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文档简介

直接证明与间接证明,反证法,直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。,常用的直接证明方法有综合法与分析法。,综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。,在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。,间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。,反证法就是一种常用的间接证明方法。,反证法：假设命题结论不成立（即命题结论的反面成立），经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的一般步骤：（1）反设：假设命题结论不成立（即假设结论的反面成立）；（2）归缪：从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）下结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立。,归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。,注意：反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察、分析，洞察矛盾。,应用反证法的情形：直接证明困难;需分成很多类进行讨论结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”-类命题；结论为“唯一”类命题；,反证法的思维方法：正难则反,例1：,例5求证：是无理数。,如图在O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。,例4：,证明：假设AB、CD互相平分,则四边形ACBD是平行四边形,ACB=ADB,CAD=CBD,因为四边形ACBD是圆内接四边形,ACB+ADB180,CAD+CBD180,所以ACB=90,CAD=90,所以对角线AB、CD均为直径，与已知条件矛盾。,所以假设不成立，因此AB、CD不能互相平分,练习,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎,则C话为真.,由A话为假,知B话为真.这与B话
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