高中数学极坐标与参数方程1[1].2极坐标系课件选修4

1.2极坐标系,第1课时,以解放大道为X轴以南新路为Y轴.,请问：去影院怎么走？,以解放大道为X轴以南新路为Y轴.,精神病！,这向北2000米。,请问：去影院怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,它直观、方便,一、极坐标系的建立,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系,O,二、极坐标的表示方法,对于极坐标平面上任意一点M:,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,用表示线段OM的长度,表示从OX到OM的角度，,叫做点M的极径，,叫做点M的极角，,有序数对（，）就叫做M的极坐标。,例1：说出下图中各点的极坐标,在同一极坐标系中,有如下极坐标：,1：这些极坐标之间有何异同？,2：这些极角有何关系？,3：这些极坐标所表示的点有什么关系?,极径相同，极角不同,极角的始边相同，终边也相同，即:它们是终边相同的角。,它们表示同一个点,探讨：,三、点的极坐标的统一表达式,特别地：极点O的坐标为,一般地：极坐标与表示同一个点,四：极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1、给定一个（,）,就可以在极坐标平面内确定惟一的点M,2、给定平面上一点M，却有无数个极坐标与之对应,原因：极角有无数个。,一般地:若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)(kZ)都可以作为它的极坐标.,如果规定：0,02,那么:平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,你能从中体会:极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？,交流平台：,五：极坐标与直角坐标的区别,一一对应,一一对应,当0,02时,解：如图,以点A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系.,则点A、B、C、D的极坐标分别为,(O),练习:下列关于极坐标的说法,正确的是(),.极坐标分别为的点在以极点为圆心,以4为半径的圆上,.当时,极坐标与极坐标内的点一一对应,.当时,极坐标与极坐标内的点一一对应,D,.极坐标为的点在与极轴所成的角为的直线上,1、极径相等，极角不同的点在以极点为圆心,以极径为半径的圆上,结论:,在极坐标平面内,2、极径不相等，但极角相差整数倍的点在同一条直线上,延展练习:在极坐标系中,点A的极坐标是,(规定:0,02)则(1)点A关于极轴对称的点的极坐标是_(2)点A关于极点对称的点的极坐标是_(3)点A关于过极点且与极轴垂直的直线对称的点的极坐标是_,根据所学的极坐标的知识，按照指路人所指，问路人能准确找到影院吗？,想一想？,3一个点的极坐标有否统一的表达式？,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有：（，+2k）(0,kZ）,小结,1建立一个极坐标系需要哪些要素?,思维发散,2、你还了解其它表示点的位置