高中数学等比数列前n项和课件新人教A必修5_第1页
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等差数列an,等比数列an,定义,an+1-an=d(常数),an+1an=q(不为零的常数),通项,an=a1+(n1)d,an-am=(nm)d,an=a1qn-1,anam=qn-m,公式,推导方法,归纳猜想,叠加法,归纳猜想,累乘法,性质,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则am+an=ar+as,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则aman=aras,前n项和Sn,公式,推导方法,倒序相加法,等比数列的前n项和,一、提出问题：,s64=1+2+22+23+24+263,2,22,23,24,263,264,两式相减得：s64=2641,这就是求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和,发明者所要的麦粒数为:,已知数列a1,a2,a3,an,是公比为q的等比数列，求它的前n项和sn,根据等比数列的通项公式，有sna1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1的两边乘q得，qsna1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1+a1qn相减得，(1q)sn=a1a1qn,或,二、由特殊到一般,-这种求和的方法叫错位相减法,解:,等比数列的前项和公式：,等差数列an,等比数列an,定义,an+1-an=d(常数),an+1an=q(不为零的常数),通项,an=a1+(n1)d,an-am=(nm)d,an=a1qn-1,anam=qn-m,公式,推导方法,归纳猜想,叠加法,归纳猜想,累乘法,性质,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则am+an=ar+as,若m+n=r+s,m、n、r、sN*,则aman=aras,前n项和Sn,公式,推导方法,=na1+,倒序相加法,公式的推导过程中的数学思想：1、化归思想：将多项复杂的问题化归为少项简单的问题。2、方程思想：建立起关于sn的方程。3、分类讨论思想：在解关于sn的方程时进行了分类讨论，得到了等比数列的前n项和公式：,q=1,q1,四、公式的应用,1,远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增。共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?,吴敬所著的九章算法比类大全中载有如下这样一首“数学诗”：,五.小结,1.从知识方面来小结,2.从数学思想方法方面来小结,=1844674407370955161518446744073709551615(粒)约等于1.844674407乘以10的19次方(粒)下面我们首先估算一下这些麦粒的总重量约为多少亿吨。麦粒千粒重参考数据：豫审麦2005004统计每千粒重40.9克。我们假设一千粒重为40克，即0.040克/粒，1.844674407乘以10的19次方(粒)，约等于7378.7亿吨另据国际谷物理事会预计2009年度全球小麦产量将达到创纪录的6.56亿吨。我们按全球小麦年产量6.56亿吨计算7378.7亿吨除以6.56亿吨=1124.801829也就是说相当于全球1124年的总产量。,数学就像人类的一部特制的精密的大型望远镜或显微镜一样，它
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