14动载荷 2

材料力学,第十四章动载荷,材料力学,静载荷：作用在构件上的载荷是由零开始缓慢地增加到某一定值不再随时间改变。,动载荷：使构件产生明显的加速度的载荷或者随时间变化的载荷。,材料力学,本章讨论的三类问题：作匀加速直线运动和匀角速旋转的构件；在冲击载荷下构件的应力和变形的计算；交变应力。,材料力学,1.直线等加速运动构件,一、等加速运动构件的应力计算惯性力法,设有等直杆：长L，截面积A,比重，受拉力P作用,以等加速度a运动，求：构件的应力、变形（摩擦力不计）。,m,a,P,dx,动静法(达朗贝尔原理),材料力学,例1一吊车以匀加速度起吊重物Q,若吊索的横截面积为A，材料比重为，上升加速度为a，试计算吊索中的应力。,解：,惯性力为：,，,吊索截面上的内力：,根据动静法，列平衡方程：,解得：,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,吊索中的动应力为：,当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静荷应力为：,代入上式，并引入记号，称为动荷系数，则：,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,于是，动载荷作用下构件的强度条件为：,式中得仍取材料在静载荷作用下的许用应力。,动荷系数的物理意义：是动载荷、动荷应力和动荷变形与静载荷、静荷应力和静荷变形之比。因此根据胡克定律，有以下重要关系：,分别表示静载荷，静应力，静应变和静位移。,式中分别表示动载荷，动应力，动应变和动位移；,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,2.等角速度旋转的构件,旋转圆环的应力计算,一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知转速为，截面积为A，比重为，壁厚为t。,解：,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,圆环横截面上的内力：,圆环横截面上的应力：,式中是圆环轴线上各点的线速度。强度条件为：,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,旋转圆环的变形计算,在惯性力集度的作用下，圆环将胀大。令变形后的直径为，则其直径变化，径向应变为,所以,由上式可见，圆环直径增大主要取决于其线速度。,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,计算构件的加速度；将相应的惯性力作为外力虚加于各质点；作为静力平衡问题进行处理。,动静法解题的步骤：,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,例1一长l=2m的28号b工字钢,由横截面积A=1.08cm2的钢索AB、AC吊起，并以等加速度a=5m/s2上升,试计算吊索及工字钢中的最大动应力。,28号b工字钢字自重：,qst=47.9kg/m=469.42N/m,动载荷/等加速运动构件的应力计算,材料力学,二、构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,v,a,冲击问题的特点：,结构（受冲击构件）受外力（冲击物）作用的时间很短，冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化，甚至降为零，冲击物得到一个很大的负加速度a，结构受到冲击力的作用。,采用能量法近似计算冲击时构件内的最大应力和变形。,材料力学,根据能量守恒定律，即,:冲击物接触被冲击物后，速度0，释放出的动能；,:冲击物接触被冲击物后，所减少的势能；,:被冲击构件在冲击物的速度0时所增加的变形能。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,计算冲击问题时所作的假设：,4.略去冲击过程中的其它能量损失，如塑性变形能、热能等。,1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即力和变形成正比。,2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能，不计变形能。,3.假定被冲击物为弹性体。只考虑其变形能，不计机械能（被冲击物质量不计）。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,根据假设，工程实际上的梁、杆均可简化为弹簧来分析。现以一弹簧代表受冲构件，受重物Q,在高度H处落下的作用，计算冲击应力。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,设：受重物Q自高度H落下，冲击弹性系统后，速度开始下降至0，同时弹簧变形达到最大值。,此时，全部（动）势能转化为变形能，杆内动应力达最大值（以后要回跳）。就以此时来计算：,释放出的动能（以势能的降低来表示）,增加的变形能，在弹性极限内,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,被冲击构件增加的变形能U，是等于冲击载荷在冲击过程中所作的功。,：冲击物速度为0时，作用于杆之力。,于是变形能为,根据能量守恒：,根据力和变形之间的关系：,且,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,可以得到：,即,解得：,式中“+”对应的是最大变形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。,即,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,式中为冲击时的动荷系数，,其中是结构中冲击受力点在静载荷（大小为冲击物重量）作用下的垂直位移。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,因为,所以冲击应力为,强度条件为,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,因此在解决动载荷作用下的内力、应力和位移计算的问题时，均可在动载荷作为静荷作用在物体上所产生的静载荷、静应力、静应变和静位移计算的基础上乘以动荷系数，即,通常情况下，。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,1.若冲击物是以一垂直速度v作用于构件上，则由可得：,关于动荷系数的讨论:,2.当h=0或v=0时，重物突然放在构件上，此时。,3.不仅与冲击物的动能有关，与载荷、构件截面尺寸有关，更与有关。这也是与静应力的根本不同点。构件越易变形，刚度越小，即“柔能克刚”。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,几个冲击实例的计算,材料力学,实例1等截面直杆的冲击拉伸应力,已知：等截面直杆长度为L，截面积为A，杆件材料的杨氏模量为E，重物Q从高H处自由落下。,解：静应力和静伸长分别为,，,动荷系数为,冲击应力为,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,动载荷/几个冲击实例的计算,实例2等截面简支梁的冲击弯曲应力,已知：梁的抗弯刚度为EI，抗弯截面系数为W。在梁的中点处受到重物Q从高H处自由下落的冲击。,解：梁中点处的静挠度为,动荷系数,最大冲击应力为,材料力学,如果在B支座下加一弹簧，弹性系数为k，此时梁中点处的静挠度将变为,即增大，动荷系数下降，使下降，此即弹簧的缓冲作用。,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,实例3等截面圆轴受冲击扭转时的应力,等圆截面圆轴上有飞轮D，以等角速度转动，飞轮的转动惯量为。由于某种原因在B端突然刹车。求此时轴内的冲击应力。,解：飞轮动能的改变量：,轴的变形能,(为冲击扭转力矩),动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,解得：,所以轴内冲击应力为,（与体积V=AL有关）,由得：,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,如果飞轮转速n=100r/m，转动惯量J0=0.5kN.m.s2，轴直径d=100mm，G=80GPa，L=1m，此时：,所以对于转轴，要避免突然刹车。,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,例3起重机吊索下端与重物之间有一缓冲弹簧，每单位力引起的伸长为，吊索横截面面积，弹性模量，所吊重物质量为Q=50kN。以等速v=1m/s下降，在L=20m时突然刹车，求吊索内的应力(吊索和弹簧的质量不计)。,解：,根据重物冲击过程中释放的能量(包括动能和势能)转化为吊索增加的变形能计算。,吊索和弹簧的静变形：,在重物的速度v0的同时，吊索和弹簧的变形增加,即动变形为。所以,=13.48cm,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,因为,（a）,经过整理，式(a)变为,解得变形增加量为,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,吊索和弹簧的最大伸长量,所以动荷系数为,=1.87,吊索内的应力,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,如果吊索和重物之间没有弹簧，则,由此可见弹簧所起的缓冲作用。,动载荷/几个冲击实例的计算,材料力学,水平冲击时的动荷系数计算。,解：根据能量守恒：冲击过程中释放的动能等于杆件增加的变形能。,而,(a),(b),设：一重量为Q的重物以水平速度v撞在直杆上，若直杆的E、I、均为已知。试求杆内最大正应力。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,将式(b)代入式(a)：,解得：,式中,表示水平冲击时假设以冲击物重量大小的力沿水平方向以静载荷作用于冲击点时，该点沿水平方向的位移。,动载荷/构件受冲击时的应力和变形计算,材料力学,所以,即水平冲击时的动荷系数为,杆内最大动应力为,(表示水平冲击时假设以冲击物重量