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复合材料力学与结构,第二章各向异性材料的应力应变关系,.三维各向异性材料的应力-应变关系,一：广义胡克定律在弹性变形范围内，应力与应变成正比例关系，其比例系数称为弹性量。（拉压模量、剪切模量等）(i.j.k.l=1.2.3),应力与应变的关系,应变与应力的关系,简化后，工程上常用的胡克定律表达式：(i.j=1.2.3.4.5.6)其中：Cij刚度矩阵，Sij柔度矩阵，互为逆矩阵，即Cij=Sij-1,二：单对称材料应力应变关系,单对称材料的应力,平面是弹性对称面，沿轴和轴方向上的应力和应变有以下关系：,则单对称材料的应力应变关系就可以表示为：,则其应变-应力关系可以表示为：,三：正交各向异性材料的应力-应变关系,具有三个相互正交的弹性对称面的材料称为正交各向异性材料。按单对称材料分析方法可得：,则应力-应变关系为：,应变-应力关系为：,独立弹性常数只有个，正交各向异性材料三个相互垂直的弹性对称面的法线方向称为该材料的主方向。,四：横向各向同性材料的应力-应变关系,三个相互垂直的弹性对称面中有一个是各向同性的，如单向纤维增强复合材料。,其应力-应变关系为：,独立弹性常数只有个,五：各向同性材料的应力-应变关系,具有无穷多个弹性对称面的材料称为各向同性材料。这种材料对于三个相互垂直的弹性对称面的弹性性能完全相同。刚度系数满足：,其应力-应变关系：,应变-应力关系：,只有个独立弹性常数,.正交各向异性材料的工程弹性常数,用工程弹性常数（拉压模量、剪切模量、泊松比）来表示各向异性材料应力-应变关系。柔度系数、刚度系数与工程弹性常数关系由三个单向拉伸和三个纯剪切示意图来推导,沿轴向单向拉伸时，应力，其他应力均为零，可得：,根据胡克定律和泊松效应有：,则柔度系数与工程弹性常数关系为：,同理，沿轴向和轴向的单向拉伸，还可得：,对于102面、203面和103面的纯剪切，可得：,式中E1,E2,E3和G12,G23,G13分别为正交各向异性材料的拉压弹性模量和剪切弹性模量；V12,V23,V13以及V21,V32,V31分别为主泊松比和副泊松比,则用工程弹性常数表达的正交各向异性材料的应变-应力关系为：,由刚度系数矩阵与柔度系数矩阵的可逆性，可得：,式中：,工程弹性常数的互等关系由于柔度矩阵的对称性，可得工程弹性常数的互等关系为
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