3、万有引力定律的案例分析

专题:万有引力定律和天体运动,一、考纲要求：1、万有引力定律及其应用2、环绕速度3、第二宇宙速度、第三宇宙速度,二、命题趋势：,“地上一式”：地面附近万有引力近似等于物体重力，即,“天上一式”：天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，即万有引力提供向心力,1.质量、密度计算2.轨道V、W、T、a的求解3.卫星的发射与变轨4.多星问题,万有引力定律,Gmg,G,mv/r,v,mrw,T2,两条思路,应用,天体运动,三、知识网络：,(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M天体密度,四、重难点突破,突破点一、天体质量和密度的计算,(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M若已知天体的半径R，则天体的密度,若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估测出中心天体的密度,突破点二、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律,(1)向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小(2)线速度v：由得v随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小,(3)角速度：由m2r得随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小(4)周期：由得T2随着轨道半径的增加，卫星的周期增大,结论,对于稳定轨道运行时有：r越大，向心加速度、线速度、动能、角速度均越小，而周期和机械能均越大。对于变轨问题：向心加速度、线速度、动能、角速度、周期及机械能的变化不一定适用，应具体问题具体分析。,例2（2011浙江第19题）.为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（）A.X星球的质量为B.X星球表面的重力加速度为C.登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为E.若已知X星球的半径为R，则该星球的密度为,DE,变式训练、（2011山东T17）.甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（）A.甲的周期大于乙的周期B.乙的速度大于第一宇宙速度C.甲的加速度小于乙的加速度D.甲在运行时能经过北极的正上方,AC,一、卫星的发射（三种宇宙速度）1第一宇宙速度(环绕速度)：v17.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度2第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,突破点三、卫星的发射与变轨问题,二.卫星的变轨,当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加,当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理),例3、（2010江苏物理卷T6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能（C）在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期（D）在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度,答案：ABC,A,例4如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀