2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（参考答案）

秘密启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标）文科数学参考答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DDCCBABCCBCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14.2 15. 16. 三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和为，且 （）求数列、的通项公式；（）记，求数列的前项和为【答案】：见解析【解析】：（1）由已知得，解得，所以2分 当时， （1）3分 ，当时， （2）5分 由（1），（2）得6分（）由()知，所以8分 10分12分【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等18（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。（）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求【答案】：见解析【解析】：解：（）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）4分它的形状是一个边长为正六边形5分可以计算出它的面积为6分（）法一：如图，连交于点，连，所求面/面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角11分在中，由余弦定理知所以，12分法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，则8分可求出平面的法向量为，又10分所以，12分【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力19（本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： （1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： P(K2k0)0.1000.050ZxxkCom0.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案见解析.:【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.320.5，第四组的频率为：0.142=0.28，所以（a-6）0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29:（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.【答案】：见解析【解析】：（1）联立解得，故. 又，解得，故椭圆的标准方程为.4分（2）设，故.当直线垂直于轴时，且，此时.6分当直线不垂直于轴时，设直线，联立整理得，所以，8分故.综上所述，的最小值为，此时直线的方程为.12分21（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：【答案】：见解析【解析】：()函数的定义域为， 1分 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 . 2分 当时，令得，则列表如下：xa+0-极大值所以 只需 4分设 因为则在上单调递增。又因为所以时;时。所以综上时函数有两个零点 6分（）由()可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数不妨设则设 8分则 10分时，所以单调递增 11分又所以,所以 因为，所以因为所以因为，所以在上单调递减 ，所以所以 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值【答案】：见解析【解析】：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为5分（2）因为，在曲线上，所以，所以10分选修4-5：不等式选讲（10分）23. （本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式：；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数的取值范围.【答案】：见解析【解析】：（1）依题