高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理练习含解析【新人教版】选修.docx

合情推理班级： 姓名：_1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大【解析】选A.由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，因为365=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.2.已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+a2+an-1(n1)，则当n1时，an等于()A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-1【解析】选C.a0=1，a1=a0=1，a2=a0+a1=2a1=2，a3=a0+a1+a2=2a2=4，a4=a0+a1+a2+a3=2a3=8，猜想n1时，an=2n-1.3.给出下列三个类比结论：类比axay=ax+y，则有axay=ax-y；类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(+)=sinsin；类比(a+b)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2ab+b2.其中结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.根据指数的运算法则知axay=ax-y，故正确；根据三角函数的运算法则知：sin(+)sinsin，不正确；根据向量的运算法则知：(a+b)2=a2+2ab+b2，正确.4.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于()A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-2【解析】选C.因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作(n-3)个对角面，n条侧棱可作n(n-3)个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n(n-3)2个对角面，所以可得f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+1-3)2-n(n-3)2=n-1，故f(n+1)=f(n)+n-1.5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A.289B.1024C.1225D.1378【解析】选C.观察三角形数：1，3，6，10，记该数列为an，则a1=1，a2=a1+2，a3=a2+3，an=an-1+n.所以a1+a2+an=(a1+a2+an-1)+(1+2+3+n)an=1+2+3+n=，观察正方形数：1，4，9，16，记该数列为bn，则bn=n2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.6.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931A.809B.853C.785D.893【解析】选A.前20行共有正奇数1+3+5+39=202=400个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2405-1=809.7.定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是()A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D【解析】选B.由(1)(2)(3)(4)图得A表示|，B表示，C表示，D表示，故图(A)(B)表示B*D和A*C.8.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个数对是()A.(7，5)B.(5，7)C.(2，10)D.(10，1)【解析】选B.依题意，由和相同的“整数对”分为一组不难得知，第n组“整数对”的和为n+1，且有n个“整数对”.这样前n组一共有个“整数对”.注意到600，由不等式x+2=