三视图、直观图、表面积和体积.ppt

空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、五棱柱、,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系：,【知识梳理】,棱锥,1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,正棱锥性质2,棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,P,A,RtPEO,RtPOB,RtPEB,RtBEO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,1.定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,2.分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，,3.表示:棱台ABCD-A1B1C1D1,棱台的结构特征,棱台的结构特征,两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上底面，棱锥底面叫做棱台的下底面，其余各面叫做棱台的侧面,棱柱,侧棱垂直于底面,直棱柱,底面是正多边形,正棱柱,棱锥,底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心,正棱锥,正棱台由正棱锥截的的棱台,处理台体的思想方法是还台于锥。,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,圆锥的结构特征,（3）常见旋转体的三视图球的三视图都是半径相等的圆.水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.,（3）斜二测画法中的“三变”与“三不变”,对应演练,2.给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是_.,答案,解析,不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图，正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知.,3.给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为_.,答案,解析,对应演练,4.一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为,答案,解析,5.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为,答案,解析,对应演练,2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6cm，OC2cm，则原图形是,A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形,2.如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6cm，OC2cm，则原图形是,A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形,答案,解析,3.如图所示，ABC是ABC的直观图，且ABC是边长为a的正三角形，则ABC的面积为_.,答案,解析,建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，边AB在x轴上，把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，在y轴上取点C使OC2OC，A，B点即为A，B点，长度不变.已知ABACa，在OAC中，,对应演练,2.如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.,答案,解析,26,3.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为,答案,解析,对应演练,3.如图，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_.,解答本题时可用“补形法”完成.“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”，将不规则的几何体补成规则的几何体等.,96,答案,解析,思想方法指导,用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，,5.如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为,答案,解析,6.如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB,设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值.,DC平面ABC，BE平面ABC.,在RtABE中，AB2，EB,在RtABC中，ACx，BC(0x2)，,SABCACBCx，,7.如图所示，ABCD是边长为3的正面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(),【思路点拨】,或依据提供选项，利用所求体积大于VEABCD，可得答案,【解析】法一：如图所示，连结EB、EC.四棱锥E-ABCD的体积,法二：如图所示，设G、H分别为AB、CD的中点，连结EG、EH、GH，则EGFB，EHFC，GHBC，得三棱柱EGH-FBC.,法三：可利用排除法来解,几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，若球为正方体的外接球，则2Ra；若球为正方体的内切球，则2Ra；若球与正方体的各棱相切，则2Ra