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文档简介
,3.1.2复数的几何意义,湛江坡头一中肖冬,研读教材P52P53,思考:1.一个复数由什么唯一确定?2.复数在复平面内是如何表示的?实轴和虚轴上的点有什么特点?3.复数有几种几何意义?相互间的联系怎样?,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,(数),(形),-复数平面(简称复平面),一一对应,z=a+bi,复数的几何意义(一),复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义(二),x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,(规定:相等的向量表示同一复数),x,O,z=a+bi,y,复数的绝对值,(复数的模),的几何意义:,Z(a,b),对应平面向量的模|,即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,|z|=|,(即点Z到点O的距离),(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析:,1下列命题中的假命题是(),(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,例1.辨析:,1下列命题中的假命题是(),D,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的()。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的()。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,2“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的()。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,C,3“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的()。(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件,A,O,思考1:复数与点的对应,X,Y,()+i;();()i;()i;()+i;()i;,O,思考1:复数与点的对应,X,Y,()+i;();()i;()i;()+i;()i;,O,思考1:复数与点的对应,X,Y,()+i;();()i;()i;()+i;()i;,O,思考1:复数与点的对应,X,Y,()+i;();()i;()i;()+i;()i;,O,思考1:复数与点的对应,X,Y,()+i;();()i;()i;()+i;()i;,思考2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,思考2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,思考2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=5.5,思考2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=5.5,Z=-5i,思考2:点与复数的对应(每个小正方格的边长为1),X,Y,Z=4+3i,Z=3-3i,Z=6i,Z=-2,Z=5.5,Z=-2.5-3i,Z=-3+2i,Z=-5i,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。,变式:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,变式:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。,解:复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2),,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,,m=1或m=-2。,例3求下列复数的模:(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i,(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0),小结,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,小结:,复数的几何意义是什么?,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,比一比?,复数还有哪些特
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