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文档简介

3无限世界的美妙,数学是研究无限的科学，数学提供了研究无限的基本思想方法,对无限的最早感受是正整数,区分有限与无限的方法:数数,把握无限的方法:反证法,正整数的属性,3:是什么?代表什么?实际上3就是一个符号,与a,f(x)是一样的!其含义就是表示若干不同表现形式的共性:相同的数量或不同的专一属性-编码.,如:3个苹果,3支钢笔,3个人,3分钱.实际上,脱离实际情况,3本身是没有实际意义的.但作为媒介，3包含了上述情况的共性在数量上一样多。虽然世界各地的读音不同。,多少的比较,方法之一：数数,6,6,多少的比较,方法之二：比较,少多,映射,自然数的比较,1,2,2,4,3,6,n,2n,自然数与偶数一样多！,1,f(1),2,f(2),3,f(3),n,f(n),推广,推广,这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按逆时针方向趋于顶点,这个运动表明：当x沿直线趋于正无穷大时，圆周上对应的点按顺时针方向趋于顶点,演示表明：在直线上无论x是趋于，还是趋于，反映在圆周上显示的是，点沿着圆周分别按逆时针和顺时针都趋于一个共同的点顶点！,圆周比直线多一点！,新概念,集合A与B称为基数相等，如果A，B之间存在1-1对应关系（1-1映射）。记为显然基数概念推广了个数概念。,几个有趣的结论,1、有理数与自然数一样多,这个集合的基数不超过自然数的基数，而自然数是其子集，所以这两个集合的基数相等。同样的理由知道有理数与自然数一样多。,几个有趣的结论,2、（0，1）与（0，+）的点一样多,几个有趣的结论,3、（0，1）的点比自然数多,5、自然数是基数最小的无穷集合。,4、自然数的所有子集所成的集合与（0，1）的基数一样。,几个有趣的结论,6、一个集合的基数（）小于其子集所成的集合的基数（2）2,由此人们给出了处理无穷多（自然数）的一个方法数学归纳法：如果与自然数k有关的命题P(k)满足条件（1）P(1
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