19.1.1(2)函数解析式及函数有意义条件

19.1变量与函数(2),1.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以90千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.,1.解:,(2)s=90t,S=(n2)180,(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量，n和S是变量.,一般地,在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数.,函数,函数概念包含：,(1)两个变量；,(2)两个变量之间有一对一的对应关系,(1)购买单价为每本40元的书籍,付款总金额y(元),购买本数x(本).问:变量是_,常量是_,_是自变量,_是因变量,_是_的函数函数关系式为_,(2)半径为R的球,体积为V,则V与R的函数关系式为,自变量是_,_是_的函数,常量是_.,思考:,(1)xy=2;(3)x+y=5;(5)y=x2-4x+5,(2)x2+y2=10;(4)|y|=x;(6)y=|x|,指出下列变化关系中，哪些y是x的函数，哪些不是？说出你的理由。,是,否,是,是,否,是,思考一下！,例1：一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化.解：（1）面积s随高h变化的关系式s=，其中常量是，变量是，是自变量，是的函数；（2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；,h和s,h,s,h,7.5,25,试一试：看谁的眼光准,判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的面积与底边长.,判断一个式子是不是函数,一看结构，二看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义.,(2)关系式y中,y是x的函数吗?,函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,C=2r,S=60t,y=5x6,函数的关系式是等式.,通常等式的右边是含有自变量的代数式,左边的一个字母表示自变量的函数.,如何书写呢？,那么函数解析式的书写有没有要求呢？,函数解析式是根据所给的条件,写出自变量X与因变量y之间的数量关系，再用x表示y。,1.试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式,利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形,从而求出两个变量之间的函数关系式.,(0x90),怎样列函数解析式?,(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可以通过利用已有的公式列出.,(2)一些实际问题的函数解析式,例如:底边一定,三角形的面积随高的变化而变化.(a已知),先找出自变量x与函数y之间的等量关系,列出关于x,y的二元一次方程,然后用x表示y,最后还要考虑自变量的取值范围,自变量的取值范围,y=10-x,(x取一切实数),y=1802x,(0x90),(x0),使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做函数自变量的取值范围.,（x0）,1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，2.当函数解析式是分式时，3.当函数解析式是二次根式时，,函数解析式是数学式子的自变量取值范围：,自变量的取值范围是全体实数.,自变量的取值范围是使分母不为零的实数.,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数.,实际问题的函数解析式中自变量取值范围：,1.函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义.,2.实际问题有意义主要指的是：(1)问题的实际背景(例如自变量表示人数时,应为非负整数等).(2)保证几何图形存在(例如等腰三角形底角大于0度小于90度等).,例1：汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：（1）关系式为：y=500.1x；（2）0x500；（3）当x=200时，y=500.1200=30，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.,例二：我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？,解：（1）当0x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.,练习：,1.求下列函数中自变量x的取值范围,(1)y;,(2)y.,S=60t,y=10 x,l=0.5m+10,想一想、定一定,在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围.,（t0）,（x0且x为整数）,（m0）,（s0）,（0x5）,1、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是.并指出其中的常量与变量？,Q=40-5t,(0t8),2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为.,(x0且x为整数),y=2x,练习:1.求下列函数中自变量x的取值范围:,(1)y3x2;(2)y5x;(3)y;(4)y.,(1)x取全体实数;,(2)x取全体实数;,解：,(3)x2;,(4)x4.,函数,如果在一个变化过程中,有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,y是x的函数.,1.函数的定义,2.函数关系式,用来表示函数关系的等式叫做函数关系式,也称为函数的解析式.,3.求函数解析式的方法,小结：,3函数自变