2019年济南市槐荫区一模真题(有答案)

2019年学业水平阶段性调研测试数 学 试 题第I卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(3) 2 的值为A9 B9 C6 D62下面几何体中，主视图为矩形的是 A B C D3 下列计算正确的是 Aaaa2 Ba3aa2 C(a1)2a21 D(2a)36a34 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，与互余的是ACDBABCD5题图5 如图，直线ABCD，则下列结论正确的是A12 B34180 C13180 D346 分式方程的解为Ax1Bx1C无解Dx27 不等式组整数解的个数是A4 B5 C6 D78 已知直线yaxb（a0）经过第一、二、四象限，则直线ybxa一定不经过A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是A B C DFABCDE9题图GHBADCyExO10题图ABCDEF1211题图10如图，在菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，OBAC160 双曲线y（x0）经过点D，交BC的延长线于点E， 则过点E的双曲线表达式为A B C D11如图，矩形ABCD长与宽的比为32，点E、F分别在边AB、BC上，tan1，tan2，则cos(12)的值为A B C D 1 xyABCOQ12题图12如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点Q是线段OB上一动点，连接BC，点M在线段BC上，且使BQM为直角三角形的同时CQM为等腰三角形，则此时点Q的横坐标为A或B 或C 或D或第卷（非选择题 共102分）注意事项：所有答案必须用05毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等不按以上要求做答，答案无效二、填空题(本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上)13 3月7日3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为_ 14 在2，1，4，3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是_ 15 计算：(xy)2(xy)22xy_ yACDEP1P2P3FxOB17题图16如图，点B、C在O上，OCOB，点A在劣弧上，且OAAB，则ABC的度数为_ AOCB16题图17如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1OB于点P1，再过P1作P1P2OC于点P2，再过P2作P2P3OD于点P3，依次进行若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为_ 18如图，线段AB4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设ACx，S四边形ACMEy，则y与x的函数表达式为y _ FEMGDCBA18题图三、解答题(本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19(本小题满分6分) 分解因式：20(本小题满分6分) 计算：21(本小题满分6分)ECBAD21题图如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE，分别连接AE、BD求证：AEBD22(本小题满分8分) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完求至少需要安排几辆大货车？23(本小题满分8分)如图，AB是O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是O的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，连接BCPDCOBA23题图求证：(1)PBCCBD；(2)BC2ABBD24(本小题满分10分)某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门该校共有学生1600人为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：校本课程报名意向统计表课程频数频率数 独8a速 算m02魔 方27b七巧板n03华容道15c(1)在这次活动中，学校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）(2)求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；(3)abc ，m ；（答案直接填写在横线上）(4)请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人?25 (本小题满分10分)如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求AOB的面积；(3)如图2，E是线段AB上一点，作ADx轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标ABO25题图1yxABO25题图2EFDyx26(本小题满分12分)已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B和折痕OP设BPt(1)如图1，当BOP30时，求点P的坐标；(2)如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，设AQm，试用含有t的式子表示m；(3)在(2)的条件下，连接OQ，当OQ取得最小值时，求点Q的坐标；PBACxyOB26题图2CQPBACxyOB26题图1(4)在(2)的条件下，点C能否落在边OA上?如果能，直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由27(本小题满分12分)如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，分别连接AC、CD、AD(1)求抛物线的函数表达式以及顶点D的坐标；(2)在抛物线上取一点P（不与点C重合），并分别连接PA、PD，当PAD的面积与ACD的面积相等时，求点P的坐标；OCADByx27题图(3)将(1)中所求得的抛物线沿A、D所在的直线平移，平移后点A的对应点为A，点C的对应点为C，点D的对应点为D，当四边形AACC是菱形时，求此时平移后的抛物线的解析式数学试题参考答案与评分标准一、选择题题号123456789101112答案BABABCCDDDBC二、填空题1311104 ； 14 ；152 ；1615；17；182x三、解答题19解：3a23b2 3(a2b2)3分3(ab)(ab)6分20解： 1分 2分3分4分5分6分21解：ACD和BCE是等边三角形，ACDC，ECBC，ACDBCE602分ACDDCEBCEDCE3分ACEBCD4分ACEDCB5分AEBD6分22解：(1)设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，1分4分23，得10y15y15把y15代入，得x4，5分(2)设货物公司安排大货车m辆，则小货车需要安排(10m)辆， 4m15(10m)316分 解得m647分m为正整数，m最小可以取78分答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货15吨，该货物公司至少安排7辆大货车23解：证明：（1）连接OCPC与O相切，OCPC，即OCP901分BDPD，BDP90OCBD2分BCOCBD3分OBOC，PBCBCO，4分PBCCBD；5分（2）连接ACAB为O的直径，ACB906分ACBCDB90ABCCBD，ABCCBD7分BC2ABBD8分24解：(1)抽样调查；2分(2)0236072；4分(3)05，20；8分(4)由(3)可知，这次抽样的人数为2002100，9分解法1：选择数独的频率为008，选择魔方的频率为027，1600(008027)1600035560(人)10分解法2：1600()560（人）10分25解：（1）设反比例函数的解析式为y，1分将B(6，1)的坐标代入y，得k6反比例函数的解析式为y2分将A(m，6)的坐标代入y，得m13分（2）设直线AB的解析式为yaxb， 把A(1，6)和B(6，1)代入上式，得解得：直线AB的解析式为yx74分M(0，7)，N(7，0) ，5分SAOBSMONSAOMSBOVOMONOMxAONyB 777171 6分（3）设E点的坐标为（m，m7），则F（m，），7分EFm7EFAD，m768分解得m12，m23，经检验，m12，m23是分式方程的根，9分E的坐标为（2，5）或（3，4）10分26解：（1）A(4，0)，B(0，3)，OA4，OB3在RtOBP中，BOP30，PB 1分点的坐标为(，3)2分（2）由题意，得BPt，PC4t，CQ3m 由折叠可知：OPBOPB，CPQCPQ 又OPBOPBCPQCPQ180，OPBCPQ903分又OPBBOP90，OPBCPQ4分又OBPC90，OBPPCQ5分6分mt2t37分（3）OQ2OA2AQ242 AQ216 AQ2，当AQ最短时，OQ最短8分AQmt2t3(t2)2，当t2时，AQ最短，OQ最短此时点Q(4，)9分（4）点C不能落在边OA上10分理由：假设点C能落在边OA上由折叠可得PBPBt，PCPC4t，OBOB3，OPBOPC，OBPOBP90BCOA，BPOPOCOPCPOCOCPC4tBCPCPB(4t)t42t在RtOBC中，BO2BC2OC2，32(42t)2(4t)211分整理，得3t28t90(8)24390，该方程无实数解点C不能落在边OA上12分27解：（1）设抛物线的函数表达式为ya(x1)(x3)，则 3a31分 a1 抛物线的函数表达式为y(x1)(x3)，2分（即yx22x3） 将x1代入上式，得 y(11)(13)4 顶点D的坐标为(1，4)3分（2）将x0代入yx22x3，得 y3C(0，3)，OC3 设直线AD的解析式为ykxm,则 解得直线AD的解析式为y2x24分设线段AD交y轴于点E,则E(0，2)CEOCOE3215分27题答案图1过点C作直线l1AD，则直线l1的解析式为y2x36分由x22x32x3，解得x1x20将x0代入y2x3，得y3直线l1与抛物线只有一个交点C在线段AD上方的抛物线上不存在使PAD的面积与ACD的面积相等的点P7分将直线AD沿竖直方向向下平移1个单位长度，所得的直线l2的解析式为y2x1直线l2与抛物线交于点P，则此时PAD的面积与ACD的面积相等 由x22x32x1，解得x1，x2y121，y221点P的坐标为(，21)或(，21)8分（3）设A的坐标为(t，2t2)，则AA2(t1