专题03+线性规划与三角函数小题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学（文）名师押题高端精品

专题03 线性规划与三角函数（文）一.线性规划小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考试题发现，线性规划8年8考，每年1题，主要考查利用数形结合思想解简单的线性规划问题，是基础题，少数年份考线性规划应用题和含参数得线性规划问题，难度较大.2019年仍将重点考查目标函数为线性的规划问题，也可能考查含参数的线性规划问题和线性规划应用题，要做好这方面问题的复习和训练（二）历年试题比较：年份 题目答案2018年（14）若，满足约束条件，则的最大值为_62017年 （7）设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为A0 B1 C2 D3D2016年（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.2015年（15）若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为 42014年(11)设，满足约束条件，且的最小值为7，则 A.-5 B.3 C.-5或3 D.5或-3B2013年（14）设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_32012年（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则的取值范围是（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)2011年（14）若变量满足约束条件,则的最小值为 .-6【解析与点睛】（2018年）【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.（2017年）【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围（2016年）【解析】设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件即目标函数.作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值. 解方程组，得的坐标为.所以当，时，.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.（2015年）【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），z=3x+y的最大值为4.（2014年）【解析】当0时，作出可行域如图1中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，：过点A时，取最小值；当0时，作出可行域如图2中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，由图知，无最小值；由解得A（，），故=7，解得=-5（舍）或=3,故选 B.（2013年）【解析】画出可行域如图所示画出直线2xy0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z2333.（2012年）【解析】由题设知C(1+,2)，作出直线：，平移直线，有图像知，直线过B点时，=2，过C时，=，取值范围为(1，2)，故选A.（2011年）【解析】作出可行域与目标函数，由图知，目标函数过A点时，取最小值，解得A(4，5)， =6.（三）命题专家押题 题号试 题1. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B3C4D52.设，满足约束条件，则的最小值是_3若满足，则的取值范围为_4若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A1B2C3D45已知实数满足，则的取值范围是（）ABCD6已知实数满足 则的取值范围为( )ABCD7设m为实数，若，则m的最大值是_8若，满足不等式组，则成立的概率为A B C D9某企业生产甲、乙两种产品均需要，两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额（吨）3210 （吨）126A10万元B12万元C13万元D14万元10若变量，满足约束条件，且最小值为7，则的值为（ ）A1B2C-2D-1【详细解析】1.【答案】D【解析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，即，所以目标函数的的最大值为，故选D.2.【答案】4【解析】画出可行域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最小由，解得，即A（1，2），代入目标函数得z=21+2=4即目标函数的最小值为43.【答案】1，2【解析】作出可行域如下图阴影部分所示，令，则，可知的取值范围即为直线在轴截距的取值范围由平移可知如图，当直线经过点时，截距最小；当与重合时，截距最大，4.【答案】D【解析】作可行域，如图，则直线过点A(-1,-1)时取最小值-4，过点时取最大值2，因此的最大值是4,选D.5.【答案】B【解析】画出可行域如下图所示，表示可行域内点到原点距离的平方，由图可知，最短距离平方为，最大距离平方为，故取值范围是，故选B.6.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示：z表示动点P（x，y）与定点A（3，1）连线的斜率当连线经过B时斜率最大，此时,解B(8,5)则z，当连线经过C时斜率最小，此时,解C(8,-1)，则z，故的取值范围为，故选D7.【答案】【解析】设， 显然点集表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集是二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界交圆于点，边界恒过原点，要求的最大值，故直线必须单调递减，因为，所以当过图中B点时，取得最大，联立方程组，解得，故，即。8.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为表示点与定点连线的斜率，所以成立的点只能在图中的内部（含边界），所以由几何概型得：成立的概率为，由，得，由，得，由，得，由，解得，由，解得，所以，所以成立的概率为，故选A.9.【答案】D【解析】设该企业生产甲产品x吨，乙产品y吨，利润为z万元，则约束条件为，且x，y0，目标函数z=3x+4y，作出不等式组对应的平面区域如图，由z=3x+4y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象知当直线y=-x+经过点A时，y=-x+的截距最大，此时z最大，由即A（2，2），此时z=32+42=6+8=14（万元），即该企业生产甲产品2吨，乙产品2吨，利润为14万元，故选D10.【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数zax+3y为y当a0时，由图可知，当直线y过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+37，解得a2；若过C，则a+67，解得a1不合题意当a0时，由图可知，当直线y过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值若过A，则2a+37，解得a2，不合题意；若过B，则4a+157，解得a2，不合题意a的值为2，故选B二.三角函数小题（一）命题特点和预测：分析近8年的高考题发现，8年17考，每年至少1题，多数年份是2小、3小，个别年份4小，主要考查三角函数定义、诱导公式、同角三角函数基本关系、和差倍半公式、图象变换、三角函数的图象与性质、利用正余弦定理解三角形及利用正余弦定理解与测量、航行有关的实际问题，难度一般为1个基础题、2个中档题、有时也会为难题.2019年高考仍将坚持至少1小、难度为1基础1（或2）中档、重点考查三角公式、图象变换、三角函数图象与性质、正余弦定理应用，可能在与其他知识交汇处命题，适度创新.（二）历年试题比较：年份 题目答案（8）已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4B（11）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则 A. B. C. D. B（16）的内角的对边分别为，已知，则的面积为_2017年(11)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则C= ABCD B(15)已知,tan =2，则=_。2016年（4）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=（A） （B） （C）2 （D）3D（6）将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)D（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）C（14）已知是第四象限角，且sin(+)=，则tan()= .2015年(8)函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）（A） （B）（C） （D）D2014年(2)若，则A. B. C. D. A(7)在函数， ，,中，最小正周期为的所有函数为A. B. C. D. C (16)如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.1502013年(9)函数=在的图像大致为C（10） 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，=7，则=.10 .9 .8 .5D (16)设当=时，函数=取得最大值，则=_.2012年（9）已知0，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）A2011年(7)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A） (B) (C) (D) B( 11).设函数=，则=（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称 (B) 在（0，）单调递增，其图像关于直线=对称 (C) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称 (D) 在（0，）单调递减，其图像关于直线=对称D（15）中，,AC=7，AB=5，则的面积为 .【解析与点睛】（2018年）（8）【解析】根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.（11）【解析】根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.（16）【解析】根据题意，结合正弦定理，可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.（2017年）（11）【解析】由题意得，即，即= =0，所以，由正弦定理得，即，所以，故选B.(15)【解析】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以（2016年）(4)【解析】由余弦定理得，解得（舍去），选D.(6)【解析】由题知，y=2sin (2x+)的周期为，将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为=，故选D.(12)【解析】=对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立；设=（），所以，解得，故选C.(14)【解析】由题意，解得所以， （2015年）【解析】由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D.（2014年）(2)【解析】由知，在第一、第三象限，即（），即在第一、第二象限，故只有，故选A.（7）【解析】=，=；由图像知其周期为，由周期公式知，为，为，故选C.(16)【解析】在ABC中，CAB=，ABC=，BC=100，则AC=；在AMC中，则AMC=，由正弦定理得，AM=，在AMN中，则=150m.（2013年）(9)【解析】显然是奇函数，故排除B,当时，0，故排除A，=，由0解得，又，同理，由0解得，或，在,上是减函数，在，上是增函数，在,上是减函数，当=时，取最小值=，最小值点靠近，故选.(10)【解析】由及ABC是锐角三角形得=，=7，即，解得或=（舍），故选.(16)【解析】=,令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.（2012年）（9）【解析】由题设知，=，=1，=（），=（），=，故选A.（2011年）(7)【解析】在直线取一点P（1,2），则=，则=，=，故选B.(11）【解析】=,在（0，）上是增函数，值域为，在是减函数，在（0，）是减函数，又=0，不是最值，=是最小值，图像关于直线=对称，故选D.（15）【解析】由余弦定理得，=，即=，即，解得=3或=8(舍)，=.（三）命题专家押题题号试 题1. 已知为角终边上一点，且，则（ ）ABCD2.若，则（ ）ABCD3在中，角的对边分别为，若则角的大小为()ABCD4A1B2C3D45已知，则的值域为（ ）ABCD6函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称7函数的部分图像如图所示，则函数的单调增区间为（ ）ABC D8在中，角，所对的边分别为，若，且，则的面积是_9已知函数和