2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅰ卷）（解析版）

秘密启用前2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷（全国新课标）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，为全集，、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【解析】图中的阴影部分是： MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集,即是的子集，则阴影部分所表示的集合是故选：C【点睛】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题2. 在复平面内，复数对应的点到直线的距离是( )ABCD1【答案】B【解析】所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线yx1的距离为，故选B.3. 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在/以下空气质量为一级，在/空气量为二级，超过/为超标如图是某地5月1日至10日的（单位：/)的日均值折线图，则下列说法不正确的是（ ）A. 这天中有天空气质量为一级B. 从日到日日均值逐渐降低C. 这天中日均值的中位数是D. 这天中日均值最高的是5月日【答案】C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【解析】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是5月日，所以D正确；由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体由两个同底的圆锥拼接而成，圆锥的底面半径，高，所以该几何体的体积为，故选B5下列函数中同时具有性质:“最小正周期是,图象关于对称,在上是增函数”的函数是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由最小正周期是，排除C,由图象关于对称，当时，函数取得最大值或最小值，排除D,由在上是增函数，对于A,对于B,故选A.6. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的（ ）A7B20C22D54【答案】B【解析】故选：B7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）A BCD【答案】C【解析】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，有，又由在上单调递增，则有，故选C8.多项式 的展开式中的系数为（ ）AB4864CD1280【答案】A【解析】根据二项式的展开式，可以得到第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为，化简得到，故选A9在中，角、的对边分别为、，若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由正弦定理可得：，即，故选B10设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，且满足，不妨设是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，为最小边，的最小内角，根据余弦定理，即，所以，故选C11. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有，按一般同学的常规思路解出，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：代表直线与圆的交点到直线的距离的倍，所以=。故选D.12. 在四面体中，为等边三角形，边长为，,则四面体为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图作PH垂直于平面ABC于H点，故选C第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，满足，且，则_【答案】1【解析】14若实数满足,则的最大值为_【答案】2【解析】作出线性可行域如图，当y=2x过点A（2,2）时，纵截距最小，此时z最大，最大值为15. 已知函数，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】令则为上的单增奇函数，16某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件，切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_【答案】【解析】如图：圆柱与正四面体的各面均相切，设与面相切于F点，则E是BC的中点，且A、E、F三点共线，三点共线，三点共线，而设圆柱的底面半径为r,高为h,则有,圆柱的体积为，令当且仅档三、解答题（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，数列的前项和为，且 （）求数列、的通项公式；（）记，若数列的前项和为，证明：【答案】见解析【解析】（1）由已知得，解得，所以2分 当时， （1）3分 ，当时， （2）5分 由（1），（2）得6分（）由()知，所以8分 10分 11分12分【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列概念、通项公式、判定，一般数列的前项和与的关系等基础知识同时考查裂项相消法求数列的前n项和的探究方法及整体思想，运算求解能力等18（本小题满分12分）正方体的棱长为1，是边的中点，点在正方体内部或正方体的面上，且满足：面。（）求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积；（）设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为，求【答案】见解析【解析】解：（）如图，在正方体内作出截面EFGHIJ，（或画出平面图形）4分它的形状是一个边长为正六边形5分可以计算出它的面积为6分（）法一：如图，连交于点，连，所求面/面，所求角=与面所成的角，面面，线在面的投影为，即为所求的角11分在中，由余弦定理知所以，12分法二：以为轴，为轴，为轴建立直角坐标系，则8分可求出平面的法向量为，又10分所以，12分【点睛】本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间向量的应用，考查空间想象能力和运算求解能力19（本小题满分12分）为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：成绩人数3012021010040（1）计算各组成绩的频率，并填写在表中；成绩人数3012021010040频率（2）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）（3）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.参考数据：若，则，.【答案】见解析【解析】（1）填表如下：成绩人数3012021010040频率0.060.240.420.20.082分（2）依题意， 故， 故，故， 故所求人数为(人). 6分（3）依题意，任取1人，成绩在的概率为， ，10分所以的分布列为0123411分故.12分20（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为，且椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点，且，则当取得最小值时，求直线的方程.【答案】见解析【解析】（1）联立解得，故. 又，解得，故椭圆的标准方程为.4分（2）设，故.当直线垂直于轴时，且，此时.6分当直线不垂直于轴时，设直线，联立整理得，所以，8分故.综上所述，的最小值为，此时直线的方程为.12分21（本小题满分12分）已知函数有两个不同的零点（）求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：【答案】见解析【解析】()函数的定义域为， 1分 当时，易得，则在上单调递减，则至多有一个零点，不符合题意，舍去。 . 2分 当时，令得，则列表如下：xa+0-极大值所以 只需 4分设 因为则在上单调递增。又因为所以时;时。所以综上时函数有两个零点 6分（）由()可知有两个不同的零点，所以，且当时是增函数不妨设则设 8分则 10分时，所以单调递增 11分又所以,所以 因为，所以因为所以因为，所以在上单调递减 ，所以所以 12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值【答案】见解析【解析】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即，由，可得曲线的极坐标方程为，因为曲线经过点，所以，解得（负值舍去），所以曲线的极坐标方程为5分（2）因为，在曲线上，所以，所以10分选修4-5：不等式选讲