3.1.2复数的几何意义

,3.1.2复数的几何意义,湛江坡头一中肖冬,研读教材P52P53,思考：1.一个复数由什么唯一确定?2.复数在复平面内是如何表示的?实轴和虚轴上的点有什么特点？3.复数有几种几何意义?相互间的联系怎样?,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,（规定：相等的向量表示同一复数）,x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量的模|，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=|,(即点Z到点O的距离）,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析：,1下列命题中的假命题是（）,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析：,1下列命题中的假命题是（）,D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,A,O,思考1：复数与点的对应,X,Y,（）+i；（）；（）i；（）i；（）+i；（）i；,O,思考1：复数与点的对应,X,Y,（）+i；（）；（）i；（）i；（）+i；（）i；,O,思考1：复数与点的对应,X,Y,（）+i；（）；（）i；（）i；（）+i；（）i；,O,思考1：复数与点的对应,X,Y,（）+i；（）；（）i；（）i；（）+i；（）i；,O,思考1：复数与点的对应,X,Y,（）+i；（）；（）i；（）i；（）+i；（）i；,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=5.5,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=5.5,Z=-5i,思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=3-3i,Z=6i,Z=-2,Z=5.5,Z=-2.5-3i,Z=-3+2i,Z=-5i,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2。,例3求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),小结,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,小结:,复数的几何意义是什么？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比？,复数还有哪些特