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文档简介

2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,数乘定义：,向量的夹角,O,A,B,已知两个非零向量和，作，则叫做向量和的夹角,问题,一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？,为此，我们引入向量“数量积”的概念。,功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？,问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是0，180,说明：,已知非零向量与，我们把数量叫作与的数量积（或内积），记作，即规定,思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当090时为正；,当90180时为负。,当=90时为零。,数量积符号由cos的符号所决定,问题：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？,实数同向量积的线性运算的结果是向量两向量的数量积是一个实数，是一个数量,向量数量积的性质,例、在ABC中，求,练习:,平面向量数量积的几何意义,投影一定是正数吗？,说明：,（2）投影也是一个数量，不是向量。,（1）,练一练：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,数量积的运算律,下面我们证明运算律（3）：,分配律：,.,O,C,A,A1,B,B1,想一想：,向量数量积不满足结合律.,向量的数量积满足结合律吗？,说明：,应用举例,、,常用公式,例、,利用平面向量数量积求解长度问题,变式：,利用平面向量数量积求解夹角问题,课堂小结：,1、向量的数量积的定义,已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量（或内积,点乘），即,规定：零向量与任意向量的数量积为0，即0,2、向量数量积的几何意义,3、数量积运算律,（交换律）,（数乘结合律）,（分配律）,课堂小结：,4、向量数量积的性质,5.常用a求向量的模.常用求向量的夹角.,1、有四个式子：其中正确的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个2、已知、都是单位向量，下列结论正确的是（）A、B、C、D、3、有下列四个关系式：，其中正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4,D,B,A,作业,4.判断下列命题正确与否：（1）若a=0，则对任一向量b，有ab=0。（2）若a0，则对任一非零向量b，有ab0。（3）若a0，ab=0，则b=0。（4）若ab=0，则a、b中至少有一个为0。（5）若a0，ab=ac，则b=c。（6）若ab=ac，则
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