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文档简介

例：设A、B、C表示三个事件，试用A、B、C的运算表示下列事件：仅A发生；A、B、C都不发生；A、B、C都发生；A、B、C至少有一个发生；A、B、C恰有一个发生。解：,则称n(A)为事件A发生的频数,称比值为事件A在n次试验中出现的频率,定义1,如果在n次重复试验中事件A发生了n(A)次,记为fn(A)，,即,A发生的频繁程度,稳定值,确定概率的频率方法,1933年,kolmogorov柯尔莫哥洛夫,无限个等可能样本点,有限个等可能样本点,克服等可能观点不易解决的问题,公理化定义,几何定义,频率定义,古典定义,例4*设有100件产品，其中有10件次品.现从中连续取3次，每次不放回地取1件，求第3次才取到次品的概率.,则所求概率为：,解设Ai=第i次取到的是次品,i=1,2,3.,P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An-1),乘法公式,设B1,B2,Bn是的一个分割，且,(三)全概率公式,定义若n个事件B1,B2,Bn互不相容，且满足,则称B1,B2,Bn为的一个分割（或划分）.,P(Bi)0，i=1,2,n,对任一事件A，,显然A=A,则,A,定理：,有,全概(率)公式,“全”部概率P(A)被分解成了许多部分之和,最简单形式：若00,则,即P(Bi|A).,证明：由条件概率、乘法公式和全概率公式可得,知“结果”求“原因”,例6对以往数据分析结果表明：当机器调整得良好时，产品的合格率为98%；而当机器发生某种故障时，产品的合格率为55%；每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求已知某日早上第一件产品是合格品时，机器调整良好的概率是多少？,解：设A为事件“产品合格”，B为事件“机器调整良好”。则,0.98,0.55,0.95,0.05,所求的概率为,直接计算,作业,古典概型几何概率,条件概率,Bayes公式全概率公式乘法公式,P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B|A)，(P(A)0),等可能性,利用事件的独立性，可以简化事件交的概率计算,在缩减的样本空间里直接计算,用定义,有主从关系的简单条件概率问题,复杂条件概率问题：知“结果”求“原因”,求事件交的概率,知“原因”求“结果”,推算,概率计算,重要公式
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