2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（解析版）

秘密启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设，则下列结论中正确的是()ABC D【答案】D解析：因为1A但1B，所以A不对；因为AB2,3，所以B不对；因为AB1,2,3,4，所以C 不对；经检验，D是正确的，故选D.2. 已知为虚数单位, 设复数，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】：D【解析】：复数，故选D.3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是5月日【答案】：C【分析】：认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】：这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是5月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】：该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.4. 已知均为正实数,且,则的最小值为ABCD【答案】C【解析】因为均为正实数,所以 (当且仅当时等号成立)，即的最小值为.选C5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B6下列函数中同时具有性质:“最小正周期是,图象关于对称,在上是增函数”的函数是( )A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：由最小正周期是，排除C,由图象关于对称，当时，函数取得最大值或最小值，排除D,由在上是增函数，对于A,对于B,故选A.7. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A7B20C22D54【答案】:B【解析】：故选：B8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A BCD【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C9. 2018年平昌冬季奥运会于2月9日2月25日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为5的长方形内随机取了N个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为1，如图，则比值的近似值为A BC D:【答案】C【解析】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为， 由在长方形内随机取了个点，经统计落入五环及其内部的点数为，得，则，又单独五个圆环的面积为,所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为，故选C10在中，角、的对边分别为、，若，则的值为（ ）ABCD【答案】：B【解析】：由正弦定理可得：，即，故选B11设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，为最小边，的最小内角，根据余弦定理，即，所以，故选C12. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）ABCD【答案】：D解析：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=。故选D.第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，满足，且，则_【答案】：1【解析】：14若实数满足,则的最大值为_【答案】：2【解析】：作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为15. 已知函数，则关于的不等式的解集为_【答案】：【解析】：令则为上的单增奇函数，16某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_【答案】：【解析】：如图：圆柱与正四面体的各面均相切，设与面相切于F点，则E是BC的中点，且A、E、F三点共线，三点共线，三点共线，而设圆柱的底面半径为r,高为h,则有,圆柱的体积为，令当且仅档三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和为，且 （）求数列、的通项公式；（）记，求数列的前项和为【答案】：见解析【解析】：（1）由已知得，解得，所以2分 当时， （1）3分 ，当时， （2）5分 由（1），（2）得6分（）由 ()知，所以8分 10分12分【点评】：本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等18（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。（）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求【答案】：见解析【解析】：解：（）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）4分它的形状是一个边长为正六边形5分可以计算出它的面积为6分（）法一：如图，连交于点，连，所求面/面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角11分在中，由余弦定理知所以，12分法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，则8分可求出平面的法向量为，又10分所以，12分【点评】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力19（本小题满分12分）进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为： （1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附： P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.试题解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）2=0.320.5，第四组的频率为：0.142=0.28，所以（a-6）0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050所以所以没有90的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.:（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.【答案】：见解析【解析】：（1）联立解得，故. 又，解得，故椭圆的标准方程为.4分（2）设，故.当直线垂直于轴时，且，此时.6分当直线不垂直于轴时，设直线，联立整理得，所以，8分故.综上所述，的最小值为，此时直线的方程为.12分21（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：【答案】：见解析【解析】：()函数的定义域为， 1分 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 . 2分 当时，令得，则列表如下：xa+0-极大值所以 只需 4分设 因为则在上单调递增。又因为所以时;时。所以:综上时函数有两个零点 6分（）由()可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数不妨设则设 8分则 10分时，所以单调递增 11分又所以,所以 因为，所以因为所以因为，所以在上单调递减 ，所以所以 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值【答案】：见解析【解析】：（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为5分（2）因为，在曲线上，