概率论与数理统计— 独立性_第1页
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一、事件的相互独立性,二、几个重要定理,三、例题讲解,四、小结,第六节独立性,两事件相互独立,两事件互斥,例如,由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.,两事件相互独立与两事件互斥的关系.,请同学们思考,由此可见两事件互斥但不独立.,设事件A与B满足：,若事件A与B相互独立，则AB；,若AB=，则事件A与B不相互独立,证明：,第一章概率论的基本概念,由于AB=，所以,但是，由题设,这表明，事件A与B不相互独立,第一章概率论的基本概念,互不相容与相互独立不能同时成立。,三事件两两相互独立的概念,注意,三个事件相互独立,三个事件两两相互独立,三事件相互独立的概念,伯恩斯坦反例,例3一个均匀的正四面体，其第一面染成红色，第二面染成白色，第三面染成黑色，而第四面同时染上红、白、黑三种颜色.现以A，B，C分别记投一次四面体出现红、白、黑颜色朝下的事件，问A，B，C是否相互独立?,解,由于在四面体中红、白、黑分别出现两面，,因此,又由题意知,故有,因此A，B，C不相互独立.,则三事件A,B,C两两独立.,由于,解,事件B为“击落飞机”,第一章概率论的基本概念,例5甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击,三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7,飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而被击落的概率为0.6,若三人都击中飞机必定被击落,求飞机被击落的概率.,解,A,B,C分别表示甲、乙、丙击中飞机,因而,由全概率公式得飞机被击落的概率为,解,例6,例7如果构成系统的每个元件的可靠性均为r，0r1.且各元件能否正常工作是相互独立的，试求下列系统的可靠性：,第一章概率论的基本概念,解：1）每条通路要能正常工作，当且仅当该通路上的各元件都正常工作，故可靠性为2）通路发生故障的概率为，两条通路同时发生故障的概率为故系统的可靠性为即附加通路可使系统可靠性增加。3）每对并联元件的可靠性为系统由每对并联的元件串联组成，故可靠性为由数学归纳法可证明当,第一章概率论的基本概念,例8设有电路如图，其中1,2,3,4为继电器接点。设各继电器接点闭合与否相互独立，且每一个继电器接点闭合的概率均为p。求L至R为通路的概率。,L,R,2,1,3,4,解：设事件Ai(i=1,2,3,4)为“第i个继电器接点闭合”,L至R为通路这一事件可表示为：,第一章概率论的基本概念,由和事件的概率公式及A1,A2,A3,A4的相互独立性，得到,第一章概率论
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