高中数学第二章之《归纳推理》教学课件苏教选修

合情推理,归纳推理,某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对两所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这两所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?,推理,2.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,所以苏格拉底会死,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推理,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为,凸n边形内角和为,部分个别,整体一般,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,你能举出归纳推理的例子吗?,观察下列等式3+7=10，3+17=20，13+17=30，,归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7，20=3+17，30=13+17.,陈氏定理,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,1234567,观察图,例1探究:,1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,由上述具体事实能得出怎样的结论？,已知数列an的第1项a1=1且(n=1,2,3),(1)求出a2,a3,a4;(2)试归纳这个数列的通项公式.,例2探究,自主探究1:根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有个点.,(1),(2),(3),(4),(5),自主探究2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳推理得出它们之间的关系.,4,4,6,6,6,10,12,8,6,4,4,6,6,6,10,12,8,6,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,浙江省地图,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,探究1,任取两条平行线,在直线上任取三个点依次记作,在直线上任取三个点依次记作.连接,记交点为;连接,记交点为;连接,记交点为.你能发现什么规律呢?,作业,1、完成课本P93A组13,2、实习作业：,孪生素数猜想;叙拉古猜想;蜂窝猜想;费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,选做:如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是.,第1行11第2行1