2014-2018年五年真题分类第一章 集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语考点1 集合1（2018全国，2）已知集合A=xx2x20，则RA=()Ax1x2 Bx1x2Cx|x2 Dx|x1x|x21.B 解不等式x2x20得x2，所以A=x|x2，所以可以求得CRA=x|1x2，故选B.2（2018全国，2）已知集合A=x，yx2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D42.A x2+y23,x23,xZ,x=1,0,1，当x=1时，y=1,0,1；当x=0时，y=1,0,1；当x=1时，y=1,0,1；所以共有9个，选A.3（2018全国，1）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，则AB=()A0 B1 C1，2 D0，1，23.C 由集合A得x1,所以AB=1,2，故选C.4（2018天津，1）设全集为R，集合A=x0x2，B=xx1，则A(RB)=()Ax0x1 Bx0x1 Cx1x2 Dx0x24.B 由题意可得：CRB=x|x1，结合交集的定义可得：ACRB=0x1.5（2018浙江，1）已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=()A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，55.C 因为全集U=1,2,3,4,5，A=1,3，所以根据补集的定义得UA=2,4,5,故选C.6（2018北京，1）已知集合A=(|2),B=2,0,1,2,则AB=()A0,1 B1,0,1C2,0,1,2 D1,0,1,26.A |x|2，2x4,xay2,则()A对任意实数a，(2,1)AB对任意实数a，（2,1）AC当且仅当a32且a0，即若(2,1)A，则a32，此命题的逆否命题为：若a32，则有(2,1)A，故选D.8.（2017全国，1）已知集合A=x|x1，B=x|3x1，则（） A.AB=x|x0 B.AB=R C.AB=x|x1 D.AB=8. A 集合A=x|x1，B=x|3x1=x|x0，AB=x|x0，故A正确，D错误；AB=x|x1，故B和C都错误故选A9.（2017新课标,2）设集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则B=（ ） A.1，3 B.1，0 C.1，3 D.1，59.C 集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，则1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故选C10.（2017新课标,1）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|y=x，则AB中元素的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.010. B 由 ，解得： 或 ，AB的元素的个数是2个，故选B11.（2017山东,1）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1x）的定义域为B，则AB=（） A.（1，2） B.（1，2 C.（2，1） D.2，1）11.D 由4x20，解得：2x2，则函数y= 的定义域2，2，由对数函数的定义域可知：1x0，解得：x1，则函数y=ln（1x）的定义域（，1），则AB=2，1），故选D12.（2017天津,1）设集合A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB）C=（） A.2 B.1，2，4 C.1，2，4，5 D.xR|1x512. B A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6，又C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4故选B13.（2017浙江,1）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=（ ） A.（1，2） B.（0，1） C.（1，0） D.（1，2）13. A 集合P=x|1x1，Q=x|0x2，那么PQ=x|1x2=（1，2）故选A.14.（2017北京,1）若集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，则AB=（） A.x|2x1 B.x|2x3 C.x|1x1 D.x|1x314.A 集合A=x|2x1，B=x|x1或x3，AB=x|2x1故选A.15.(2016全国,1)设集合Ax|x24x30,则AB() A. B. C. D.15.D 由Ax|x24x30x|1x0,得AB,故选D.16.(2016全国,2)已知集合A1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则AB() A.1 B.1,2 C.0,1,2,3 D.1,0,1,2,316.C 由(x1)(x2)0解得集合Bx|1x2,又因为xZ,所以B0,1,因为A1,2,3,所以AB0,1,2,3,故选C.17.(2016全国,1)设集合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0,则ST() A.2,3 B.(,23,) C.3,) D.(0,23,)17.DSx|x3或x2,Tx|x0,则ST(0,23,).18.(2016北京,1)已知集合Ax|x|2,B1,0,1,2,3,则AB() A.0,1 B.0,1,2 C.1,0,1 D.1,0,1,218.C Ax|x|2x|-2x2,所以ABx|-2x2-1,0,1,2,3-1,0,1.19.(2016山东,2)设集合Ay|y2x,xR,Bx|x210,Bx|1x1,AB(1,),故选C.20.(2016四川,1)设集合Ax|2x2,Z为整数集,则集合AZ中元素的个数是() A.3 B.4 C.5 D.620.C 由题可知,AZ2,1,0,1,2,则AZ中的元素的个数为5.选C.21.(2015重庆,1)已知集合A1,2,3,B2,3,则()AAB BAB CAB DBA21.D由于2A,2B,3A,3B,1A,1B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.22.(2015天津,1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A2,3,5,6,集合B1,3,4,6,7,则集合AUB()A2,5 B3,6 C2,5,6 D2,3,5,6,822.A由题意知,UB2,5,8,则AUB2,5,选A.23.(2015福建,1)若集合Ai,i2,i3,i4(i是虚数单位),B1,1,则AB等于()A1 B1 C1,1 D23.C集合Ai1,1,i,B1,1,AB1,1,故选C.24.(2015广东,1)若集合Mx|(x4)(x1)0,Nx|(x4)(x1)0,则MN()A1,4 B1,4 C0 D24.A 因为Mx|(x4)(x1)04,1,Nx|(x4)(x1)01,4,所以MN,故选A.25.(2015四川,1)设集合Ax|(x1)(x2)0,集合Bx|1x3,则AB()Ax|1x3 Bx|1x1 Cx|1x2 Dx|2x325.A Ax|1x2,Bx|1x3,ABx|1x326.(2015新课标全国,1)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0,则AB()A1,0 B0,1 C1,0,1 D0,1,226.A 由A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x2)0x|2x1,得AB-1,0,故选A.27.(2015山东,1)已知集合Ax|x24x30,Bx|2x4,则AB()A(1,3) B(1,4) C(2,3) D(2,4)27.CAx|x24x30x|(x1)(x3)x|1x3,Bx|2x4,ABx|2x3(2,3).28.(2015浙江,1)已知集合Px|x22x0,Qx|1x2,则(RP)Q()A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,228.CPx|x2或x0,RPx|0x2,(RP)Qx|1x2,故选C.29.(2015陕西,1)设集合Mx|x2x,Nx|lg x0,则MN ()A0,1 B(0,1 C0,1) D(,129.A由题意得M0,1,N(0,1,故MN0,1,故选A.30.(2015湖北,9)已知集合A(x,y)|x2y21,x,yZ,B(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB(,)|(,)A,(,)B,则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D3030.C如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”,集合AB显然是集合(x,y)|x|3,|y|3,x,yZ中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合AB表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”,共45个故AB中元素的个数为45.故选C.31.(2014北京,1)已知集合Ax|x22x0,B0,1,2,则AB()A0 B0,1 C0,2 D0,1,231.CAx|x22x00,2,AB0,2,故选C.32.(2014新课标全国,1)设集合M0,1,2,Nx|x23x20,则MN()A1 B2 C0,1 D1,232.DNx|x23x20x|1x2,又M0,1,2,所以MN1,2.33(2014新课标全国,1)已知集合Ax|x22x30,Bx|2x2,则AB()A-2,-1 B-1,2) C-1,1 D1,2)33.AAx|x-1,或x3,故AB-2,-1,选A.34.(2014四川,1)已知集合Ax|x2x20,集合B为整数集,则AB()A-1,0,1,2 B-2,-1,0,1 C0,1 D-1,034.A因为Ax|-1x2,BZ,故AB-1,0,1,235.(2014辽宁,1)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x135.DABx|x0或x1,所以U(AB)x|0x136.(2014大纲全国,2)设集合Mx|x23x40,Nx|0x5,则MN()A(0,4 B0,4) C1,0) D(1,036.B由题意可得Mx|1x4,所以MNx|0x4,故选B.37（2018江苏，1）已知集合A=0,1,2,8，B=-1,1,6,8，那么AB=_37.1，8 由题设和交集的定义可知：AB=1,8.38.（2017江苏,1）已知集合A=1，2，B=a，a2+3若AB=1，则实数a的值为_38.1 集合A=1，2，B=a，a2+3AB=1，a=1或a2+3=1，解得a=139.(2015江苏,1)已知集合A1,2,3,B2,4,5,则集合AB中元素的个数为_39.5A1,2,3,B2,4,5,AB1,2,3,4,5故AB中元素的个数为5.40.(2014重庆,11)设全集UnN|1n10,A1,2,3,5,8,B1,3,5,7,9,则(UA)B_.40.7,9依题意得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,UA4,6,7,9,10,(UA)B7,9.考点2 命题及其关系、充要条件1（2018天津，4）设xR，则“|x12|12”是“x31”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1.A 绝对值不等式x1212 12x1212 0x1，由x31 x1.据此可知x1212是x31的充分而不必要条件.本题选择A选项.2（2018浙江，6）已知直线m，n和平面，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.D 直线，平面，且，若，当时，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D3（2018北京，6）设a，b均为单位向量，则“”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.C a3b=3a+ba3b2=3a+b2a26ab+9b2=9a2+6ab+b2，因为a，b均为单位向量，所以a26ab+9b2=9a2+6ab+b2ab=0 ab，即“a3b=3a+b”是“ab”的充分必要条件.选C.4.（2017山东,3）已知命题p：x0，ln（x+1）0；命题q：若ab，则a2b2 ， 下列命题为真命题的是（） A. pq B. pq C. pq D. pq4. B 命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2 ， 则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题5.（2017天津,4）设R，则“| | ”是“sin ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.A | | 0 ，sin +2k +2k，kZ，则（0， ） +2k， +2k，kZ，可得“| | ”是“sin ”的充分不必要条件6.(2016山东，6)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A 若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.7.(2016北京，4)设a，b是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.D若|a|b|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为菱形，ab，ab表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立；反之，若|ab|ab|成立，则以a，b为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边不一定相等，所以|a|b|不一定成立，所以“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件.8.(2015湖南，2)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.C由ABA可知，AB；反过来AB，则ABA，故选C.9.(2015陕西，6)“sin cos ”是“cos20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9.Asin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin sin cos ，故选A.10.(2015安徽，3)设p：1x1，则p是q成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10.A当1x2时，22x1，得x0，qp，故选A.11.(2015重庆，4)“x1”是“0”的()A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.B由x1x230，0x21x1，故“x1”是“0”成立的充分不必要条件.因此选B.12.(2015北京，4)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.Bm，m/，但m，m，m是的必要而不充分条件.13.(2015福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件13.Bm垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立.故选B.14.(2015天津，4) 设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.A由|x2|1得，1x3，由x2x20，得x2或x1，而1x3x2或x1，而x2或x1/ 1x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选A.15.(2015四川，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15. B若3a3b3，则ab1，从而有loga3logb3成立；若loga3logb3，不一定有ab1，比如a，b3，选B.16.(2014浙江，2)已知i是虚数单位，a，bR，则“ab1”是“(abi)22i”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件16. A当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选A.17.(2014北京，5)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件17.D当数列an的首项a11，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.18.(2014福建，6)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件18.A若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0，1)，(1，0)两点，所以OAB的面积11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.19.(2014辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q)19.A若a，b，c，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题.故选A.20.(2014重庆，6)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.pq B.pq C.pq D.pq20.D依题意，命题p是真命题.由x2x1，而x1x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，pq是真命题，选D.21.(2014陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真 B.假，假，真 C.真，真，假 D.假，假，假21.B因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.22.(2014全国卷)函数f(x)在x处导数存在.若p：f()0，q：x是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件22.C函数在xx0处有导数且导数为0,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若xx0为函数的极值点，则函数在xx0处的导数一定为0,所以23（2018北京，13）能说明“若f（x）f（0）对任意的x（0，2都成立，则f（x）在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_23.y=sinx（答案不唯