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文档简介

命题及其关系(习题课),回顾,1.命题,真命题,假命题；,2.标准的数学式命题:”若p,则q.”,3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题.,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,四种命题之间的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互否,互否,互逆,互为逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,1.用反证法证明命题的一般步骤,(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；,(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,回顾,例题,例1.用反证法证明：如果ab0,那么,例2.用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分,已知：如图，在圆O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径,求证：弦AB、CD不被P平分,证明：,假设弦AB、CD被P平分，,P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，,有,OPAB,OPCD,即过点P有两条直线与OP都垂直，,这与垂线性质矛盾，,弦AB、CD不被P平分,3.练习：课本33页第1、2题,4.小结：,用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾,矛盾有三种可能：,(1)与原命题的条件矛盾；,(2)与定义、公理、定理等矛盾；,(3)与结论的反面成立矛盾(自相矛盾).,反证法的基本思想：,通过证明原命题
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