湖北省武汉市新洲区2020届高三10月联考 数学（文）（PDF版）

2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 1 页 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学试卷 考试时间：2019 年 10 月 18 日上午 10：00-12：00 试卷满分：150 分 一一、选择题：选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项一项是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若=1+zi，= z z zz （ ） A.iB.2iC.1D.1 2已知集合 |3 ,0 x My yx， 2 |lg 3Nx yxx（），则MN为（ ） A. 1，+)B. (1,+)C. 3，+)D. (1，3) 3已知实数a、b、c满足cba，那么“0ac ”是“abac”成立的（ ） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4设 2 1 4 a， 1 2 1 log 3 b ， 9 log 4c ，则 , ,a b c 的大小关系是（ ） Acba Bbac Cbca Dabc 5函数 )2ln( sin )( x x xf的部分图像可能是（ ） A B C D 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 2 页 6已知定义在R上的奇函数( )f x满足)1 () 1(xfxf,且当1 , 0x 时, ) 1(log)( 2 xxf，则(2019)=f（ ） A. 0B. 1 C.-1 D.3 7若tan()2 6 ，则 2 tan(2) 3 （ ） A.32B.32 C. 3 4 D. 3 4 8如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为ABAD上的点，且 4 5 AEAB，连 接AC、EF交于点P，若 4 11 APAC，则点F在AD上的位置为（ ） A.AD边中点 B.AD边上靠近点D的三等分点 C.AD边上靠近点D的四等分点 D.AD边上靠近点D的五等分点 9为了得到2cos3yx 的图像，只需把函数3sin3cos3yxx的图像（ ） A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C向左平移 9 个单位长度 D向右平移 9 个单位长度 10函数 2 ( )=e (244) x f xxx在区间kk（ -1, +1）上不单调，实数k的范围是（ ） A. 3k 或11k 或3k B.31k 或13k C22k D不存在这样的实数 11已知双曲线 2 2 2 :1(0) y C xb b 的右焦点为F,左顶点为A，且右支上存在点B满足 BFAF，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为M，且2AMMB，则双曲 线的渐近线方程为（ ） A. 2yx B. 1 2 yx C. 4 3 yx D. 3 4 yx 12已知函数 2 )2lnf xxx(=，存在 12 1 , , n x xxe e ，使得 12 )()f xf x( 1 ()() nn f xf x 成立，则n的最大值为（ ） A.4B.5C.6D.7 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 3 页 二、二、填空题填空题： （本大题共： （本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分） 13.曲线2lnyxx在点1 2（ ，）处的切线方程为_ . . 14.设函数 2 2 ,0 ( ) 2 ,0 x x ex f x xx x ,使得(23)(3)fxf x成立的x取值范围是 _. 15.不等式 2 1 sincos0 3 xxm对任意的xR恒成立，则实数m的最小值为 _. 16. 已知非零平面向量a,b不共线，且满足 2 4a ba，记 31 44 cab，当b,c 的夹角取得最大值时，+a b的值为 . 三三、解答题：、解答题： （共共 6 6 小小题，题， 共共 7070 分，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .） 17 （10 分）若关于x的不等式01323txx解集为R,记实数t的最大值为a; （1）求实数a的值 ； （2）若正实数nm,满足anm54，求 nmnm y 33 4 2 1 的最小值. 18 （12 分）设ABC的内角A,B,C的对边分别为, ,a b c，向量(sin ,)mA bc， (sinsin ,)nCB ab，且存在实数，使得mn. （1）求角C的大小； （2）若abkc，求实数k的取值范围. 19.（12 分）垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生 对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的 100 名高中生，请他们指出生活 中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于 3 项的称为“比较了解”少于三项的 称为“不太了解”调查结果如下： 0 项 1 项 2 项 3 项 4 项 5 项 5 项以上 男生（人） 1 10 17 14 14 10 4 女生（人） 0 8 10 6 3 2 1 （1）完成如下 22 列联表并判断是否有 99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？ 比较了解 不太了解 合计 男生 _ _ _ 女生 _ _ _ 合计 _ _ _ （2）抽取的 100 名高中生中按照男、女生采用分层抽样的方法抽取 10 人的样本， i（ ） 求抽取的女生和男生的人数； 2019 年高三年级 10 月联考 数学试卷（共 4 页）第 4 页 ii（ ） 从 10 人的样本中随机抽取两人，求两人都是女生的概率. 参考数据： 2 0 ()p kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 6.635 10.828 2 2 () ()()()() n adbc k ab cdac bd ，nabcd 20 （12 分）如图所示，三棱柱 111 -ABC A B C中，侧面 11 BBC C为菱形， 1 60CBB 。 ，A在侧面 11 BBC C上的投影恰为 1 B C的中点O. （1）证明： 1 B CAB （2）若 1 ACAB，且三棱柱 111 -ABC A B C的体 积为 3 8 ，求三棱柱 111 -ABC A B C的高. 21 （12 分）已知函数( )lnf xaxx， （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）当0a 时，求证： 2 1 ( )f x ae . 22 （12 分）如图，过点(1,0)P作两条直线1x 和l分别交抛物线 2 4yx于,A B和 ,C D（其中,A C位于轴的上方，l的斜率大于0） ，直线AC,BD交于点Q. （1）求证：点Q在定直线上; （2）若= PQC PBD S S ，求的最小值. 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 1 页（共 4 页） 2019 年高三年级 10 月联考 文科数学参考答案 一一、选择题：选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B C A C C B D B D C 二、二、填空题填空题： 13.10 xy 14.(,6 15. 4 3 16.4 2 三三、解答题：、解答题： 17. 解： （1） 由绝对值不等式得：|3 +2|+|31|3 +23 +1|=3xxxx 2 分 当且仅当 21 33 x时，3 +2|+|31|xx有最小值 3，4 分 3t ，3a ； 5 分 (2)由（1）可知453mn， 所以 114 (45 )() 3233 ymn mnmn 114 (233 )() 3233 mnmn mnmn 7 分 1334(2 ) (5) 3233 mnmn mnmn 1334(2 ) (52) 3233 mnmn mnmn 3（当且仅当 1 3 mn时取等） 14 233 y mnmn 的最小值为 3. 10 分 18.解： （1）由于存在实数，使得mn sin)(sinsin)A abcCB（b）=(，2 分 由正弦定理得)()a abc cb（ -b）=(， 4 分 222 aab+b -c =， 由余弦定理得 1 cos 2 C ，又0C （ ， ）= 3 C . 6 分 (2)由题意知， sinsin2 sinsin() sin3 3 abAB kAA cC 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 2 页（共 4 页） 2sin() 6 A 8 分 由于存在实数，使得mn，n 0， 3 B , , 2 (0,)(,) 333 A ，10 分 1 sin()( ,1),(1,2) 62 Ak 12 分 19.解：（1）根据题意填写列联表如下， 比较了解 不太了解 合计 男生 42 28 70 女生 12 18 30 合计 54 46 100 计算 2 100(42 181228) 3.3826.635 54467030 K 所以没有 99%的把握认为了解垃圾分类与性别有关； 5 分 （2）i（ ） 抽取的女生人数是 1030 100=3（人）， 男生人数是 1070 100=7（人）； 7 分 ii（ ）记两人都是女生为事件 M，记样本中的 3名女生为 A、B、C，7名男生为 a、b、c、d、e、f、g； 从这 10人中随机抽取两人，基本事件分别为： AB、AC、Aa、Ab、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、 BC、Ba、Bb、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、 Ca、Cb、Cc、Cd、Ce、Cf、Cg、 ab、ac、ad、ae、af、ag、 bc、bd、be、bf、bg、 cd、ce、cf、cg、 de、df、dg、ef、eg、fg共 45 种； 两人都是女的基本事件为 AB、AC、BC 共 3种， 故所求的概率为 31 = 4515 P .12 分 20 解：(1)连接 1 BC，因为侧面 11 BBC C为菱形 所以 11 BCBC，且 1 B C与 1 BC相交于O点 因为 11 AOBB C C 平面， 111 BCBBC C 平面 所以 1 BCAO，又 1 BCAOO，所以 1 BCABO 平面 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 3 页（共 4 页） 因为ABABO 平面，所以 1 B CAB.6 分 (2)由 1 ACAB且AO垂直平分 1 B C可知 1 AB C是等腰直角三角形 则 1 1 2 AOB C 又 1 1 111 - 33 ABC ABCBABCA B BC VVV 1 1 3 3 B BC SAO 2 1 3 4 BCAO 3 1 33 88 BC，得 11 1BCBCB B, 8 分 又 1 2 AO ,且等边 1 BB C中， 3 2 BO 故Rt ABC中， 1AB ，又 2 2 AC ，易求得等腰ABC中AC边上的高为 14 4 , 则 12147 2248 ABC S, 1 1 1 - 3 8 ABC A B CABC VSh 得 21 7 h 12 分 21.解： （1）因为 11 ( )(0) ax fxax xx ， 1 分 若0a ，则( )0fx ，所以( )f x在（0,+ ）上单调递减 若0a ，则当 1 (0,)x a 时，( )0fx ，所以( )f x在 1 a （0, ）上单调递减 当 1 (+ )x a ，时，( )0fx ，所以( )f x在 1 (+ ) a ，上单调递增5 分 （2）由（1）知， 1 ( )( )1lnf xfa a 要证 2 1 ( )f x ae 只需证 2 1 1lna ae ，即证 2 1 1lnaa e （）7 分 令= 1ln0aaaa（ ）（）()，则=2ln0aa a（ ）() 2019 年高三年级联考文科数学参考答案 第 4 页（共 4 页） 所以，若0a ，则当 2 (0,)xe时，( )0a，所以( )x在 2 e（0,）上单调递减 当 2 (+ )xe，时，( )0 x，所以( )x在 2 (+ )e，上单调递增 所以 2 2 1 =ae e （ ） （），即证. 12 分 22. 解： （1）设 1 1 (,) 4 x Cx ， 2 2 (,) 4 x Dx,:1l xty代入 2 4yx得 2 440yty，所以