考研数学概率论ppt课件

概率统计,经济数学基础（三）,授课教师:马昕Email:maxin,1,概率论与数理统计是近代数学一个重要的且有特色的分支,有300多年的发展历史,广泛应用于经济学的各个领域,属于应用数学范畴。,本课程由概率论和数理统计两个部分组成，两者有着密切的内在联系。概率论是数理统计的理论基础，数理统计是概率论的发展和重要的实际应用。,观察自然界和经济活动中的各种变量，可发现大量的变量都是非确定性的变量,（随机变量）。,2,在我们所生活的世界上，充满了不确定性,从扔硬币、玩扑克、掷骰子、搏彩等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化，我们无时无刻不面临着不确定性和随机性.,3,讨论随机变量的数量规律有广泛的实际意义。,例如，了解发生意外人身事故的可能性大小,确定保险金额.,4,了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员.,“将不定性数量化”的课程就是-概率统计,5,12星座的性格分析：,6,研究对象随机现象（一维、二维）.研究内容随机现象发生的数量规律.预备知识排列组合、导数、积分、无穷级数.学习要诀掌握模型、熟练用表.课程要求1.请按时完成作业,单周第一次课交。2.考查方式:期末考试闭卷-65%70%;期中考试-10%作业、出勤、小测试-20%25%。参考书目高教出版社概率论与数理统计、中国人民大学出版社概率论与数理统计.,本课程的教学目的是掌握概率论的基本内容和常见的概率模型；学会基本的数理统计方法,以更好地进行经济分析，为以后的学习打下理论基础。,7,8,随机试验,1.1随机事件,抛一枚硬币,观察出现的结果.,掷一粒骰子,观察出现的点数.,对日光灯管或其它元部件进行寿命测试.,记录浦集线八点时的等车人数.,随机试验的三个特点：,在一定条件下对随机现象进行的实验或观察.记为E.,在相同条件下可重复进行.,2.明确性,试验前明确一切可能出现的基本结果.,3.随机性-,试验前不能准确预知哪一种结果.,1.重复性-,9,随机事件,在一次试验中可能出现也可能不出现的结果,(或随机试验的各种结果),用A,B,C,表示.,例1掷一颗骰子,观察其出现的点数.,=ii=1,2,6B=1,3,5C=3,6D=1,2,3,由几个基本事件构成的事件.,必然事件,每次试验中一定发生的事件.用表示.,不可能事件,每次试验中一定不发生的事件.用表示.,基本事件,随机试验的基本结果.用表示.,复合事件,10,二.样本空间,由随机试验E全部基本事件构成的集合.,记为.基本事件又称为样本点.,11,1.写出下列随机试验的样本空间:.练习投篮,直至投中为止,记录投篮次数.生产某产品,直到有1000只正品,记录生产产品的总件数.2.打靶一次,记录所中环数.并用集合的列举法表示下列事件:A=“击中奇数环”,B=“击中环数小于5”，C=“击中小于10的偶数环”.,12,2.事件的和(并）,3.事件的积（交）,4.事件的差,A+B或AB,A-B,表示事件A与B至少有一个发生.,表示事件A与B同时发生.,表示事件A发生且事件B不发生.,13,14,四.事件间关系与运算的性质:,1、否定律,15,例抛币两次，A“恰好出一个正面”B“至少出一个正面”C“恰好出一个反面”则A,B,C关系如何？A=(正,反),(反,正)B=(正,反),(反,正),(正,正)C=(正,反),(反,正),例2掷一粒骰子A“出现奇数点B“点数是的倍数C“点数小于2”D“出现偶数点”F“点数不超过4”写出试验E的样本空间及各事件间的关系.解：,16,4.三次中至多有一次中奖;,1.前两次中奖,第三次未中;,2.三次都未中奖;,3.三次中只有一次中奖;,5.三次中至少有一次中奖;,17,例4甲,乙,丙三人各投篮一次,事件,分别表甲,乙,丙投中,说明事件,18,19,练习1.互不相容事件与对立事件区别何在？说出下列事件的关系:(1)x20与x20与x20(3)x20与x202.A,B,C是三个事件，如何表示下列事件？(1)A发生而B,C不发生(2)A,B发生而C不发生(3)三个都发生(4)三个至少发生一个(5)三个恰好发生一个(6)三个恰好发生两个,20,21,例:甲,乙,丙三人各投篮一次,事件,分别表甲,乙,丙投中,说明事件,22,1.2事件的概率,频数,事件A在n次试验中出现的次数.,记为n(A).,频率,一.频率与概率,频率的性质:,2.正则性,1.非负性,对任何事件A,有,23,概率的统计定义：若,靠近某个常数p,则称此常数为事件A发生的概率记为P(A),即P(A)=p.,随n的增大，逐渐,24,25,古典概型的特征:,2.等可能性,古典概型的计算:,1.有限性,试验的基本事件总数有限.即,各基本事件出现的概率相同即,26,基本计数原理,1.加法原理,设完成一件事有m种方式，,第一种方式有n1种方法，,第二种方式有n2种方法,；,第m种方式有nm种方法,无论通过哪种方法都可以完成这件事，,2.乘法原理,设完成一件事有m个步骤，,第一个步骤有n1种方法，,第二个步骤有n2种方法,；,第m个步骤有nm种方法,必须通过每一步骤,才算完成这件事，,27,排列,2.有放回重复排列,1.不放回,一经取出，从总数中除去,从n个不同的元素中取出r个，按一定顺序排成一排.,组合从n个不同的元素中取出r个元素组成一组.,28,29,30,例1将一枚匀称的硬币连掷两次.,例2袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，从中任取两个.,求正面只出现一次及正面至少出现一次的概率.,求取出的球都是白球的概率.,31,例3假设有100件产品,其中有60件一等品,30件二等品,10件三等品,从中一次随机抽取两件.,例4在上例中,产品组成不变,如果每次随机地抽取一件,连续两次.,求恰好抽到k件(k=0,1,2)一等品的概率.,求两次取到的产品等级相同的概率.,32,1.袋中装有个白球，个黑球，个红球，从中任取三球，求下列事件的概率.A三球颜色各不相同B三球颜色相同C两球颜色相同2.把九个球放入四个箱中，设每球放入任一箱的机会均等，求下列事件的概率.A无球入第一箱B恰有一球入第一箱,33,34,35,36,37,38,39,40,41,例4：假设在空战中，若甲机先向乙机开火，则击落乙机的概率为0.2;若飞机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3;若甲机也未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率为0.4，在这三个回合中，分别计算甲、乙被击落的概率。,42,2.袋内装有20个球,其中红色,黄色,黑色,白色的单色球分别有3,6,5,4个;四色彩球有2个,今从袋中任取一球,A,B,C,D分别表示取到的球上有红色,黄色,黑色,白色.求P(A),P(B),P(C),P(D),P(A|B),P(A|C),P(A|D),43,44,45,46,47,48,49,50,1.甲,乙两门炮,同时向一目标射击,已知甲命中率为0.6,乙命中率为0.5,求目标被命中的概率.若每门炮的命中率皆为0.6,期望命中99,需几门炮?,2.若每个人的血清中有肝炎病毒的概率为0.004,混合100人的血清,求此血清中有肝炎病毒的概率.,51,52,53,1.4全概率公式与贝叶斯公式,54,55,56,57,58,59,60,1.一工厂甲,乙,丙三车间生产同一种产品,产量分别为25,35,40,各车间次品率分别为5,4,2,现从全厂产品中任取一件,求它是次品的概率.若任取一件为次品，问它是哪一个车间生产的可能性大？2.设盒中有一球，不是白球就是黑球.现将一个白球放入盒中，再从中任取一球，结果是白球.求原来盒中是白球的概率.,61,62,第一章小结,63,64,65,66,67,68,69,70,71,第二章随机变量的分布和数字特征,72,73,引入随机变量概念的例子,0,1,2,10,0,1,2,0,+),正,反,随机变量(randomvariable),2.记录某车站的等车人数.,3.检查某元件的寿命.,4.投币一枚.,引入r.v的意义在于任何事件可表示为r.v的关系式.,“少于两件废品”,“恰有一件废品”,“无人等车”,“寿命在500-1000小时”,表示成X2,表示成X=1,在随机试验中，随试验结果取不同数值的量.,记作X(),简记为X.,r.v常用X、Y、Z或,等表示.,1.从一批产品中任取10件,观察其中废品数.,74,定义2.1如果随机变量X的取值为有限个或可列个，则称X为离散型随机变量.,75,例1仅有两个结果的分布称为两点分布或01分布,例2掷一粒骰子，X表示出现的点数，写出X的概率分布.,例3袋中有五张卡片，其中标有数字1的有一张，标有数字2及3的各有两张.从中一次随机抽取3张，X表示取到的3张卡片上的最大数字，求X的概率分布.若Y表示最小数字呢？,均匀分布,76,例4袋中有标号1，2，3，4的球若干个，从中任取一个，设取到各球的概率与球上的号码成反比，求取到的球上号码X这个随机变量的概率分布.,例5袋中有5个黑球，3个白球，每次抽取一个，不放回，直到取得黑球为止.记X为取到白球的数目，求X的概率分布,并求白球数不超过1个的概率.,77,例7设一个试验成功的概率为p(0p1),不断进行重复试验，直至首次成功为止，X表示试验的次数，求X的概率分布.(令q=1-p),（参数为p的几何分布）,例6某人练习投篮，投中的概率为0.7，不断进行重复投中为止，X表示投篮的次数，求