01-1-0 第一章数制与码制

2020/5/2,编者：卢庆莉,数字电路与逻辑设计,卢庆莉编写,2020/5/2,编者：卢庆莉,一、课程性质、目的与任务,本课程是高校工科电气、电子信息类专业本科生在电子技术方面的学科基础课。学习本课程是为了给微机系统与接口技术、单片机原理与应用、计算机组成原理原理、数字信号处理、自动控制等后续课程打下基础。本课程具有较强的逻辑推理和实践性，能培养学生的思维能力和适应工作和科研的动手能力。,1、课程性质,2020/5/2,编者：卢庆莉,2、目的与任务,本课程的目的和任务是使学生掌握数字逻辑的基本理论，了解常用数字器件的结构、工作原理、逻辑功能和使用方法，掌握数字电路的分析、设计方法。掌握PLD器件的基本工作原理和应用PLD器件实现组合逻辑电路和时序逻辑电路的基本方法，了解数字系统设计的自顶向下设计方法。,2020/5/2,编者：卢庆莉,3、电子技术的应用领域：4个C,C：Communication,C：Control,C：Computer,C：CultureLife,通信,电子计算机,文化生活,2020/5/2,编者：卢庆莉,二、教学内容、课时分配,课程内容大致分为三个部分：,数字逻辑基础51学时,可编程逻辑器件5学时,数字系统设计8学时,2020/5/2,编者：卢庆莉,三、成绩的评定,平时成绩占总成绩：10%,期末考试成绩占总成绩70%,（作业、到课率、课堂提问）,期中考试成绩占总成绩：20%,着重强调：本门课程的考核采取考教分离,2020/5/2,编者：卢庆莉,绪论(Preface),一、数字电子技术的发展与应用,1.电子管时代,1906年电子管诞生；,1946年出现第一台电子数字计算机；,2020/5/2,编者：卢庆莉,世界上第一台电子数字计算机“ENIAC”（ElectronicNumericalIntegratorAndCalculator）于1946年诞生于美国宾夕法尼亚大学，共用了18,000多只电子管，1500多个继电器，重量达30余吨，占用了170平方米的房间，耗电达140千瓦以上，其运算速度仅为5000次/秒加减法运算，现具有同样功能的电子计算机，体积只有BP机那么大（而Pentium的运算能力可达每秒钟上亿次）。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2.晶体管时代,1947年晶体管诞生；,1956年晶体管的发明者门获得诺贝尔物理学奖；,美国贝尔实验室：肖克利、巴丁、布拉顿。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2020/5/2,编者：卢庆莉,2020/5/2,编者：卢庆莉,3.集成电路时代,集成电路：20世纪60年代发展起来的一种新型器件，把众多晶体管、电阻、电容及连线制作在一块半导体芯片（如：硅片）上，做成具有特定功能的独立电子线路。外型一般用金属圆壳或双列直插结构。集成电路具有性能好，可靠性高，体积小，耗电少，成本低等优点。,2020/5/2,编者：卢庆莉,集成度：,SSI：110门；MSI：10100门；LSI：11万门；VLSI：110万门以上；,每片集成电路中的门电路或等效门电路的数量。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2020/5/2,编者：卢庆莉,4.大规模集成电路（LSI)和超大规模集成电路(VLSI)时代,1971年4位CPU(4004)出现，含2300个晶体管；,1997年PentiumCPU出现，含750万个晶体管；,0.35m,0.25m,0.18m,0.13m,Pentium42GHz,2020/5/2,编者：卢庆莉,二、数字电子技术的优点,1.通信系统中：抗干扰能力强；保密性好。,信号用脉冲的有无或种类的不同、电平的高低来表示，与幅值无关；,判决门限电平,2020/5/2,编者：卢庆莉,2.测量仪表中：,如数字万用表、数字示波器、数字频率计。,3.集成度高,-数字比模拟仪表精度高，功能强，易于自动化、智能化、可靠性高、体积小,集成电路的集成度越高所具有的性能越好，可靠性越高，体积越小，耗电越少，成本越低。,2020/5/2,编者：卢庆莉,三、模拟信号和数字信号,1.模拟信号：幅值连续、时间连续。,模拟电路：以模拟信号作为研究对象的电路，主要分析输入、输出信号在频率、幅度、相位等方面的不同，如交、直流放大器（AC、DCAmplifier）、信号发生器（SignalGenerator）、滤波器（Filter)等。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2.数字信号：幅值离散、时间连续。,2020/5/2,编者：卢庆莉,数字电路,常见逻辑电路：逻辑门、组合逻辑电路、时序逻辑电路、存储器、PLD,二值逻辑（数字逻辑）：用彼此相关又对立的两种状态来代表逻辑变量1和0，在数字电路中常用开关的闭合与断开、指示灯的亮灭、特别是电平的高低。,数字电路研究：输入与输出的逻辑关系,数字电路：以数字信号作为工作对象和研究对象的电路。,2020/5/2,编者：卢庆莉,四、本课程的研究内容,1.逻辑代数的基本理论；,2.常用数字集成电路的结构、工作原理、逻辑功能和使用方法；,3.数字电路的分析、设计方法；,4.数字系统设计初步。,数字系统：用离散的数字方式表征与处理信息的系统，是一个相互连接的功能模块的集合。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2.独立、按时完成作业，主动质疑；,五、学习方法,3.课前预习、独立思考，提高自学能力；,4.课后多查阅参考书。,1.对于集成电路，重点放在逻辑功能和使用方法；,理论实践结合，注重课堂学习，掌握学习技巧，持之以恒,要求学生做到:,.强调实验动手能力。,2020/5/2,编者：卢庆莉,六、参考教材：,1.脉冲与数字电路高教出版社王毓银编,2.数字电子技术基础高教出版社阎石主编,3.数字电路与系统清华大学出版社刘宝琴,2020/5/2,编者：卢庆莉,第一章数制与码制,一十进制（Decimal),用来表征数值信息。在数字电路中,经常会遇到计数问题。数制是以数码的个数（称为基数，用R表示）来命名的。人们习惯用十进制数，而在数字系统中则采用二进制八进制十六进制数。,构成：由09十个数码；逢十进一，借一当十，基数R=10。,1.1数制（计数体制）,2020/5/2,编者：卢庆莉,例1：（555）10=,5102,+5101,+5100,例2：（146.5)10=,1102,+4101,+6100,+5101,对于任一个十进制数N,按位权可表示为:(N)10=an-110n-1+an-210n-2+a1101+a0100+a-110-1+a-210-2+a-m10-m,ai10i,式中:ai取值为:09中的任一个数码;,10i是第I位的权,10是基数。,n和m是正整数，n为整数部分，m为小数部分。,2020/5/2,编者：卢庆莉,讨论：从计数电路考虑，采用十进制数是难于实现的。因为十进制数有十个数码（09）。要用十个不同的而且能严格区分的电路状态与之对应，这将是很困难的。,结论：计数电路一般不直接采用十进制数，而采用二进制数。,原因：（1）运算规则简单（只有8条规则）,加法：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。,乘法：00=0；01=0；10=0；11=1。,2020/5/2,编者：卢庆莉,（2）电路简单工作可靠,它的每一位数码都可以用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示。,例如：D的导通与截止；,继电器触点的闭合和断开；,灯泡的亮和灭等。都可构成两个不同的稳定状态。,T的饱和与截止；,2020/5/2,编者：卢庆莉,二二进制（Binary),构成：用二个数码1和0；且逢二进一，借一当二。R=2。,（N）2,Di2i,Di取值为1或0，基数为2。,例：（101.01)=122+120+12-2,Di2i,2020/5/2,编者：卢庆莉,三八进制(Octal),构成:用07八个数码;且逢八进一,借一当八。R=8。,Oi取值为：07中的任一个数，R=8。,例：（25.6)8=281+580+68-1,Oi8i,（N）8,Oi8i,2020/5/2,编者：卢庆莉,四十六进制(Hexadecimal),构成:用09,A,B,C,D,E,F等十六个数码;且逢十六进一,借一当十六。R=16。,（N）16=（N）H,Hi16i,举例:（4A.E)16=4161+10160+1416-1,Hi16i,2020/5/2,编者：卢庆莉,五数制转换,1二八十六进制十进制,所谓数制转换是指将一种数制的数变换成等值的用另一种数制表示的数。,将二八十六进制数转换成十进制数，只要把原数写成按权展开再相加即可。,例：分别将（101.01)2(74.5)8(3C.A)16转换成十进制数。,（101.01)2=,(74.5)8=,(3C.A)16=,122+120+122=(5.25)10,781+480+58-1=(60.625)10,3161+12160+1016-1=(60.625)10,2020/5/2,编者：卢庆莉,2十进制二八十六进制,(1)整数的转换,十进制二八十六进制数只需将整数部分和小数部分分别转换成二八十六进制数,再将转换结果连接在一起即可。,整数.小数,方法:除基数取余法，直至商为0，余数倒序排。,.,2020/5/2,编者：卢庆莉,例：将（60）10分别转换成二八十六进制数。,所以，（60）10=（111100）2,余数,2020/5/2,编者：卢庆莉,（60）10=（？）8,（60）10=（74）8,（60）10=（？）16,（60）10=（3C）16,2020/5/2,编者：卢庆莉,（2）小数的转换,方法：乘基数取整法，直至小数为0或满足精度，整数正序排。,举例:将十进制数(0.625)10分别转换成二八十六进制数。,2020/5/2,编者：卢庆莉,例:将十进制数(0.625)10分别转换成二八十六进制数。,（0.625)10=(?)2,（0.625)10=(?)8,（0.625)10=(?)16,(60.625)10=(111100.101)2=(74.5)8=(3C.A)16,（0.625)10=(0.101)2,（0.625)10=(0.5)8,（0.625)10=(0.A)16,2020/5/2,编者：卢庆莉,3转换误差(难点),对于小数采用的乘基数取整法将十二八十六进制数的小数时,可能会出现多次相乘后乘积的小数部分仍不为0的情况。,小数的精度及转换位数的确定：,n位R进制小数的精度,例1：(0.12)10的精度为,10-2,例2：(0.101)2的精度为,2-3,如果转换取了n位，则转换的剩余误差小于该n位小数的精度，即：R-n。,2020/5/2,编者：卢庆莉,此时,2-i0.1%,2-i1/1000,取i10,2-10=1/210=1/10241/1000,i的取值为:i10(取10位),转换位数的确定,例3：(0.39)10=(?)2，要求精度达到0.1。,解：设二进制数小数点后有n位小数，,解得n10。,所以(0.39)10=(0.0110001111)2。,2020/5/2,编者：卢庆莉,练习：（0.875）10=(?)2，要求转换后的精度不低于原精度。,答案：（0.875）10=(0.1110000000)2，至少取10位。,此时,2-i0.1%,2-i1/1000,取i10,2-10=1/210=1/10241/1000,i的取值为:i10(取10位),解：设二进制数小数点后有n位小数，,解得n10。,2020/5/2,编者：卢庆莉,4数的进制表示方法,5二八,十10或D;八8或O;二2或B;十六16或H。,转换方法：二进制数由小数点开始分别向左和向右每三位分成一组，每组便是一位八进制数，这样的表示法叫二八进制。（八进制数对应三位二进制数，即：000111。）.,例1：（111100.101)2=,例2:(010011101.010)2=,(74.5)8,(235.2)8,2020/5/2,编者：卢庆莉,6二进制十六进制,7八进制二进制转换方法:先将八进制二八进制,再把二八进制二进制。,例:(00111100.1010)2=,转换方法:二进制数由小数点开始分别向左和向右每4位分成一组,每组便是一个十六进制数,这样的表示法叫做二十六进制。,例：（345.1)8=(?)2,1)二八进制:(011100101.001);,2)二进制:(11100101.001)2,(3C.A)16,2020/5/2,编者：卢庆莉,8十六进制二进制转换方法:先将十六进制二十六进制,再把二十六进制二进制。,例：（AF.26)16=(?)2,1)二十六进制:(10101111.00100110),2)二进制:(10101111.0010011)2,2020/5/2,编者：卢庆莉,八进制和十六进制之间转换必须以二进制作为中间桥梁:,(5A3.21)16=(010110100011.00100001)2,9、八进制和十六进制之间转换,HBOOBH,=（010110100011.001000010)2,=(2643.102)8,2020/5/2,编者：卢庆莉,10非十进制之间的互换,不同数制转换时,可采用的转换方法:,1)先转换成十进制数;,2)然后再将十进制数转换成新数制的数。,举例：（4321）5=（？）2,2020/5/2,编者：卢庆莉,例：（4321）5=（？）2,解：,1）先求出（4321）5=（？）10,（4321）5=453+352+251+150=（586）10,2）（586）10=（？）2,（4321）5=（586）10=（1001001010）2,2020/5/2,编者：卢庆莉,练习1:将下列进制数转换成十进制,(101.1)B=(17)8=(1A.8)16=,122+021+120+12-1=(5.5)D,181+780=(15)D,1161+10160+816-1=(26.5)D,2020/5/2,编者：卢庆莉,练习：将(43)D转换成二进制、八进制、十六进制,43,2,21,1,2,10,1,2,5,0,2,2,1,2,1,0,2,0,1,(43)D=(101011)B,43D=(53)8,43D=(2B)16,2020/5/2,编者：卢庆莉,练习：将(0.875)D转换成二进制、八进制、十六进制,0.875,X2,1.75,1,0.75,X2,1.50,1,0.50,X2,1.0,1,0,(0.875)D=(0.111)B,(0.875)D=(0.7)8,0.875D=(0.E)16,2020/5/2,编者：卢庆莉,(11101.011000111)B=(?)H,(00011101.011000111000)B=,=(1D.638)H,.,练习：,2020/5/2,编者：卢庆莉,练习,(567)O=(？)B,(567)H=(？)B,(BE.29D)H=(？)O,=(010111110.001010011101)B,=(276.1235)O,=(10111110.001010011101)B,2020/5/2,编者：卢庆莉,1.2码制（编码的制式）,用来表征非数值信息。,不同的数码不仅可以表示数量的不同大小,而且还能用来表示不同的事物。而用来表示不同的事物的这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不同事物的代码而已。这些数码称为代码。,2020/5/2,编者：卢庆莉,例如：在举行长跑比赛时，为便于识别运动员，通常给每个运动员编一个号码。显然，这些号码仅仅表示不同的运动员，已失去了数量大小的含意。,用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。,数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。,2020/5/2,编者：卢庆莉,编码：人为规定的码制。,为便于记忆和处理，在编制代码时总要遵循一定的规则，而这些规则就叫做码制。,例如：在用四位二进制数码表示一位十进制数的09这十个状态时，就有不同的码制。,2020/5/2,编者：卢庆莉,一二进制码,下面表中给出几种典型的二进制代码。,二进制代码是指由二进制数码0和1构成的代码。,N位二进制代码可以有2n个（状态）代码。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2020/5/2,编者：卢庆莉,14位自然二进制码,自然二进制码通常是以表示数值的一种二进制代码。从编码的角度看，二进制也是一种表示数的代码，称为自然二进制码。,例如：1100,可以说它是数12的二进制数,（数制的概念）,也可以说它是数12的自然二进制码。（码制的概念）,虽然一个数的二进制码和其二进制数在写法上完全一样，但在概念上是不一样的。,2020/5/2,编者：卢庆莉,从表中给出了四位自然二进制码，代码中每个码元的位权从左至右分别为：8421，十六个代码依次分别用来表示015。,2020/5/2,编者：卢庆莉,2格雷码(CrayCode),格雷码：码间距为1的一种代码，一种可靠码。,例1:0011和0010码间距为1,例2:0011和1111码间距为2,循环码：格雷码的一种。,循环码特点：(1)相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位码元不同。(2)循环性：首尾两个码组也具有相邻性。(3)反射性：最高位权互补反射、其余低位位权镜像对称。,2020/5/2,编者：卢庆莉,两位格雷码,0011,00001111,0000000011111111,三位格雷码,四位格雷码,00011110,10110100,01,10,100101111110010011001000,000001011010110111101100,2020/5/2,编者：卢庆莉,由于循环码的这三个特点，使它在代码形成与传输时引起的误差较小。,例如：在角度数字转换器中，希望把旋转角度转换成数字量。由于角度是一个连续的模拟量，数字量是一个离散量，在各相邻的数字量之间必然存在着边界，对应这些边界，会在某些数位上出现模糊（即：数值不定）。,1）用二进制码7：（0111）28：（1000）2,2020/5/2,编者：卢庆莉,解释：7的二进制码是0111，8的二进制码是1000。在7和8之间的边界上，二进制的四位都处于模糊状态，角度数字转换器甚至会输出0000或1111（即：十进制0或15）的数字量，出现了较大的误差。,（2）用循环码7：（0100）Gary8:(1100)Gary在7和8的边界上，仅最高位会发生模糊，带来的误差不会大余1（即：7和8之差）。,2020/5/2,编者：卢庆莉,信息码,校验位,0000,0,0000,1,偶校验,奇校验,3奇（偶）校验码,奇（偶）校验码=信息码+奇（偶）校验位,发送方,接收方,“对”,检错结果,错,奇（偶）校验码具有一定的检测错码的能力，是一种误差检测码，但只能检错而不能纠错。,2020/5/2,编者：卢庆莉,例如：把8421码作为信息码，构成的奇（偶）校验码，如表1.2.1所示。,2020/5/2,编者：卢庆莉,1.引入BCD码的原因：,习惯用十进制，而数字系统只处理二进制。,二、二十进制（BCD）码（BinaryCodedDecimalCodes）,用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的09十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。,2.定义,2020/5/2,编者：卢庆莉,3.分类,(1)有权码：有固定位权,8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD,(2)无权码：无固定位权,余3BCD、余3循环BCD、格雷BCD、8421奇校BCD,2020/5/2,编者：卢庆莉,2020/5/2,编者：卢庆莉,例1：01118421BCD=08+14+12+11=（7）10,11005421BCD=15+14+02+01=（9）10,11012421BCD=12+14+02+11=（7）10,1101631-1BCD=16+13+01+1（-1）=（8）10,例如：8421BCD码b3b2b1b0所表示的十进制数码为：D=8b3+4b2+2b1+1b0。,2020/5/2,编者：卢庆莉,(1)8421BCD码,2020/5/2,编者：卢庆莉,(2)5421BCD码,2020/5/2,编者：卢庆莉,2421BCD码和631-1BCD码是互补的码或是互为反码。,2020/5/2,编者：卢庆莉,代码中的各位没有固定权值的代码称为无权码,2020/5/2,编者：卢庆莉,（1）余3BCD码,主要特点：0和91和82和73和64和5的代码互为反码，具有这种特点的代码称为自补码。,余3BCD码=8421码+3,2020/5/2,编者：卢庆莉,（2）余3循环码格雷BCD码和8421奇（偶）校验码,余3循环码格雷BCD码和8421奇（偶）校验码由表1.2.1中的四位二进制代码中的典型格雷码奇（偶）校验码去掉6个代码构成,它仍具有原代码所具有单位间距特性和检错特性。,2020/5/2,编者：卢庆莉,3.多位十进制数的表示,代码间应有间隔,例：(380)10=(?)8421BCD,解：(380)10=(001110000000)8421BCD,注意：用BCD码表示的十进制数不是二进制数，也不能直接转化为二进制数。如要转换，应先将其转换成十进制数，再由十进制数转换成二进制数。,2020/5/2,编者：卢庆莉,4.数制与BCD码间的转换,例1：(011000100000)8421BCD=,(620)10,例2：(00010010)8421BCD=(?)2,解：(00010010)8421BCD=(12)10=(1100)2,2020/5/2,编者：卢庆莉,5.8421BCD的加减法运算,(1)加法运算,例1：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD,0010,0011,0101,所以(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(0101)8421BCD,2020/5/2,编者：卢庆莉,例2：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD,0001,1001,1010,0110,00010000,(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(00010000)8421BCD,所以,非法码,加6修正,2020/5/2,编者：卢庆莉,例3：(1000