四川省泸州市泸县第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文.docx

四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1在直角坐标系中，直线的倾斜角是 A B C D2已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是 A.B.C.D.3椭圆的离心率为 A B C D4直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是： A相离;B相交;C相切;D无法判定.5设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，则B若，则C若，则D若，则6已知直线L1：ax+3y30，与直线L2：4x+6y10平行，则a的值是 A8B4C2D17已知变量x，y满足约束条件则的最小值为 A.B.C.8D.108已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦 ABCD29在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ABCD10点是直线上的动点，点是圆上的动点，则线段长的最小值为 A.B.1C.D.211平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为ABC4D12已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为 A.B.C.D.第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13直线3x+2y+50在x轴上的截距为_14设x，y都是正数，且，则 的最小值_.15已知双曲线的焦距为2，且双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则双曲线的方程为_.16.直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则实数的取值范围是 3、 解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本大题满分10分）已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的面积.18（本大题满分12分）设椭圆C：过点，离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）设斜率为1的直线过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，求AB的中点M的坐标19（本大题满分12分）已知圆，为坐标原点，动点在圆外，过点作圆的切线，设切点为.（1）若点运动到处，求此时切线的方程；（2）求满足的点的轨迹方程.20（本大题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.21（本大题满分12分）已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2 所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足; 请在图2 中解决下列问题:(I)求证:当时，/平面;(II)若 ，求三棱锥的体积 22（本大题满分12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率为，分别是椭圆的上、下顶点，.（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）.2019-2020学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试文科数学试题参考答案1C2D3A4A5B6C7D8A9B10A11B12A13141516 17:（1）线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的方程为,即.（2）,直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.18（1）由椭圆C：可知其焦点在x轴上，因为椭圆过点，所以，因为其离心率，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）由题意可知：直线方程为，由，整理得，显然，设，由韦达定理可得，所以AB中点M的坐标是.19解: 把圆C的方程化为标准方程为（x1）2（y2）24，圆心为C（1,2），半径r2.（1）当l的斜率不存在时，此时l的方程为x1，C到l的距离d2r，满足条件当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y3k（x1），即kxy3k0，则2，解得k.l的方程为y3（x1），即3x4y150.综上，满足条件的切线l的方程为或.（2）设P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点P的轨迹方程为.20：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线与圆相切，得，即,设，由消去，整理得，由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，解得.21.(I)解: 在图(2)中，过作交于，连接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四边形为平行四边形，,平面,平面,/平面;(II)解:因为,所以,从而,即.因为.所以.