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河北省邯郸市馆陶县第一中学高中数学 2.1平面向量的实际背景及其基本概念导学案 新人教A版必修4学习目标1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量的概念；2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念；3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念.教学重点向量、零向量、单位向量、平行向量的概念.教学难点向量及相关概念的理解，零向量、单位向量、平行向量的判断. 学习过程一、课前准备（预习教材P74-P76）复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有没有，这类量我们称之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有又有的量；那这样的量叫什么呢？二、新课导学探索新知探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有，又有的量叫做向量. 问题1：数量和向量的异同点有哪些？探究二：向量的表示法问题2：向量有几种表示方法？（1）人们常用来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.（2）以为起点，为终点的有向线段记作，线段的长度称为模，记作.有向线段包含三个要素：.（3）有向线段也可用字母如，表示.探究三：几个特殊的向量零向量：长度为的向量；单位向量：长度等于的向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量，平行，记作：. 因为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 典型例题例1、在如图所示的坐标纸中，用直尺和圆规画出下列向量：，点在点的正北方向；，点在点南偏东方向.例2、教材P75例1学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离，再算出实际距离。；.例3、如右图，设是正六边形的中心，分别写出图中与，相等的向量.变式：（1）与相等的向量有哪些？ （2）与相等吗？与相等吗？三、学习小结（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形当且仅当一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2.下列说法中错误的是（ ）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单
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