专题03+线性规划与三角函数小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（理）名师押题高端精品

专题03 线性规划与三角函数（理）一.线性规划小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考试题发现，线性规划8年7考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题、斜率型规划问题和规划问题与其他知识的交汇，难度较大.2019年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题、目标函数为斜率型和距离型的规划问题、线性规划应用题及规划与简易逻辑、几何概型的交汇问题，要做好这方面问题的复习和训练（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年若满足约束条件，则的最大值为_62017年（14）设x，y满足约束条件则的最小值为 .2016年（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.2160002015年（15）若满足约束条件，则的最大值为 .42014年（9）不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中的真命题是（ ）A B C DB2012年（14）设，满足约束条件，则的取值范围为 .2011年(13)若变量，满足约束条件，则的最小值为 .-6【解析与点睛】（2018年）【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示，由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.（2017年）【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小，所以，当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.（2016年）【解析】设分别生产件产品，则，即，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移直线，当过时，取最大值，由解得，=216000.（2015年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.（2014年）【解析】画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B（2012年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：=0，平移直线，有图像知，过A（1,2）点时=3，过B(3,0)时，=3，故的取值范围为3,3.（2011年）【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A点时，取最小值，解得A(4，5)， =6.（三）命题专家押题 题号试 题1. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B3C4D52.设，满足约束条件，则的最小值是_3若满足，则的取值范围为_4若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B2C3D45已知实数满足，则的最小值是（）ABCD6已知，满足约束条件，则的最小值为_.7设m为实数，若，则m的最大值是_8若，满足不等式组，则成立的概率为A B C D9某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是_万元.10若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（ ）A1B2C-2D-1【详细解析】1.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.2.【答案】4【解析】画出可行域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最小由，解得，即A（1，2），代入目标函数得z=21+2=4即目标函数的最小值为43.【答案】1，2【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图，当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，4.【答案】D【解析】作可行域，如图，则直线过点A(-1,-1)时取最小值-4，过点时取最大值2，因此的最大值是4,选D.5.【答案】C【解析】化简，只需求出的最小值，画出表示的可行域，如图，由可得，即，表示可行域内的点与点连线的斜率，由图可知斜率最小值为，所以最小值为，故选C.6.【答案】【解析】作出可行域如图，的几何意义为点到可行域内点的距离的平方，由图可知，到直线 的距离最小为 ，z的最小值为 .7.【答案】【解析】设， 显然点集表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集是二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界交圆于点，边界恒过原点，要求的最大值，故直线必须单调递减，因为，所以当过图中B点时，取得最大，联立方程组，解得，故，即。8.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率为，故选A.9.【答案】30【解析】设该厂生产车皮甲肥料，车皮乙肥料获得的利润为万元，则约束条件为，目标函数为，作出可行域如图所示，作出直线，平移该直线，由图知直线过最优解为，所以.10.【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数zax+3y为y当a0时，由图可知，当直线y过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+37，解得a2；若过C，则a+67，解得a1不合题意当a0时，由图可知，当直线y过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+37，解得a2，不合题意；若过B，则4a+157，解得a2，不合题意a的值为2，故选B二.三角函数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年14考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为压轴题.2019年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（16）（1（16）已知函数，则的最小值是_2017年（9）已知曲线，则下面结论正确的是A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D2016年(12)已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）（A）11（B）9（C）7（D）5B2015年（2）=( ) （A） （B） （C） （D）D（8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( )(A) (B) (C) (D) D(16)在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 . ，2014年(6)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为C(8)设且则（ ） （A） （B） （C） （D）C（16)已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_2013年(15)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.2012年(9)已知0，函数=在（，）单调递减，则的取值范围是（ ）., ., .(0, .(0,2A2011年(5)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C DB（11）设函数=（0，）的最小正周期为，且=，则（A）在（0，）单调递减 (B)在（，）单调递减 (C) 在（0，）单调递增 (D)在（，）单调递增A（16）在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_【解析与点睛】（2018年）【解析】，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以.（2017年）【解析】因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位长度得到，故选D.【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言.（2016年）【解析】当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在不单调，故A错；当时，由，因为，所以，所以=，当时，因为在单调，故选B.（2015年）（2）【解析】原式= =，故选D.(8)【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.(16)【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.（2014年）(4)【解析】如图所示，当时，在中，在中，；当时，在中，在中，所以当时，的图象大致为C(8)【解析】由已知得，去分母得，所以，又因为，所以，即，选C（16）【解析】由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，故，所以，又，故（2013年）【解析】f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .（2012年）【解析】0，（，），（，），=在（，）单调递减，（，）（，），且，解得，故选A.（2011年）（5）【解析】根据题意可知， .（11）【解析】=，由题意知=且=，解得=2，=，又，=，=，当（0，）时，（0，），故在（0，）单调递减，故选A.（16）【解析】由正弦定理可知， 则有AB2BC（三）命题专家押题题号试 题1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则=（ ）A B C D2.已知为锐角，且tan，则cos（2）=（）ABCD3在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD4（ ）A1B2C3D45将函数的图象向右平移（）个单位后，其函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A B CD6函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ）ABC D7已知函数，则下列说法不正确的是（ ）A函数的周期为B函数的图像关于点对称C将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像D函数的图像关于直线对称8已知函数对任意的，都有，若在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD9在中，内角的对边分别为，已知，且，则的取值范围为_10某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为_米【详细解析】1.【答案】C【解析】因为将角的终边按逆时针方向旋转后得到的角为，由三角函数的定义，可得，所以 ，故选C2.【答案】A【解析】，故选A3.【答案】A【解析】，由正弦定理可得：，故选A4.【答案】D【解析】，故选D.5.【答案】C【解析】，其图象向右平移（）个单位长度后，得函数的图象，由该函数图象关于轴对称可得，解得因为，所以当时，取得最小值，最小值为故选C6.【答案】D【解析】由图可知：图象过,，图象过，因为 ，所以，当时，函数单调递增，化简得，故选D.7.【答案】D【解析】的最小正周期为，故A选项正确.，故B选项正确. 将函数的图像向右平行移动个单位得到函数，故C选项正确.，故不是的对称轴，即D选项说法错误.故选