工程制图(换面法)ppt课件

.,第四章换面法,第一节概述,第二节投影变换,.,第一节概述,特殊位置的直线：,可直接反映实长、倾角问题,.,特殊位置的平面：,可直接反映实形、倾角问题,正平面,正垂面,.,特殊位置的几何元素：,可直接反映度量、定位问题,距离,m,m,点到直线的距离,.,一、基本概念,改变空间几何元素与投影面的相对位置，使它们相互之间处于某一特殊位置的情况，从而使问题简化、得到解决投影变换。,二、投影变换的方法,辅助投影面法（换面法）2.旋转法,.,.,第二节变换投影面,一、概念：,换面法：空间几何元素不动，改变投影面的位置使其有利于解题。,.,二、基本条件,讲解：点线面,.,a1,H,V1,ax1,三、基本原理,1.点的一次变换：,变换规律：1).点的新投影到新轴之距=旧投影到原轴之距；2).点的新投影与被保留投影的连线新轴O1X1。,ax1,a1,.,.,.,点在V/H1体系中的投影,.,更换H面,求新投影的作图方法,V,H,X,由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面,作图规律：,.,点的两次变换,新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,ax,X,.,点的两次变换,.,.,1、把一般位置直线变换成投影面的平行线,b1,a1,四、基本作图,.,2.把投影面的平行线变换成投影面的垂直线,a1(b1),a1(b1),.,3.把一般位置直线变换成投影面垂直线,.,3.把一般位置直线变换成投影面垂直线,空间分析：,a,b,a,b,X,V,H,作图：,二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。,X2轴的位置？,与a1b1垂直,一次换面把直线变成投影面平行线；,.,把一般位置直线变为投影面垂直线,.,.,.,一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？,如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。,空间分析：,在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。,作图方法：,能否只进行一次变换？,思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？,正平线！,4.把一般位置平面变换成投影面的垂直面,.,把一般位置平面变换成投影面的垂直面,d,d,a1,b1,d1(c1),.,把一般位置平面变换成投影面的垂直面,c,.,.,5.把投影面的垂直面变换成投影面的平行面,.,把投影面的垂直面变换成投影面的平行面,a1,b1,c1,.,6.把一般位置平面变换成投影面的平行面,V1,H2,a2,b2,c2,.,k1,b1,a1,k2,a2(b2),(t2),t1,t,t,求K点到直线AB之距及两面投影。,例题1：,.,求具有公共边BC的ABC和BCD的夹角。,例题2：,.,C,D,S,T,B,b2,t2,a2,C2(s2)(d2),H2,V,H,X,O,b,d,a,c,c,d,a,b,V1,X1,H,O1,b1,a1,c1,d1,k1,g1,k,g,O2,X2,H2,V1,a2,b2,g,k,g2,距离,例3：求交叉两直线AB和CD间的距离。,.,b,例题4：求两直线AB与CD的公垂线。,.,题5：如何求两直线AB与CD间的距离？,V,提示,.,b,a,a,b,c,d,例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。,空间及投影分析：,V,H,X,圆半径=MN,作图：,请注意各点的投影如何返回？,求m点是难点。,.,c1,.,空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实角（60），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。,例8:过C点作直线CD与AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作图：,几个解？,两个解！,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,D点的投影如何返回？,.,.,例10：已知点E在平面ABC上，距离A、B为15，求E点的投影。,.,a,a,X,b,b,c,d,c,d,题10：已知两直线AB/CD且相间距离为10,X,H2,V1,c1,d1,c,c2(d2),R=10,.,例题11：求点S到平面ABC的距离,.,例12：已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。,.,例13：求点到平面ABC的距离,X1,b1d1,c1,a1,k1,k,k,.,.,.,.,小结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法。,一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。,二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，六个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,.,换面法的基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,.,四、解题时一般要注意下面几个问题：,分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。,根据要求得到的结果，