高考数学第8章立体几何初步第4节直线平面平行的判定与性质模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第8章 立体几何初步 第4节 直线、平面平行的判定与性质模拟创新题 理一、选择题1.(2016浙江金华十校期末)设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.若m，n，lm，ln，则lB.若m，n，ln，则lmC.若lm，m，n，则lnD.若lm，ln，则nm解析m，n，lm，ln，需要mnA才有l，A错误；若m，n，ln，l与m可能平行、相交，也可能异面，B错误；若lm，ln，n与m可能平行、相交，也可能异面，D错误.答案C2.(2015成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.A.1B.2 C.3D.4解析中l可以在平面内；中直线a可以与平面 相交，故错误；a可以在平面内；正确.答案A3.(2014许昌联考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE，BF所成的角为定值解析AC平面BDD1B1，BE平面BDD1B1，故ACBE；EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD；直线AB与平面BEF所成的角即直线AB与平面BDD1B1所成的角，故为定值，故D错误.答案D4.(2014北京顺义二模)a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出六个命题：ab；ab；a；a.其中正确的命题是()A.B. C.D.解析正确.错，a、b可能相交或异面.错，与可能相交.错，a可能在内.答案C二、填空题5.(2014广东顺德预测)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_.解析取PD的中点F，连接EF、AF，在PCD中，EF綉CD.又ABCD且CD2AB，EF綉AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行创新导向题空间中线、面平行的判断问题6.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内与过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与平行的直线解析当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案A空间中线、面平行的证明问题7.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点.专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016贵阳调研)在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A.BD平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析如图，由题意，EFBD，且EFBD.HGBD，且HGBD.EFHG，且EFHG.四边形EFGH是梯形.又EF平面BCD，而EH与平面ADC不平行，故选B.答案B二、填空题9.(2016北京海淀模拟)如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，又平面PQNMABCDPQ，MN平面PQNM，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，PQACa.答案a三、解答题10.(2015四川德阳模拟)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F平面A1BE.(1)解设G是AA1的中点，连接GE，BG.E为DD1的中点，ABCDA1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，RtBEG中的EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即EBG.设正方体的棱长为a，GEa，BGa，BEa，直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin .(2)证明连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH.则H为AB1的中点，故B1HC1D，B1HC1D，而EFC1D，EFC1D，B1HEF且B1HEF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE.11.(2014北京朝阳期末)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2，E是棱CD上的一点.(1)求证：AD1平面A1B1D；(2)求证：B1EAD1；(3)若E是棱CD的中点，在棱AA1上是否存在点P，使得DP平面B1AE？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由.(1)证明在长方体ABCDA1B1C1D1中，因为A1B1平面A1D1DA，AD1平面A1D1DA，所以A1B1AD1.在矩形A1D1DA中，因为AA1AD2，所以AD1A1D.A1DA1B1A1，所以AD1平面A1B1D.(2)证明因为ECD，B1A1B1.所以B1E平面A1B1CD，由(1)可知，AD1平面A1B1CD，所以B1EAD1.(3)解当点P是棱AA1的中点时，有DP平面B1AE.理由如下：在AB1上取中点M，连接PM，ME.因为P是棱AA1的中点，M是AB1的中点，所以PMA1B1，且PMA1B1.又DEA1B1，且DEA1B1，所以PMDE，且PMDE，所以四边形PMED是平行四边形，所以DPME.又DP平面B1AE，ME平面B1AE，所以DP平面B1AE.此时，APA1A1.创新导向题证明线面平行及求几何体体积问题12.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABAC1，AA1，P是A1C1上一点.(1)若P是A1C1的中点，求证：A1B平面B1PC；(2)若二面角B1CPA的大小为60，求三棱锥B1PCC1的体积.(1)证明连接BC1，交B1C于M，连接MP，则M为BC1的中点，又P是A1C1的中点.MPA1B，又A1B平面B1PC，MP平面B1PC，A1B平面B1PC.(2)解A1B1A1C1，A1B1AA1，且AA1A1C1A1.B1A1平面ACC1A1，设A1C中点为O，连接MO，则MOA1B1.故MO平面ACC1A1.又PC平面ACC1A1，MOPC，过O作ONPC，垂足为N，连接MN.又MOONO，PC平面MNO，MNPC.则MNO为二面角B1CPA的平面角，等于60.在RtMON中，OMA1B1AB.ON.AC1，AA1，A1C，则OC.sinOCN.cosOCN.设PC1x，则PC2x22，A1P1x，A1P2A1C2PC22A1CPCcosOCN，即(1x)2()2x222，解得x2(舍)或x.VB1PCC11.证明线线垂直，求几体体积及平行关系中点的存在性综合问题13.如图，圆O为三棱锥PABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点.(1)求证：BCPB；(2)设PAAC，PAAC2，AB1，求三棱锥PMBC的体积；(3)在ABC内是否存在点N，使得MN平面PBC？请证明你的结论.(1)证明如图，因为AC是圆O的直径，所以BCAB，因为BCPA，又PA、AB平面PAB，且PAABA，所以BC平面PAB，又PB平面PAB，所以BCPB，(2)解如图，在RtABC中，AC2，AB1，所以BC，因此SABC，因为PABC，PAAC，BCACC，所以PA平面ABC，所以，VPMBCVPABCVMABC21.(3)解如图，取AB的中点D，连