高中数学基础复习第四章三角函数第3课时三角函数的图象课件

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第3课时三角函数的图象,要点疑点考点,1.三角函数线右面四个图中，规定了方向的MP、OM、AT分别叫做角的正弦线，余弦线，正切线.,2.三角函数的图象(1)y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象(略)(2)y=Asin(x+)的图象及作法(3)三角函数的图象变换振幅变换：y=sinxy=Asinx将y=sinx的图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)；相位变换：y=Asinxy=Asin(x+)将y=Asinx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平移|个单位；周期变换：y=Asin(x+)y=Asin(x+)将y=Asin(x+)图象上各点的横坐标变为原来的1/倍(纵坐标不变).,3.图象的对称性函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象具有轴对称和中心对称.具体如下：(1)函数y=Asin(x+)的图象关于直线x=xk(其中xk+=k+/2，kZ)成轴对称图形.(2)函数y=Asin(x+)的图象关于点(xj,0)(其中xj+=k,kZ)成中心对称图形.,返回,课前热身,1.给出四个函数:(A)y=cos(2x+/6)(B)y=sin(2x+/6)(C)y=sin(x/2+/6)(D)y=tan(x+/6)则同时具有以下两个性质的函数是()最小正周期是图象关于点(/6，0)对称.2.已知f(x)=sin(x+/2)，g(x)=cos(x-/2)，则下列结论中正确的是()(A)函数y=f(x)g(x)的周期为2(B)函数y=f(x)g(x)的最大值为1(C)将f(x)的图象向左平移/2单位后得g(x)的图象(D)将f(x)的图象向右平移/2单位后得g(x)的图象,A,D,3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移/4个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx,B,4.函数y=|tgx|cosx(0x3/2，且x/2)的图象是(C),5.关于函数f(x)=sin(3x-3/4），有下列命题：其最小正周期是2/3；其图象可由y=2sin3x向左平移/4个单位得到；其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)；在x/12，5/12上为增函数.其中正确的命题的序号是_,返回,能力思维方法,1.先将函数y=f(x)的图象右移/8个单位，然后再把图象上每一点的横坐标扩大为原来的两倍，所得的图象恰好与函数y=3sin(x+/6)的图象相同.求f(x)的解析式,【解题回顾】此题为逆向求解对函数y=Asin(x+)的图象作变换时应该注意：横坐标的扩大与压缩只与有关，与其他参量无关；图象的左右平移应先把提到括号外，然后根据加减号向相应方向移动,2.设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-/6对称，求a的值,【解题回顾】此二种方法都应用了三角函数图象的知识解一，抓住的是正弦曲线在与对称轴交点处取得函数最大或最小值的特点解二，充分应用了图形对称以及待定系数法的数学方法，显示了数形结合的灵活性.,【解题回顾】当A0，0时，函数y=Asin(x+)的图象可用“五点法”作出，也可用下列图象变换方法作出，先把y=sinx的图象向左(0)或向右(0)平移|的单位，再把各点横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1/倍(纵坐标不变)，再把各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变)；而函数y=Acos(x+)和y=Atan(x+)的图象均可仿上变换由y=cosx和y=tanx作出.,3.已知函数(1)当y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?,【解题回顾】这类问题的求解难点是的确定，除以上方法外，常用移轴方法：做平移，移轴公式为x=x+/6，y=y，则易知函数在新坐标系中的方程是y=3sin2x，而x=x-/6，故所求函数y=3sin2(x-/6),4.如下图，函数y=Asin(x+)(A0，0)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(5/12，3)和(11/12，-3)求该函数的解析式,返回,延伸拓展,5.已知函数f(x)=sin(x+)(0，0)是R上的偶函数，其图象关于点M(3/4，0)对称，且在区间0，/2上是单调函数.求和的值.,返回,1.在能力思维方法4中，由于没有给出范围，所以极易求出不合题