取BC段研究，受力如右图。有：Fx=FB-FS-qCh2-(qB-qC)h2/2=0,MC(F)=qCh2(h2/2)+(qB-qC)h2/2(2h2/3)-FBh2+M=0,解得C截面内力为：FS=14.3kN，M=27.7kNm。,16,例7.4图示溢水闸门，a=0.4m,h=1m,宽度为b。试计算水深H为多少时会绕O点自动打开？,解：闸门受力如图。在闸门将开启的临界状态下，FA=FB=0。,分布载荷集度:qA=g(H-h)b；qB=gHb,F1q=g(H-h)bh:作用点距O为(h/2)-a；,F2q=gHb-g(H-h)bh/2:作用点距O为(a-h/3)。,17,问题讨论1：已知p0为1个工程大气压，试求图示水中各点的绝对压强并画出点1的应力状态。,(a)p1=p0+hg=2个大气压=196.2kN/m2,(b)p1=p0=1个工程大气压=98.1kN/m2,p2=p3=3;p4=4;p5=2;p6=3,p2=1.2;p3=1.4,18,问题讨论2:闸门AB宽1米，油深h1=1m,1g=7.84kN/m3；水深h2=2m,2g=9.81kN/m3,求作用于闸门的液体总压力及其位置。,解：1)各点的压强，载荷集度：pA=0；pC=h11g；pB=pC+h22g；qA=0,qC=pCb；qB=pBb；,2)分布载荷分为三部分，且：F1=qCAC/2=7.84kN,作用在距A点1.33m处。F2=qCBC=31.36kN，作用在距A点4m处。F3=(qB-qC)BC/2=39.24kN,距A点4.67m。,19,问题讨论3:求作用于船壁圆窗上的流体力。,解：1)各点压强:pA=g(h-r)；p0=hg；pB=g(h+r)；,流体作用于平壁面上压力的大小，等于壁面图形形心处的压强乘以壁面面积。其一般性，请自行讨论。,g(h-r),A,B,2)微面积上的压力：dF=g(h-z)ydz；,思考：F的作用位置？,20,1)压强p随深度h线性变化。p=p0+gh,归纳:对于均质静止流体，有：,2)等压面是水平面。(h相等各点，p相等),21,习题：7-1；7-2；7-4,返回主目录,22,1)压强p随深度h线性变化。p=p0+gh,2)等压面是水平面。(h相等各点，p相等),回顾:对于均质静止流体，有:,7.3.2流体对曲壁面的压力,返回主目录,23,7.3.2流体对曲壁面的压力,xz平面内的曲壁面，y方向形状不变，宽度为b,求作用于壁面的总压力。,取水体OABCDD研究，受力:,24,OB面线性分布压力分两部分：,25,由平衡方程求壁面总压力FR：,列平衡方程，有：FRz=W+F1q=V+p0bOAFRx=F2q+F3q=p0bh+(1/2)h2bFR与水平面夹角为：tan=FRz/FRxFR作用位置：力矩平衡方程or压力FR垂直于壁面。,若不计p0的影响，则分离水体在Fq、W、FR三力作用下平衡。FR必通过另二力交点K。且：FRz=W=gV；FRx=(1/2)gh2b,26,例7.6：图中1/4圆曲壁面AB，宽度为b=1m，h=r=2mg=9.8kN/m3,求壁面AB上的流体总压力。,列平衡方程有：FRz=W+q0OB=9.83.14+19.62=70.0kNFRx=q0OA+(1/2)brOA=19.62+9.82=58.8kN又因为总压力垂直于圆壁表面，故FR必过O点。,反作用力FR,即流体对壁面的压力。,27,例7.7圆筒直径D=4m，长度L=10m，上游水深H=4m,下游水深h=2m，求作用于筒的压力。,解：取水体如图。有：F1q=(1/2)gHLD；F2q=(1/2)ghL(D/2)；F3q=gHL(D/2)+ghL(D/2)水的重力为：W=gL(D2-D2/4)(3/4),设总压力的水平和垂直分力如图，列平衡方程求得：FRx=588kN；FRz=921kN,因为圆筒壁上各点的水压力均垂直于壁面，过圆心O，故总压力也必过O点。,28,例7.8汽油发动机供油装置如图。汽油从喷油咀流出后，针阀B打开供油。液面升至杠杆为水平时针阀关闭。已知球浮子重W1,针阀直径d2，重W2,汽油密度,供油压强p,试设计球浮子A的直径d1。,球浮子：重W1,固定铰O：约束力FOx，FOy,解：讨论针阀将闭的临界状态。取研究对象如图，受力有：,油作用于球浮子的力？,29,球浮子重W1，求直径d1；针阀直径d2，重W2,汽油密度，供油压强p。,油体柱面上压力对称分布，自成平衡，可不考虑。,平衡方程：Mo(F)=(F2-W2)b+(W1+W3-F1)a=0可解得d1=60mm。,油作用于球浮子的力？,如何保证球浮子重为W1？,30,可见，除流体静压强分析外，平衡流体静力学分析可以应用刚体静力学的方法进行。,讨论1：求下列各图壁面压力，如何选取研究对象？,31,讨论2：求作用于柱面ABCD上水的总压力。h=2.4m,r=0.8m,宽b=1m。,压强：pA=(h-r)g,pD=pO=hg,压力：F1=(h-r)grb,距A点0.4m;,解：取水体研究，受力如图。,重力：W1=pr2bg/2,过O点；W2=pr2bg/4,距O点4r/3p；,总压力：FRx=F1+F2=grb(h-r/2),(过O点)FRz=W1+W2+F3=3pr2bg/4+ghrb,F2=gr2b/2,距A点1.6/3m；,F3=ghrb,距D点0.4m；,32,对于由重力引起的相对压强可以不计的等压强液体，曲壁面上总压力在垂直和水平方向的分力分别等于压强乘以壁面在水平和垂直平面上的投影面积。这一结论推广到三维曲面也是正确的。,讨论3：对于p0gh的压力容器中的均质静止流体，壁面总压力如何计算？,h项可忽略不计，处处有p=p0。,壁面总压力FR通过二力交点K，其水平、垂直分力为：FRz=p0bOA；FRx=p0hb,取水体,有：F1=p0bOA，,F2=p0hb,返回主目录,33,讨论承受内压p的筒形薄壁压力容器。ph，容器内处处压强相等。,纵向截取部分研究,7.4薄壁容器的强度,返回主目录,34,故:环形横截面AB上的纵向应力z均匀分布，且：z=FNz/Az=p(d2/4)/dt=pd/4t,内力：FNz=Fz=p(pd2/4),FNz分布在截面上，Azdt。,35,流体压力：Fc=pLd截面内力：FNc=Fc，均布在面积Ac=2tL上,故应力为:c=FNc/Ac=pLd/2tL=pd/2t,注意z=pd/4t，故有：c=2z即压力容器壁上的环向应力是纵向应力的2倍。,可知，圆筒形薄壁容器壁上任一点（如A）的应力状态是二向拉伸应力状态，如图所示。,轴向截面上的环向(周向)应力c,36,二、强度条件,注意c=2z，薄壁圆筒形压力容器的强度条件为：c=pd/2t,例7.9某圆筒形容器的直径d=200mm,工作压力p为150个大气压，许用应力为=250MPa,试计算其壁厚t.,37,三、球形薄壁压力容器的应力,容器半径为r,厚度tr，受内压p作用。沿直径平面切开取一半研究。,截面内力FNr=Fr=pr2截面积：A=2rt，由对称性和tr可知sc均匀分布,c=FNr/A=pr2/2rt=pr/2t,过球壁任一点A都可以得到上述结果，故球壁各处应力是相同的。又因过任一点A沿任意直径平面切取研究对象也都可以得到同样结果，故点A的应力与所取平面无关。是二向等拉应力状态。,则环向应力为：（或膜应力）,38,问题讨论1：球形压力容器外径D=2m,工作压力为p=2MPa,=100MPa;用d=30mm的螺栓紧固,=200MPa。试设计其壁厚t并确定螺栓数n。,螺栓的强度条件为：=FN/(d2/4)解得:n4pr2/d2=40,2）：研究下半球，受力如图：平衡方程：FN=F/n=pr2/n,39,问题讨论2：宽为b的圆柱闸门机构如图。水深h,1.求为使水槽关闭，所需的最小力Fmin。2.若拉杆BK的截面积为A，试选择材料的。3.已知、j，试设计A处销钉的直径d。,F1=ghbD/2，距E为D/4；F2=ghbD/2/2，距圆心D/3；,水体重:W1=(1-p/4)D2-4,40,2)拉杆B