2013国际数学建模大赛年C题-地球健康的网络建模中文版

“行健杯”数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了“行健杯”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： C 参赛队员 (打印并签名) ： 1 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2013 年 4 月 7 日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）： “行健杯”数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：地球健康的网络建模摘要 本文通过建立系统动力学模型，揭示了地球在复杂条件下的动态变化，能够有效地监控和预测地球在未来一段时间内的健康状态。并以此为基础为政策制定者，提供合理的建议。 首先，基于各生态系统之间的复杂联系所产生的影响，以构成地球生物圈的六个系统为节点，以C排放量为动态坐标轴，建立了六维非线性动力模型，研究各节点间的联系和相互影响，并计算出了在相同C排放量下各节点指标的敏感度： GDP-草原面积-湿地物种多样性-沙漠面积-森林面积-海洋破坏程度；然后，为了更准确的描述和预测地球健康的变化，我们建立Volterra模型，并通过该模型建立起各节点间的联系，已达成网络节点互联，进而实现实时监控地球健康发展状况；最后，结合生态系统破坏短期不可逆性，并基于此特性以大气中CO2浓度为主要健康因子，查阅历年在相同C排放量情况下各节点变化趋势，运用短板原理，找出合理的预警点和系统崩溃值：当C排放量0-4时，各节点处于健康状态；当C排放量为4-8时，各节点处于亚健康状态即“破坏-修复”状态；当C排放量为8-10时，各节点处于不可修复状态。运用以上结论我们为政策制定者提供合理建议。 关键词：系统动力学模型 Volterra模型 网络节点 健康因子 面积 一、背景与问题重述社会对发展和使用能够预测地球生态和环境健康的模型感兴趣。 很多科学研究已经得出结论,地球的生态和环境压力正在变得越来越大，但是却很少有模型能够验证这些观点。联合国支持的千年生态系统评估同步报告发现，几乎三分之二的能够支持生命的生态系统，包括干净的水，纯净的空气和稳定的天气，由于不可持续的使用而恶化。人类要对这些破坏负主要责任。对食物，淡水，燃料和木材的需求不断上升，这导致了环境的剧烈变化，从燃烧森林开荒到空气、陆地和水污染。除了某些针对当地居住环境和地区因素的研究以外，现行的研究不能为政策制定者提供足够的信息，以说明地区政策对地球整体健康的影响。很多研究忽略了复杂的全球因素，不能指明潜在政策的长期影响。尽管科学家们意识到了，种种环境和生态系统之间的复杂关系和交叉影响会对地球生物圈产生影响，但现行的模型常忽视并简化这些关系。环境复杂性体现在多种交互，反馈环路，紧急行为，和迫近的状态变化或临界点。最近的自然杂志发表了22位国家知名的科学家的文章地球生态圈的临界变换，列出了很多问题，都需要科学的模型，以及对地球健康系统潜在状态变化的预测。他们对更好的预测模型提出了两个特别的模型量化要求。1）要通过一个全球模型来改进生物预测。这个模型要能反映由于地球上各系统间的交叉影响而带来的复杂性，以及地区条件和全球系统之间的相互影响。2） 要找出导致不健康的全球状态变化的因素，指明如何有效使用生态系统管理来防止或减少这些迫近的变化。二、模型的基本假设1、 我们假设从网络、书籍和年鉴中查到的资料都是正确的；2、 除了六个节点外，忽略其他的因素对地球健康的影响；3、在未来相对较短时间内，没有大的自然或人为的灾害；4、除C排放量外，其他指标对地球健康的影响没有干扰。系统类型城市生态系统海洋生态系统湿地生态系统森林生态系统草原生态系统沙漠生态系统评价指标GDP破坏情况面积物种数量面积面积 三、确定各个节点的原因 根据生物学上对地球生物圈的分类，我们选取城市生态系统、海洋生态系统、湿地生态系统、森林生态系统、草原生态系统、沙漠生态系统等六个作为节点。由于每个生态系统都具有各自特点，所以，我们选取能够反映各自特点的评价指标，来析分各个生态系统的变化对全球碳排放量的影响。查阅近40年各生态系统碳排放量与GDP总量排名前十资料（苏联未解体前未包括苏联)得图下图表2 表1 图1 近40年（1970-2012）各评价指标的变化四、主要符号变量说明变量符号或数字（下脚码）变量或数字(下脚码)含义各生态系统的评价指标表示各系统间相互影响系数1城市生态系统2海洋生态系统3 湿地生态系统4森林生态系统5草原生态系统6沙漠生态系统表示1对2的影响 表2五、非线性六维动力模型地球各生态系统间存在着间接或直接的影响，所以我们选取相互之间影响较大的生态系统，找出它们之间是如何相互影响的。比如，如果城市生态系统想保持稳定，它必须从其他生态系统如森林生态系统中汲取所需能量。在获得能量的同时湿地生态系统城市生态系统 碳排放量森林生态系统海洋生态系统沙漠生态系统草原生态系统 图2，又会产生垃圾，这也需要其他生态系统来降解垃圾，这些必然会对其他系统产生不可抗拒的影响，其他系统之间的影响雷同，不再赘述。5.1城市生态系统动力模型 由于城市生态系统是城市居民与其环境相互作用而形成的统一整体，因此人起着重要的支配作用,这一点与自然生态系统明显不同。所以在该模型中，我们选取GDP和人口作为评价指标。由于城市城市生态系统所需求的大部分能量和物质,都需要从其他生态系统(如、森林生态系统、草原生态系统、海洋生态系统)人为地输入。同时,城市中人类在生产活动和日常生活中所产生的大量废物,由于不能完全在本系统内分解和再利用,必须输送到其他生态系统中去。由此可见,城市生态系统对其他生态系统具有很大的依赖性,同时也会对其他生态系统的稳定产生很大的冲击和干扰。如果人们在城市的建设和发展过程中,不能按照生态学规律办事,就很可能会破坏其他生态系统的生态平衡,并且最终会影响到城市自身的生存和发展。所以我们选取城市生态系统，作为六大节点之一。为了更精确的描述各个节点之间的影响，我们建立了Volterra微分方程： (5.1) 图3 全世界城市化率 5.2海洋生态系统动力学模型海洋占地球面积的71%，海洋对于地球环境的变化起着巨大的调节作用。海洋具有氧气再分配作用，其吸收4/5的太阳能，一年可产氧360亿吨，大气中70%的氧是海洋生产的。海洋还吸收了大气中剩余的二氧化碳，使海洋中二氧化碳的含量比大气中的含量多60倍。此外，海洋生态系统还能净化其他生态系统，比如城市生态系统排放的生活垃圾，为湿地生态系统提供适量的水等。基于上述海洋的重要性，我们选择海洋生态系统，作为一个节点。 由于近年来人类对海洋的开发利用，导致海洋生态系统在一定程度上，受到了破坏，具体表现为：对海洋资源掠夺式开发导致一些物种濒临灭绝，海洋物种丰富度降低；大量生活污水排入海洋，引发赤潮；原油泄漏，破坏生态环境等。因此，我们选择近海海域受破坏情况，作为评价指标。图4基于上述分析我们建立Volterra微分方程： (5.2)5.3湿地生态系统动力学模型 湿地生态系统是指介于水、陆生态系统之间的一类生态单元。其生物群落由水生和陆生种类组成，物质循环、能量流动和物种迁移与演变活跃，很多动物在此栖息。具有较高的生态多样性、物种多样性和生物生产力。 近年，由于人为活动干扰导致湿地面积减少，导致湿地生态系统遭到破坏。由此使物种减少，生态系统稳定性受到一定程度破坏,进而影响生物群落结构,改变湿地生态系统。由于湿地是陆地与水体的过渡地带,因此它同时兼具丰富的陆生和水生动植物资源,形成了其它任何单一生态系统都无法比拟的天然基因库和独特的生境，因此而对其他生态系统造成影响：森林生态系统遭到影响，稳定性降低；草原生态系统因缺少湿地而使其荒漠化加速而受到威胁；然而沙漠生态系统却得到发展；遏制经济发展，从而影响城市生态系统。这些影响使环境越来越恶劣，因此我们用湿地面积的多少来评价世界环境健康的标准。 通过调查资料得知中国湿地面积变化情况：据了解，第二次全国湿地资源调查(2009年2013年)已经完成调查的21个省(自治区、直辖市)统计数据显示，近十年来，按可比口径湿地面积共减少2.9%，湿地功能持续下降，对我国生态安全和经济社会发展造成严重影响。 因此可以将湿地的面积作为我们将来预测环境健康的标准根据Volterra微分方程的： (5.3)其中，是湿地系统的面积，是湿地系统自变化相关系数，、分别是湿地生态系统与城市系统GDP、森林物种数量之间的相互影响参数。里面含有时间的变化，因此确定Volterra模型可以作为观察系统的变化来预测世界环境健康的模型。 对于该模型，我们的解决思路就是通过查询相关资料，得到、的数值，这样我们就可以计算出海洋系统，GDP,森林中物种数量与湿地生态系统的关联，经这几个因子联系在一起。5.4森林生态系统动力学模型 森林生态系统是森林群落与其环境在功能流的作用下形成一定结构、功能和自调控的自然综合体，与其他陆地生态系统相比，是生物种类最多、结构最复杂、能量转换和物质循环比较旺盛、生物生产力和现存量最大、稳定性程度较高和生态效益最强的生态系统。它具有抗御风沙、涵养水源、保持水土、调节气候、净化环境和保护周围其他生态系统等作用。因此，在维持自然界的生态平衡，改善人类生存环境方面，森林生态系统的作用是应予以首先考虑的重要因素。 但是由于城市的快速发展，人们破坏森林，砍伐树木，造成植被损失，森林面积减少。沙漠系统的扩散会造成森林面积的减少。因而造成森林中生物数量的大量锐减。因此用森林生态系统中物种的多少来评价世界环境健康的预测方法据日本共同社报道，世界自然保护联盟(IUCN)16日公布的2011年濒危物种红色名录显示，在生存状况已知的59508种生物之中，有19265种濒临灭绝，占总数的32.4%。 由查询资料得出如下图所示的图像 图5物种灭绝时间曲线图：横轴为年份时间轴，单位(百万年前)；纵轴为地球上被毁灭生物所占比例。 由图联系得到，物种的多少和森林的面积有的密切的联系，进而通过物种的种类的变化来影响世界环境的健康。 可见森林减少，造成生物数量减少，CO2含量增加，气候遭到破坏。由此造成的世界环境变坏。生态系统总是随着时间的变化而变化的，并与周围的环境有着很密切的关系。生态系统的自我调节能力是以内部生物群落为核心的，有着一定的承载力，因此生态系统的自我调节能力是有一定范围的。这就是系统的临界点，当超过这个点时，系统就会崩溃。对别的生态系统产生了影响：遏制了城市生态系统；沙漠生态系统得到扩散。同时海洋生态系统为森林生态系统提供适宜的气候和大量的水源。 随着时间的推进，物种的数量在不断的变化，因此可以用森林中物种的数量来预测将来世界环境的健康程度。 （5.4）5.5草原生态系统动力学模型 在生物圈中，草原生态系统的面积大约占全球陆地总面积的1/5，对于维持生物圈的稳定具有重要作用，同时草原生态系统又是畜牧业基地，能够为人类提供大量的畜牧产品。但是由于人类对草原的不合理开发和利用。许多草场上牧草的产量和质量正在下降，不少优良的草场已经或正在沦为沙漠。由于草原有很强的保持水土和防风固沙的能力，草原植被的大量减少必然导致水土流失和沙漠化。而水土流失和沙漠化会导致草原向沙漠的转变。 草原生态系统的服务功能是指草地生态系统及其生态过程成为人类提供的自然环境条件和效用. 如太阳能的同化、调节气候、涵养水源、对污染物的吸收、贮藏养分等。它能够维持生命物质的生物地化循环及水文循环、维持生物物种与遗传多样性、净化环境、维持大气化学的平衡与稳定，从而为人类的生存与现代文明提供重要作用。太阳能的同化，调节气候以及涵养水源等作用可以在一定程度上和森林生态系统的同化作用达到同步，它们二者之间是息息相关的。在生物地化循环和水文循环方面又和湿地生态系统，海洋生态系统相辅相成，如果草原生态系统的水循环受到破坏，势必会对湿地和海洋造成一定的影响。除此之外，在净化环境方面，又与城市生态系统有着密不可分的关系。同时，城市生态系统对大气化学平衡的影响，又会间接影响草原生态系统。 调节气候的研究表明, 草地生态群落由于结构、组成及覆被状况的不同, 导致地表能量反射率的改变, 进而对气候产生一定的影响作用。 图6 图7 因此，我们选择草原面积和草原系统的碳排放量作为评价指标，从而可以建立泛微分方程 （5.5)5.6沙漠生态系统动力学模型 沙漠生态系统主要分布在亚热带和温带极端干燥少雨的地区，在北半球形成一条明显的荒漠地带。荒漠地区为极端大陆性气候，年降水量大都在250毫米以下，降水变率很大，蒸发量大于降水量许多倍。温度变化剧烈，尤以日温差最大。并多有风沙与尘暴出现。土壤中营养物质比较贫乏。严酷的自然条件限制了许多植物的生存，只有为数不多的超旱生半乔木、半灌木、小半灌木和灌木或肉质的仙人掌类植物稀疏地分布。所以群落的植物种类贫乏、结构简单、覆盖度低，有些地面完全裸露。干旱是限制沙漠生态系统生产力的主要因素。如果草原生态系统的水分过分缺失或植被破坏较严重的话，就会向沙漠生态系统过度。森林和海洋生态系统对水循环的作用，会在一定程度上对沙漠生态系统造成影响。而沙漠生态系统对城市生态系统又会有着负面的作用。沙漠生态系统虽说是地球生态系统中相对较简单的生态系统，但它却也有着不可忽视的作用。例如每年藉由沙漠风暴，带动了全球自然物质的循环。图8 因此，我们选择沙漠的面积作为沙漠生态系统的评价指标。 （5.6）运用上式，将一些对世界环境健康有影响的因子联系在一起，然后查询一些资料找出，。这样就可以通过确定影响地球健康某一方面的本土因素（网络节点），并且通过Volterra模型把这些节点关联起来（网络链接）进行关系和属性影响的跟踪分析，在此基础上建立一个动态的全球网络模型。由于这些影响是动态变化的，因此重要的一点是，该模式包括能够对该健康状况未来发展势头进行预测的动态时间因素除此之外还有对预测将来世界环境健康很重要的因子，这就是大气中的成分，每天我们都吸入和呼出此气体，就是CO2浓度，他的浓度不仅对环境很重要，而且对人的健康也很重要。 生态系统的调节能力主要是通过反馈来完成的。通过反馈保证了生态系统可以达到一定的稳态。不同生态系统的自我调节能力是不同的。一个生态系统的物种组成越复杂，结构越稳定，功能越健全，生产能力越高，它的自我调节能力也就越高。因为物种的减少往往使生态系统的生产效率下降，抵抗自然灾害、外来物种入侵和其他干扰的能力下降。而在物种多样性高的生态系统中，拥有着生态功能相似而对环境反应不同的物种， 并以此来保障整个生态系统可以因环境变化而调整自身以维持各项功能的发挥。生态系统的稳定性不仅与生态系统的结构、功能和进化特征有关，而且与外界干扰的强度和特征有关，是一个比较复杂的概念。生态系统的稳定性是指生态系统保持正常动态的能力，主要包括抵抗力稳定性和恢复力稳定性。 以往认为，抵抗力稳定性与恢复力稳定性是相关的，抵抗力稳定性高的生态系统，其恢复力稳定性低。也就是说，抵抗力稳定性与恢复力稳定性一般呈相反的关系。但是，这一看法并不完全合理。例如，热带雨林大都具有很强的抵抗力稳定性，因为它们的物种组成十分丰富，结构比较复杂；然而，在热带雨林受到一定强度的破坏后，也能较快地恢复。相反，对于极地苔原（冻原），由于其物种组分单一、结构简单，它的抵抗力稳定性很低，在遭到过度放牧、火灾等干扰后，恢复的时间也十分漫长。因此，直接将抵抗力稳定性与恢复力稳定性比较，可能这种分析本身就不合适。如果要对一个生态系统的两个方面进行说明，则必须强调它们所处的环境条件。环境条件好，生态系统的恢复力稳定性较高，反之亦然。 对于CO2浓度，如果CO2的浓度过高，超出了空气的调节能力，环境就不能处理过多的CO2。造成CO2在空气中积累，对各个系统造成破坏，当CO2量达到一定浓度时，系统就会崩溃。因此我们联想到CO2与各系统之间有很密切的联系:城市居民的GDP增量；湿地的面积；森林中物种的数量。这种关系我们可以建立模型进行分析 当CO2排放速率小的情况下，生物圈中的CO2含量适中，自我调节能力强的生态系统能够长期保持良好的稳定状态，系统中的结构不会被破坏。如自我调节能力极强的森林生态系统。但有的生态系统稳定性会发生一定范围的波动，但这种波动是适当的，不会造成系统的崩毁。但随着其他生态系统的相互调节影响作用以及生态系统本身修复能力，整个地球生态系统最终仍能维持在可持续发展的状态。但地球生态系统的自我修复能力具有一个临界值，即这种修复作用是有限的。 当环境的破坏程度超过了系统的修复能力时，这种破坏是不可恢复的，系统即到达崩溃。 当CO2排放速率很大时，远超过了植物的最大吸收能力时，植物不能讲CO2吸收，就会有CO2剩余。生态系统CO2吸收和CO2释放不能达到平衡状态，各个生态系统稳定性最后都会遭到破坏，地球的环境也遭到破坏，地球这个最大的生态系统将不能维持在健康的平衡状态，人类生存受到严重威胁。根据这两种情况，我们开始分析不同CO2排放速率（浓度）对各系统的影响 因此我们建立模型观察空气中CO2浓度与各个生态系统的联系 下面我们通过改变CO2排放速率来观察生态系统的变化情况。得到在不同碳排放速率条件下各个生态系统指标的变化情况，为了能够更准确的弄清楚碳排放速率升高对生态系统产生的影响，我们将横坐标的CO2排放速率大致分为三个范围，具体的定义如下表 CO2排放速率（g/dm2h）0-44-88-10规定排放速率的快慢低中高表3 针对该模型，我们查阅相关资料并通过一定计算得到模型中的一些相关参数的值： 我们根据查到的数据，运用Excel绘制各个生态系统指标与CO2排放速率曲线。 图9 图10 图11 图12 图13 图14得到各个评价指标对碳排放速率的敏感性排序，即：GDP-草原面积-湿地物种多样性-沙漠面积-森林面积-海洋破坏程度。5.8关于各节点评价指标重要程度的分析5.8.1海洋生态系统 人类活动排放的二氧化碳气体与地球温室效应和海洋生态活动有着强烈的对比关系。海洋几乎吸收了人类活动所排放的二氧化碳气体中的一半，这是因为在海洋中的植物的光合作用可以消耗并利用二氧化碳，除此之外，二氧化碳可以与水以1：1的比例互溶， 海洋吸收了如此大量的二氧化碳气体，使得这些被吸收的气体没有参与地球变暖的进程。另一方面，从生物多样性方面来说，海洋的物种丰富度相对较大，所以其自我调节能力较强。综上所述，对海洋生态系统的影响因子的选取标准应为政府对于二氧化碳排放的相关政策以及海洋的自我调节能力，当然海洋自我的调节能力应在其限度范围之内，既不受人类的影响。5.8.2森林生态系统 正如我们所知道的，森林的光合作用是净化大气中二氧化碳的主要途径，森林生态系统的影响因子主要是通过影响森林中的树木及其他绿色植物等生产者的光合作用来对森林生态系统造成影响。从政府的角度来看，政府政策应该加大对砍伐树木的控制力度，同时减小人类对森林生态系统的干预程度，生态系统的自我条件能力可使其具有很好的稳定性，气候环境条件可使其具有处于良好的生长状况内，从而起到控制碳排放的作用。因此，对于森林生态系统所选取的主要影响因素应为政府政策，森林本身的自我调节能力。5.8.3城市生态系统 城市生态系统的主体是人类本身，对于城市生态系统来说，并没有像海洋和森林生态系统那样的强大的自我调节能力，相反其生态系统稳定性是比较弱的，而且，人类通过呼吸作用产生的二氧化碳只能由城市生态系统中少之又少的的植物来进行光和作用从而吸收二氧化碳，但这是远远不够的。所以从政府角度来看，政府应该利用政策来减少城市中二氧化碳的排放，这些可以通过改进能源结构以及利用替代能源，进而减少二氧化碳的排放量。除了要从二氧化碳的产生方面下手，还要在城市中尽量多的增加绿色植物的比重，通过光合作用消耗并利用二氧化碳。另外，城市人口也是增加二氧化碳排放量的一大因素，因此对此类生态系统选取主要的影响因素为政府政策、人口数量、科学技术。5.8.4湿地生态系统 湿地生态系统对于固定二氧化碳和调节区域气候有着不可忽视的作用，同时还对维持大气中二氧化碳与氧气的动态平衡起着不可替代的作用。湿地由于水分过饱和的厌氧的生态特性,积累了大量的无机碳和有机碳。由于湿地中的微生物活动相对较弱,植物残体分解释放二氧化碳的过程十分缓慢,因此形成了富含有机质的湿地土壤和泥炭层,起到了固定碳的作用。如果湿地遭到破坏,湿地的固定碳功能将减弱,同时湿地中的碳也会氧化分解,湿地将由“碳汇”变成“碳源”,这将加剧全球变暖的进程。湿地生态系统如此重要性就决定了政府政策对于湿地的保护有着重大的意义。由于湿地渐渐成为旅游者的选择之地，为了减少人类对湿地生态系统的影响及干预，政府应该严格控制游客数量为避免人类活动对湿地造成重大影响。由于湿地面积大幅度减少，天然湿地转换为人工湿地的速度加快，湿地过度利用带来的污染越来越严重，所以在政府之外，应该对湿地坚持保护优先和自然修复为主，从源头上扭转生态环境恶化趋势。因此，影响对此类生态系统选取主要的影响因素为政府政策，环境条件。5.8.5草原生态系统 草原生态系统是将太阳能转化为化学能的绿色能源库。草原上的植物比较矮小，群落结构较为简单，单位面积的制备固定太阳能形成的有机物不如森林多，但是，由于草原制备蜘蛛矮小，呼吸消耗的有机物少，可供动物和微生物利用的有机物还是很多的。此外，由于草原的面积广阔，每年所固定的太阳能总量各岗位可观。因此，草原生态系统在生物圈的物质循环和能量流动中，同样起着非常重要的作用。政府政策的保护其系统的健康，可防止草原荒漠化，气候环境条件较好可促进草原生态系统的反展，减少碳排放量。因此对此类生态系统选取主要的影响因素为政府政策、生物种群密度、气候条件。5.8.6沙漠生态系统 对于沙漠生态系统，政府政策的保护可以控制沙化速度的减慢，气候环境条件可控制其沙化程度。因此对此类生态系统选取主要的影响因素为政府政策、生态系统的自我条件能力、沙化率。六、模型的优缺点分析6.1优点：1、该模型由六大生态系统，并以此为网络节点构成的动态的网络模型，能够全 面的反映出世界环境健康的影响因子，具有可靠性。我们可以根据此模型对 世界环境健康进行