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第一章 集合与常用逻辑用语考点1 集合1(2018全国,2)已知集合A=xx2x20,则RA=()Ax1x2 Bx1x2Cx|x2 Dx|x1x|x21.B 解不等式x2x20得x2,所以A=x|x2,所以可以求得CRA=x|1x2,故选B.2(2018全国,2)已知集合A=x,yx2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D42.A x2+y23,x23,xZ,x=1,0,1,当x=1时,y=1,0,1;当x=0时,y=1,0,1;当x=1时,y=1,0,1;所以共有9个,选A.3(2018全国,1)已知集合A=x|x10,B=0,1,2,则AB=()A0 B1 C1,2 D0,1,23.C 由集合A得x1,所以AB=1,2,故选C.4(2018天津,1)设全集为R,集合A=x0x2,B=xx1,则A(RB)=()Ax0x1 Bx0x1 Cx1x2 Dx0x24.B 由题意可得:CRB=x|x1,结合交集的定义可得:ACRB=0x1.5(2018浙江,1)已知全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,则UA=()A B1,3 C2,4,5 D1,2,3,4,55.C 因为全集U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以根据补集的定义得UA=2,4,5,故选C.6(2018北京,1)已知集合A=(|2),B=2,0,1,2,则AB=()A0,1 B1,0,1C2,0,1,2 D1,0,1,26.A |x|2,2x4,xay2,则()A对任意实数a,(2,1)AB对任意实数a,(2,1)AC当且仅当a32且a0,即若(2,1)A,则a32,此命题的逆否命题为:若a32,则有(2,1)A,故选D.8.(2017全国,1)已知集合A=x|x1,B=x|3x1,则() A.AB=x|x0 B.AB=R C.AB=x|x1 D.AB=8. A 集合A=x|x1,B=x|3x1=x|x0,AB=x|x0,故A正确,D错误;AB=x|x1,故B和C都错误故选A9.(2017新课标,2)设集合A=1,2,4,B=x|x24x+m=0若AB=1,则B=( ) A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,59.C 集合A=1,2,4,B=x|x24x+m=0若AB=1,则1A且1B,可得14+m=0,解得m=3,即有B=x|x24x+3=0=1,3故选C10.(2017新课标,1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.010. B 由 ,解得: 或 ,AB的元素的个数是2个,故选B11.(2017山东,1)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1x)的定义域为B,则AB=() A.(1,2) B.(1,2 C.(2,1) D.2,1)11.D 由4x20,解得:2x2,则函数y= 的定义域2,2,由对数函数的定义域可知:1x0,解得:x1,则函数y=ln(1x)的定义域(,1),则AB=2,1),故选D12.(2017天津,1)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|1x5,则(AB)C=() A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,5 D.xR|1x512. B A=1,2,6,B=2,4,AB=1,2,4,6,又C=xR|1x5,(AB)C=1,2,4故选B13.(2017浙江,1)已知集合P=x|1x1,Q=x|0x2,那么PQ=( ) A.(1,2) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2)13. A 集合P=x|1x1,Q=x|0x2,那么PQ=x|1x2=(1,2)故选A.14.(2017北京,1)若集合A=x|2x1,B=x|x1或x3,则AB=() A.x|2x1 B.x|2x3 C.x|1x1 D.x|1x314.A 集合A=x|2x1,B=x|x1或x3,AB=x|2x1故选A.15.(2016全国,1)设集合Ax|x24x30,则AB() A. B. C. D.15.D 由Ax|x24x30x|1x0,得AB,故选D.16.(2016全国,2)已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则AB() A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,0,1,2,316.C 由(x1)(x2)0解得集合Bx|1x2,又因为xZ,所以B0,1,因为A1,2,3,所以AB0,1,2,3,故选C.17.(2016全国,1)设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0,则ST() A.2,3 B.(,23,) C.3,) D.(0,23,)17.DSx|x3或x2,Tx|x0,则ST(0,23,).18.(2016北京,1)已知集合Ax|x|2,B1,0,1,2,3,则AB() A.0,1 B.0,1,2 C.1,0,1 D.1,0,1,218.C Ax|x|2x|-2x2,所以ABx|-2x2-1,0,1,2,3-1,0,1.19.(2016山东,2)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,Bx|1x1,AB(1,),故选C.20.(2016四川,1)设集合Ax|2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是() A.3 B.4 C.5 D.620.C 由题可知,AZ2,1,0,1,2,则AZ中的元素的个数为5.选C.21.(2015重庆,1)已知集合A1,2,3,B2,3,则()AAB BAB CAB DBA21.D由于2A,2B,3A,3B,1A,1B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.22.(2015天津,1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合AUB()A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,822.A由题意知,UB2,5,8,则AUB2,5,选A.23.(2015福建,1)若集合Ai,i2,i3,i4(i是虚数单位),B1,1,则AB等于()A1 B1 C1,1 D23.C集合Ai1,1,i,B1,1,AB1,1,故选C.24.(2015广东,1)若集合Mx|(x4)(x1)0,Nx|(x4)(x1)0,则MN()A1,4 B1,4 C0 D24.A 因为Mx|(x4)(x1)04,1,Nx|(x4)(x1)01,4,所以MN,故选A.25.(2015四川,1)设集合Ax|(x1)(x2)0,集合Bx|1x3,则AB()Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x325.A Ax|1x2,Bx|1x3,ABx|1x326.(2015新课标全国,1)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,226.A 由A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0x|2x1,得AB-1,0,故选A.27.(2015山东,1)已知集合Ax|x24x30,Bx|2x4,则AB()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)27.CAx|x24x30x|(x1)(x3)x|1x3,Bx|2x4,ABx|2x3(2,3).28.(2015浙江,1)已知集合Px|x22x0,Qx|1x2,则(RP)Q()A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,228.CPx|x2或x0,RPx|0x2,(RP)Qx|1x2,故选C.29.(2015陕西,1)设集合Mx|x2x,Nx|lg x0,则MN ()A0,1 B(0,1 C0,1) D(,129.A由题意得M0,1,N(0,1,故MN0,1,故选A.30.(2015湖北,9)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(,)|(,)A,(,)B,则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D3030.C如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”,集合AB显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”,共45个故AB中元素的个数为45.故选C.31.(2014北京,1)已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB()A0 B0,1 C0,2 D0,1,231.CAx|x22x00,2,AB0,2,故选C.32.(2014新课标全国,1)设集合M0,1,2,Nx|x23x20,则MN()A1 B2 C0,1 D1,232.DNx|x23x20x|1x2,又M0,1,2,所以MN1,2.33(2014新课标全国,1)已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,则AB()A-2,-1 B-1,2) C-1,1 D1,2)33.AAx|x-1,或x3,故AB-2,-1,选A.34.(2014四川,1)已知集合Ax|x2x20,集合B为整数集,则AB()A-1,0,1,2 B-2,-1,0,1 C0,1 D-1,034.A因为Ax|-1x2,BZ,故AB-1,0,1,235.(2014辽宁,1)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x135.DABx|x0或x1,所以U(AB)x|0x136.(2014大纲全国,2)设集合Mx|x23x40,Nx|0x5,则MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,036.B由题意可得Mx|1x4,所以MNx|0x4,故选B.37(2018江苏,1)已知集合A=0,1,2,8,B=-1,1,6,8,那么AB=_37.1,8 由题设和交集的定义可知:AB=1,8.38.(2017江苏,1)已知集合A=1,2,B=a,a2+3若AB=1,则实数a的值为_38.1 集合A=1,2,B=a,a2+3AB=1,a=1或a2+3=1,解得a=139.(2015江苏,1)已知集合A1,2,3,B2,4,5,则集合AB中元素的个数为_39.5A1,2,3,B2,4,5,AB1,2,3,4,5故AB中元素的个数为5.40.(2014重庆,11)设全集UnN|1n10,A1,2,3,5,8,B1,3,5,7,9,则(UA)B_.40.7,9依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,UA4,6,7,9,10,(UA)B7,9.考点2 命题及其关系、充要条件1(2018天津,4)设xR,则“|x12|12”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式x1212 12x1212 0x1,由x31 x1.据此可知x1212是x31的充分而不必要条件.本题选择A选项.2(2018浙江,6)已知直线m,n和平面,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.D 直线,平面,且,若,当时,当时不能得出结论,故充分性不成立;若,过作一个平面,若时,则有,否则不成立,故必要性也不成立由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件,故选D3(2018北京,6)设a,b均为单位向量,则“”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.C a3b=3a+ba3b2=3a+b2a26ab+9b2=9a2+6ab+b2,因为a,b均为单位向量,所以a26ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0 ab,即“a3b=3a+b”是“ab”的充分必要条件.选C.4.(2017山东,3)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2 , 下列命题为真命题的是() A. pq B. pq C. pq D. pq4. B 命题p:x0,ln(x+1)0,则命题p为真命题,则p为假命题;取a=1,b=2,ab,但a2b2 , 则命题q是假命题,则q是真命题pq是假命题,pq是真命题,pq是假命题,pq是假命题5.(2017天津,4)设R,则“| | ”是“sin ”的() A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.A | | 0 ,sin +2k +2k,kZ,则(0, ) +2k, +2k,kZ,可得“| | ”是“sin ”的充分不必要条件6.(2016山东,6)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A 若直线a和直线b相交,则平面和平面相交;若平面和平面相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交,故选A.7.(2016北京,4)设a,b是向量,则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.D若|a|b|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为菱形,ab,ab表示该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以|ab|ab|不一定成立;反之,若|ab|ab|成立,则以a,b为邻边构成的四边形为矩形,而矩形的邻边不一定相等,所以|a|b|不一定成立,所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.8.(2015湖南,2)设A,B是两个集合,则“ABA”是“AB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.C由ABA可知,AB;反过来AB,则ABA,故选C.9.(2015陕西,6)“sin cos ”是“cos20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.Asin cos cos 2cos2sin20;cos 20cos sin sin cos ,故选A.10.(2015安徽,3)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.A当1x2时,22x1,得x0,qp,故选A.11.(2015重庆,4)“x1”是“0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.B由x1x230,0x21x1,故“x1”是“0”成立的充分不必要条件.因此选B.12.(2015北京,4)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.Bm,m/,但m,m,m是的必要而不充分条件.13.(2015福建,7)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件13.Bm垂直于平面,当l时,也满足lm,但直线l与平面不平行,充分性不成立,反之,l,一定有lm,必要性成立.故选B.14.(2015天津,4) 设xR,则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.A由|x2|1得,1x3,由x2x20,得x2或x1,而1x3x2或x1,而x2或x1/ 1x3,所以,“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件,选A.15.(2015四川,8)设a,b都是不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15. B若3a3b3,则ab1,从而有loga3logb3成立;若loga3logb3,不一定有ab1,比如a,b3,选B.16.(2014浙江,2)已知i是虚数单位,a,bR,则“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16. A当ab1时,(abi)2(1i)22i,反之,若(abi)22i,则有ab1或ab1,因此选A.17.(2014北京,5)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.D当数列an的首项a11,则数列an是递减数列;当数列an的首项a10时,要使数列an为递增数列,则0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.18.(2014福建,6)直线l:ykx1与圆O:x2y21相交于A,B两点,则“k1”是“OAB的面积为”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18.A若k1,则直线l:yx1与圆相交于(0,1),(1,0)两点,所以OAB的面积11,所以“k1”“OAB的面积为”;若OAB的面积为,则k1,所以“OAB的面积为”“k1”,所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件,故选A.19.(2014辽宁,5)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab0,bc0,则ac0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q)19.A若a,b,c,则ac0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.20.(2014重庆,6)已知命题p:对任意xR,总有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pq B.pq C.pq D.pq20.D依题意,命题p是真命题.由x2x1,而x1x2,因此“x1”是“x2”的必要不充分条件,故命题q是假命题,则q是真命题,pq是真命题,选D.21.(2014陕西,8)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假21.B因为原命题为真,所以它的逆否命题为真;若|z1|z2|,当z11,z21时,这两个复数不是共轭复数,所以原命题的逆命题是假的,故否命题也是假的.故选B.22.(2014全国卷)函数f(x)在x处导数存在.若p:f()0,q:x是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件22.C函数在xx0处有导数且导数为0,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若xx0为函数的极值点,则函数在xx0处的导数一定为0,所以23(2018北京,13)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立,则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_23.y=sinx(答案不唯

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