江西省临川2020届高三上学期第一次联考 文科数学试题（扫描版含答案）

1 2 3 4 5 20192020 届届临川一中临川一中上学期第一次联合考试上学期第一次联合考试 数学（数学（文科文科）试卷）试卷参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A A A A D D D D B B B B C C C C A A C C B B D D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）分，请将正确答案填在答题卷相应位置） 1313、 1414、 1515、 1616、 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)(1)由由，则，则，故数列，故数列为等比数列，首项为为等比数列，首项为，公比为，公比为 所以所以 .6.6 分分 (2)(2)由由，则，则 . 1212 分分 18. (1)(1)取取的中点的中点，连接，连接，由，由， 故故， 又， 又为为， 故， 故， 而， 而， 即， 即 ，又，又是边长为是边长为 1 1 的正三角形，则的正三角形，则， ，而，而面面， 故平面故平面平面平面.6.6 分分 6 (2)(2)由由，则，则 故故，则，则，由，由 故故 .12.12 分分 19.由题可知由题可知在曲线在曲线上，所以有以下两种情况：上，所以有以下两种情况： 当当为切点时，由为切点时，由，得，得，即直线，即直线 的斜率为的斜率为，故直线，故直线 的方程的方程 为为，由，由，得，得，依题意，依题意，.4.4 分分 当当不是切点时，设直线不是切点时，设直线 与曲线与曲线相切于点相切于点 则则 又又，则联立得，则联立得，所以，所以，故直线，故直线 的方程为的方程为， 由由，得，得，依题意得，依题意得，得，得， 综上，综上，或或 .12.12 分分 20. （1 1）由题可知，）由题可知，故，故， 而而，则，则 .4.4 分分 （2 2）由题可知）由题可知，则有，则有 4 名女教师和名女教师和 2 名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁， 男教师为男教师为 A，B，从中随机选取，从中随机选取 3 名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的 5 5 名名 老师中选取老师中选取 2 2 名，基本事件有如下名，基本事件有如下 1010 种情况， （乙丙） （乙丁） （乙种情况， （乙丙） （乙丁） （乙 A A） （乙） （乙 B B） （丙丁） （丙） （丙丁） （丙 A A） （丙） （丙 B B） （丁（丁 A A） （丁） （丁 B B） （） （ABAB） ，其中恰有） ，其中恰有 2 2 女教师的有（乙女教师的有（乙 A A） （乙） （乙 B B） （丙） （丙 A A） （丙） （丙 B B） （丁） （丁 A A） （丁） （丁 B B）共）共 6 6 种种 7 情况，故情况，故.8.8 分分 （3 3）由题可知，）由题可知， ， ，所以，所以 ， 而两组的选择互不影响， 而两组的选择互不影响， 所以互为独立事件， 故所以互为独立事件， 故.12.12 分分 21. （1 1）设）设，由点，由点都在椭圆都在椭圆上，上， 故故 ，则，则 故直线故直线 的方程为的方程为 .5.5 分分 （2 2）由题可知，直线）由题可知，直线 的斜率必存在，设直线的斜率必存在，设直线 的方程为的方程为， 则则 即即 联立联立，则，则 将其代入得将其代入得 故故的值为的值为.12.12 分分 22. （1 1）由）由，故，故 8 又直线又直线 ：，故，故.5.5 分分 (2)(2)由由， 故 直 线故 直 线的 标 准 参 数 方 程 为的 标 准 参 数 方 程 为（为 参 数 ）， 将 其 代 入 曲 线为 参 数 ）， 将 其 代 入 曲 线中 ， 得中 ， 得 ， 故故.10.10 分分 23. (1)(1)由由，则，则必是该方程的根，必是该方程的根， 所以所以在在上无解，即上无解，即与与在在上无交上无交 点，而点，而，故，故.5.5 分分 (2) (2) 由由对对恒成立， 而恒成立， 而， 故， 故， 则在，