高中数学对数函数及性质习题课课件新人教必修

进入,学点一,学点二,学点三,学点四,学点五,学点六,学点七,学点八,返回目录,1.对数函数的概念函数叫做对数函数.2.对数函数的图象和性质.图在下一页,y=logax(a0,且a1),3.对数函数y=logax(a0,且a1)与指数函数y=ax(a0,且a1)互为.它们的图象关于对称.,反函数,y=x,返回目录,返回目录,学点一比较大小,比较大小：（1），；（2）,;（3）,.,【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手.,返回目录,【解析】（1）函数y=在(0,+)上递减，又,.（2）借助y=及y=的图象，如图所示，在(1,+)内，前者在后者的下方，.（3）由对数函数的性质知，0,.,返回目录,【评析】比较两个对数值的大小，常用方法：（1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较；（2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较；（3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.,返回目录,比较下列各组数中两个值的大小：（1）;（2）;（3）(a0，且a1).,返回目录,（1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数，于是log23.4log0.32.7.（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论：当a1时，函数y=logax在(0,+)上是增函数，于是loga5.1loga5.9.,返回目录,学点二求定义域,求下列函数的定义域：（1）（2）,【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四.,【解析】（2）由log0.5(4x-3)04x-30得0-1x+11x0.-1x0或00log0.8x-10即x0.82x-10,x,00 xx-10解得x13x-10 x3x-10 x因此，函数的定义域为(1,+).,返回目录,学点三求值域,求下列函数的值域：（1）（2）（3）y=loga(a-ax)(a1).,【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解.,返回目录,【解析】（1）-x2-4x+12=-(x2+4x)+12=-(x+2)2+1616,又-x2-4x+120,00,且y=logx在(0,+)上是减函数,yR,函数的值域为实数集R.,（3）令u=a-ax,u0,a1,ax0,u=a-axa,y=loga(a-ax)logaa=1,函数的值域为y|y1.,【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值.,返回目录,返回目录,求值域：（1）y=log2(x2-4x+6);（2）.,(1)x2-4x+6=(x-2)2+22,又y=log2x在(0,+)上是增函数,log2(x2-4x+6)log22=1.函数的值域是1,+).(2)-x2+2x+2=-(x-1)2+33,0知-0，得x3.易知y=log0.1是减函数，=2x2-5x-3在上为减函数，即x越大，越小，y=log0.1u越大；在(3,+)上函数为增函数，即x越大，越大，y=log0.1越小.原函数的单调增区间为，单调减区间为(3,+).,返回目录,【评析】复合函数单调区间的求法应注意三点：一是抓住变化状态；二是掌握复合函数的单调性规律；三是注意复合函数的定义域.,返回目录,已知f(x)=loga(ax-1)(a0,且a1).（1）求f(x)的定义域；（2）讨论函数f(x)的单调性.,学点六求变量范围,返回目录,已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).（1）若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.,【分析】若f(x)的定义域为R，则对一切xR,f(x)有意义；若f(x)值域为R，则f(x)能取到一切实数值.,【解析】（1）要使f(x)的定义域为R，只要使(x)=ax2+2x+1的值恒为正值，a0=4-4a0=4-4a0综上所述，0a1.,【评析】本题两小题的函数的定义域与值域正好错位.（1）中函数的定义域为R,由判别式小于零确定；（2）中函数的值域为R，由判别式不小于零确定.,返回目录,函数y=logax在x2,+)上总有|y|1，求a的取值范围.,依题意得|logax|1对一切x2,+)都成立，当a1时，因为x2,所以|y|=logax1，即logaxlog22.所以11,所以logax-1，即logaxlog2对x2恒成立.所以1,x2-x10,x1-10,x2-10,u(x1)-u(x2)0,即u(x1)u(x2)0,y=logu在(0,+)上是减函数,logu(x1)logu(x2),即log0p-x0当p1时，函数f(x)的定义域为(1,p)(p1).,（2）因为f(x)=所以当1,即13,x=时，f(x)取得最大值，log2=2log2(p+1)-2，但无最小值,返回目录,学点八反函数,返回目录,已知a0,且a1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是（）,【分析】分a1,00的x的范围，即求函数的定义域.假设f(x)在定义域的子区间I1上单调递增，在子区间I2上单调递减，则当a1时，原函数与内层函数f(x)的单调区间相同，即在I1上单调递增，在I2上单调递减.当0a0，且a1.但指数函数的定义域是R，对数函数的定义域是(0,+).对数函数的图象在y轴的右侧，真数大于零，这一切必须熟记.2.反函数（1）在写指数函数或对数函数的反函数时，注意函数的定义域且底数必须相同；（2）互为反函数的两个函数在各自的定义域内单调性相同；,（3）对数函数与指数函数互为反函数，因此，对数函数图象画法有两种：一是描点法