高中数学算法案例秦九韶算法课件新课标人教必修3A_第1页
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算法案例,1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（）和（）。2、两个数21672，8127的最大公约数是（）A、2709B、2606C、2703D、2706,案例2、秦九韶算法,秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。,问题,怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？,算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。,共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。,算法二：先计算x2的值，然后依次计算x2x、（x2x）x、（x2x）x）x的值。,共做了4次乘法运算，5次加法运算。,把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0改写成如下形式：,秦九韶算法,第一步：计算最内层anx+an-1的值，将anx+an-1的值赋给一个变量v1(为方便将an赋给变量v0);第二步：计算（anx+an-1)x+an-2的值，可以改写为v1x+an-2，将v1x+an-2的值赋给一个变量v2；依次类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值vk，即从最内层的括号到最外层的括号的值依次赋予变量v1,v2,，vn.第n步所求值vn=vn-1x+a0即为所求多项式的值。,例1、已知一个5次多项式为f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。,特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。,程序框图：,这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。,练习、已知多项式f(x)=x5+5x4+10
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