2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（参考答案）

秘密启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDBCDBCBADCC第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.2 14. 乙 15. 16. 三、三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知在中，分别为角，的对应边，点为边的中点，的面积为（1）求的值；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，在中由正弦定理可得，所以6分（2），又因为为的中点，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，在直角中，所以，在中用余弦定理，可得，12分18（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，.【答案】：见解析【解析】：（1）填表如下：成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.082分（2）依题意， 故， 故，故， 故所求人数为(人). 6分（3）依题意，任取1人，成绩在的概率为， ，10分所以的分布列为0123411分故.12分19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，。（1） 求证：平面；( 2 )若D在上，满足，求与平面所成的角的正弦值。【答案】：见解析【解析】：（1）根据已知条件易得，由面，得所以平面。 6分（2）以A1B1,A1C1为x,y轴建立直角坐标系，设AB=a，则，所以，设面的法向量为，则可计算得到所以与平面所成的角的正弦值为。12分20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且（1）求抛物线的方程；（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，又点的纵坐标为8，且，于是，故抛物线的方程为4分（2）设点，切线方程为，即，6分令，可解得，8分又，10分12分21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）函数的定义域为当时，当时，函数在上单调递增当时，令，解得，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递增综上所述，当，时，函数在上单调递增；当，时，函数在上单调递减，在上单调递增6分（2）对任意，都有成立，成立，7分，时，当时，当时，在单调递减，在单调递增，8分设，在递增，可得，即，10分设，在恒成立在单调递增，且，不等式的解集为实数的取值范围为12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求，交点的直角坐标；（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值【答案】（1），；（2）【解析】（1），联立方程组得，解得，所求交点的坐标为，5分（2）设，则的面积，当时，10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知（1）时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围【