高中数学基本不等式与最大小值课件北师大必修5_第1页
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文档简介

利用基本不等式求函数的最值,把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形,如边长为4cm的正方形;长5cm,宽3cm的矩形;长6cm,宽2cm的矩形什么时候矩形面积最大?,设矩形长为xcm,宽为ycm,则x+y=8.,由基本不等式得:,即,当且仅当x=y=4时,等号成立,由此可知,边长为4的那个正方形面积最大.,同理可证,在面积为16cm2的所有形状不同的矩形中,边长为4cm的那个正方形的周长最小.,这表明x,y都为正数时,下面的命题成立:,(1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,面积xy取得最大值.,(2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.,例2.设x,y为正实数,且2x+5y=20,求=lgx+lgy的最大值.,分析因为=lg(xy),所以问题成为:已知x,y0,2x+5y=20,求xy的最大值.,解因为x0,y0,所以由基本不等式,得,由于2x+5y=20,所以,当且仅当2x=5y时,等号成立,因此有,解得x=5,y=2.,当x=5,y=2时,xy有最大值10.,所以,=lgx+lgy=lgxylg10=1,当x=5,y=2时,=lgx+lgy有最大值1.,例3：已知证明:|y|2,证明:(1)当x0时,由基本不等式,得,当且仅当x=1时,等号成立,(2)当x0,由(1)可知,当且仅当x=-1时,等号成立.,所以,即,综上可知,课堂小结：,1.若和为定值，则积有最大值.最大值为“和的平方的四分之一”.,2.若积为定值，则和有最小值.最小
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