概率论与数理统计之正态分布

2020/5/2,.,1,概率论与数理统计,.,2,第四章正态分布4.1正态分布的概率密度和分布函数4.2正态分布的数字特征4.3正态随机变量的线性函数的分布4.4二维正态分布4.5中心极限定理,.,正态分布,.,正态分布，又称高斯分布,.,一、邂逅，正态曲线的首次发现,正态分布的前世今生,棣莫弗拉普拉斯中心极限定理，4.5节,二、寻找随机误差分布的规律（正态分布的确立）,三、正态分布的各种推导,四、正态分布开疆扩土,五、正态魅影,正态分布性质，4.3节,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,6,定义：设随机变量的概率密度为,则称服从正态分布，记作，其中及是参数,正态分布也称为高斯分布,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,7,特点（性质）：,关于对称,.,如图以标准正态分布为例，分析的取值对图像的影响,4.1正态分布的概率密度与分布函数,8,是对称轴，只是左右平移，改变其左右位置，不改变其形状,改变其形状（高矮胖瘦），不能改变其位置,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,9,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,10,分布函数,分布函数,的性质：第二章中分布函数所有性质,.,的性质：,11,.,标准正态分布的分布函数值表,见281页附录表1。我们一起学查表。,【例】已知XN(0,1)，查表解决以下问题。,求概率,.,13,.,其它结论：,14,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,15,定理：设,，则落在区间内的概率,当然也有：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,16,证明：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,17,解：,例：设,，求：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,18,例：设,，求,解：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,19,解：,例：设,，求：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,20,解：,例：设,，求：,.,4.1正态分布的概率密度与分布函数,21,解：,例：设,，求：落在区间,其中,的概率，,称为正态分布的“”规则,.,4.2正态分布的期望和方差,数学期望：,方差：,【例】正态分布的标准化：已知XN(m,s2)，则有,XN(m,s2),.,4.3正态分布的线性性质,设随机变量，则有,其中a,b(b0)为常数。,【例】已知XN(1,4)，试确定Y=1-2X的分布，并写出Y的密度函数。,.,正态分布的可加性,设随机变量，并且X与Y独立，则,1.两个正态分布情形,2.多个正态分布情形,设随机变量相互独立，且，则其中为常数。,.,【例】已知XN(-3,1)，YN(2,1)，并且X与Y独立，试确定Z=X-2Y+7的分布，求E(Z),D(Z)，写出Z的密度函数。,.,4.4二维正态分布,26,定义：,其中是参数.,二维随机变量服从二维正态分布，记作,.,4.4二维正态分布,27,定理1：设二维连续随机变量,则与的边缘分布都是正态分布，且无论参数为何值，都有,.,4.4二维正态分布,28,定理2：设二维连续随机变量,则与相互独立的充要条件是相关系数,.,29,客，考点8.正态分布的性质及概率计算,.,30,.,31,.,4.5中心极限定理,32,概率论中关于论证“大量独立随机变量的和的极限分布是正态分布”的一系列定理统称为中心极限定理,.,4.5中心极限定理,33,定理1：【林德伯格莱维中心极限定理】,设随机变量相互独立，服从相同的分布，且,则对于任何实数，有,此定理通常称为“独立同分布的中心极限定理”,.,34,解：设随机变量表示第页的印刷错误的个数，则,则,.,35,解：,.,4.5中心极限定理,36,.,37,例：某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8,各用户用电多少是相互独立的，求：,(1)同一时刻有8100户以上用电的概率；,所以由“棣莫弗拉普拉斯中心极限定理”,(2)若每户用电功率为100W，则电站至少需要多少电功率才能保证以0.975的概率供应居民用电,.,38,例：某电站供应10000户居民用电，设在高峰时每户用电的概率为0.8,各用户用电多少是相互独立