2017-2018 第二学期高二导数综合测试题

绝密启用前2017-2018 第二学期高二导数综合测试题班级 姓名 成绩 一、选择题（每题5分，共60分）1、曲线yx32在点x=1处切线的斜率为( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 22、函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 3、已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ）4、函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A. 1，1 B. 3，-17 C. 1，17 D. 9，195、函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A个 B个 C个 D个6、曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标为( )A. (0，1)或(1,0) B. (1，4)或(0，2)C. (1,0)或(1，4) D. (1,0)或(2,8)7、曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A. e2 B. 2e2 C. e2 D.8、若函数，则与的大小关系是（ ）A B C D不确定9、若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、直线与曲线相切于点，则的值为（ ）A. B. C. D. 11、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. B. C. D. 12、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分）13、函数f(x)xex的图象在点(1，f(1)处的切线方程是_14、函数的单调减区间为_15、若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）= 16、已知曲线在点处的切线斜率为，则的最小值为_.三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17、已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.18、设函数过点（）求函数的极大值和极小值（）求函数在上的最大值和最小值19、已知函数，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值20、已知函数f（x）=alnxx2+1.（）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4xy+b=0，求实数a和b的值；（）讨论函数f（x）的单调性；21、设函数,已知在处取得极值()求的值，并求此时曲线在点处的切线方程；()求的单调性。22、已知函数f（x）=x33x（）求函数f（x）的极值；（）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围参考答案一、单项选择1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】B5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】D10、【答案】B11、【答案】B12、【答案】A二、填空题13、【答案】y2exe14、【答案】15、【答案】216、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由函数的定义得,导数的几何意义得，然后解出a,b.（2）由（1）知;,然后找出极值点，求出极小值.（1）由经检验知，满足题意。（2）令因为,当【考点】导数的几何意义;利用导数求极值.18、【答案】()的极大值,极小值()试题分析：（）由题意求得，根据导函数的符号判断出函数的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。（）结合（）中的结论可知，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故，再根据和的大小求出即可。试题解析：（）点在函数的图象上，解得，当或时，单调递增；当时，单调递减。当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为（）由（I）可得：函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。，又，19、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，.，当时函数的最小值为，.故实数的取值范围为.(2)当时，令得，解得或(舍)，即.当时，当时，的极小值为.20、【答案】()a=6，b=4.()答案见解析.试题分析：(1)由题意得到关于实数a,b的方程组，求解方程组可得a=6，b=4.(2)首先求解导函数，然后对参数a分类讨论可得：当a0时，f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，f（x）在上是增函数，在上是减函数.试题解析：（）f（x）=alnxx2+1求导得在x=1处的切线方程为4xy+b=0，f（1）=a2=4，得a=6，4f（1）+b=0；b=4.（）当a0时，f（x）0在（0，+）恒成立，所以f（x）在（0，+）上是减函数，当a0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数.21、【答案】(1);(2)单调递增，单调递减.试题分析：（1）由导数可求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程；（2）写出导函数，找到使导数为正（或负）的区间，即为函数的增区间（或减区间）.试题解析：（1）对求导得，因为在处取得极值，所以，即.当时，故，.从而在点处的切线方程，化简得.(2)由（1）单调递增，单调递减.22、【答案】（I）当x=1时，有极大值f（1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=2（II）（2，2）试题分析：（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题转化为和有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可试题解析：